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辽宁省本溪县高级中学2011届高三上学期10月月考 数学理



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本溪县高级中学 2010-2011 学年度(上)10 月月考试题
高三数学(理)
考试时间:120 分钟 命 题 人:沈阳市第五十六中学 试卷总分:150 分 高永利

说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题,一

律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观题,按要求答在答题纸相应位置上。

第Ⅰ卷(选择题

60 分)

一、 选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 。

1.已知集合M= ?m ? Z | ?3 ? m ? 2?,N= ?n ? Z | ?1 ? n ? 3? ,则M ? N=( ) A. 0,1? ? B.??1, 0,1? C.?0,1, 2? D.??1, 0,1, 2? ) 2.函数f(x)=ax3 -x在(-?,+?)内是减函数,则( A.a ? 1 B.a ?

1 C.a ? 0 D.a ? 0 3 ? 2e x ?1 , x ? 2 3.设f(x)= ? ,则不等式f(x)>2的解集为( 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2 A.(1,2)?(3,+?) C.( 10 ,+?) B.(1,2)?( 10 ,+?) D.(1,2)



? ? 1? 3? 4.已知平面向量a=(1,1),=(1,-1),则向量 a- b等于(  ) b 2 2 A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(-1,0) D.(-1,2) 5.已知tan? =2,则sin 2? ? sin ? cos ? ? 2 cos 2 ?  =( A.4 3 5 B. 4 C.3 4 4 D. 5 )

6.已知

ax <1的解集是? x | x ? 1或x ? 2? ,则实数a的值为( x ?1 1 1 A.B. C.2 D. ? 2 2 2



1 1 7."sin? = "是"cos2? ? "的( 2 2 A.充分不必要条件 C.充要条件

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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1 1 8.已知x>0,y>0,lg2 x +lg8 y =lg2,则 + 的最小值是( x 3y A.2 B.2 2 C.4 D.2 3 ? x? y?2?0 x? y ? 9.设实数x,y满足 ? x ? 2 y ? 5 ? 0,则u= 的最小值为( x ? y?2?0 ? A. 1 3 B.2 C.3 D. 4 3



)

10.若关于x的方程a 2 x +(1+ 范围是( ) ? 1 ? A.? ? , 0 ? ? 3 ? 1? ? C. ? ??, ? ? 3? ?

1 x )a +1=0(a>0且a ? 1)有解,则m的取值 m ? 1 ? B. ? ? , 0 ? ? ? 0,1? ? 3 ? D.(1, ??)

11.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)且在x ? ? 0,1? 时,f(x)=-x+1,则 关于x的方程f(x)=( A.1 B.2 1 x ) 在x ? ? 0,3? 上解的个数是( 10 C.3 D.4 )

12.给出下面四个命题: ( )存在? ? R,使函数f(x)=cos(x+? )是奇函数; 1 (2)把函数y=sin(2x-

?

4 图象关于y轴对称;

)的图象向右平移

?
8

个单位,所得的函数

(3)f(x)=sin3x+|sin3x|的最小正周期为 (4)函数y=tanx在其定义域内是增函数 其中真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3

2? ; 3

D.4

第 II 卷(非选择题 90 分)
二.填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)

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13.定积分 ?

2

? 2

4 ? x 2 dx的值是______.

14.不等式x2 +px+1>2x+p,当|p|? 2时恒成立,则x的取值范围是_____. ? ? 1 15.已知sin +cos = ,则cos2? =_______. 2 2 2 16.下列关于函数f(x)=(2x-x2 )ex的判断: (1)f(x)>0的解集是 ? x | 0 ? x ? 2?; (2)f(- 2 )是极小值,f( 2 )是极大值; (3)f(x)没有最小值,也没有最大值. 其中真命题的有_______ .

三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分)
17.(12分) 已知f(x)=2sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1 ? m. ( )求y=f(x)的最小正周期; 1 (2)求y=f(x)的单调递增区间; ?? ? (3)若f(x)的定义域为 ? , ? ? ,值域为 ? 2,5?,求m的值. ?2 ?

18.(10分) 在?ABC中,AC=2,BC=1,cosC= (1)求AB的值; (2)求sin(2A+C)的值.
19.(12分) 解不等式 a( x ? 1) ? 1.(a ? R) x?2

3 . 4

20.(12分) 已知函数f(x)=mx3 -3(m+1)x2 +(3m+6)x+1,其中m<0. (1)若f(x)的单调增区间是(0,1),求m的值. (2)当x ? ? ?1,1?时,函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒 大于3m,求的m取值范围.

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21.(12分) 某森林出现火灾,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站 接到报警立即派消防队员前去,在火灾发生后5分钟到达救火现场 并开始灭火。已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m 2,所消 耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次 救火所消耗的车辆、器材和装备等费用平均每人100元,而烧毁一 平方米森林损失费为60元。问应该派多少消防队员前去救火,才能 使总损失最少?

22.(12分) 设函数f(x)=(x2 +ax+a)e? x,其中x ? R,a为常数. (1)确定a的值,使f(x)的极小值为0; (2)讨论关于x的方程f(x)+f?(x)=2xe? x +x ?2(x ? 0)的实数根的个数.

2010—2011 学年度 10 月月考高三试题
数学(理)答案
本卷第 4 页(共 5 页)

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13.2 ? ?

14.(??, ?1) ? (3, ??)

17.(1)T ? ? ; 18.(1) 2;(2) 3 7 . 8

1 16.(1)(2) 8 ? 2? ? ? (2) ? k? ? , k? ? (k ? Z ); (3) m ? 1. 6 3 ? ? ? 15. ?

? a?2 ? 19.当a<0时,不等式的解集为 ? x | ? x ? 2? ; ? a ?1 ? 当a=0时,不等式的解集为?; a ? 2? ? 当0<a<1时,不等式的解集为 ? x | 2 ? x ? ?; a ?1 ? ? 当a=1时,不等式的解集为 ? x | x ? 2? ; a?2 ? ? 当1<a时,不等式的解集为 ? x | x ? 或x ? 2 ? . a ?1 ? ? 4 20.(1)m=-2 ; (2) ? ? m ? 0. 3 21.解:设派x名消防员前去救火,用t分钟将火扑灭,总损失为y元, 则t= 5 ?100 10 ? 50 x ? 100 x ? 2 y ? 125tx ? 100 x ? 60(500 ? 100t )

62500 ? 36450 x?2 62500 当且仅当100(x-2)= ,即x=27时y有最小值36450. x?2 ? 31540 ? 100( x ? 2) ?

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