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江苏省怀仁中学2016春学期期中考试试卷 及答卷



江苏省怀仁中学 2016 春学期期中考试试卷 高一数学
(考试时间:120 分钟 命题: 审核: 总分 160 分)

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题纸相应位置上 .) ........ 1. 若集合 A = {x | x2 - 4 < 0} ,集合 B = {x | x < 0} ,则 A ? B ? 2. 在△ABC 中,若 A ? 600 , a ? 3, 则 .

c ? ________ . sin C

3. 等比数列 {an } 中, a1 ? 3, a4 ? 81 , 则 {an } 的通项公式为_________________.
0 4. 已知 DABC 中, AB = 8 , A = 30 且 DABC 的面积为 16,则边 AC 的长为

.

5. 在等差数列 {an } 中,若 a3 ? ?5 , a9 = 1,则 a5 的值为

. .

6. 数列 ?an ? 中, a1 ? 5, an ?1 ? an ? 2, n ? N * ,那么此数列的前 10 项和 S10 = x+y-4≤0, ? ? 7. 若实数 x,y 满足约束条件?x-2y+2≥0,则 x+2y 的最大值为________. ? ?x≥0,y≥0, 8. 已知 a ? 2 ,则 a ?

1 的最小值为 a?2

.

a6 = 9. 在等差数列 {an } 中,公差 d ? 0 ,且 a3 是 a2 和 a6 的等比中项,则 a 3
10. 在 ?ABC 中,已知 sin A ? 2sin B cos C ,则 ?ABC 的形状为
2 2

. .
2

11. 在 ?ABC 中 , ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 若 b ? c ? 3 bc ? a , 且

b ? 2, a

?C =


S n 2n - 2 = ,则 Tn 4n - 3

12. 己知两个等差数列 ?an ?, ?bn ?的前 n 项和分别为 Sn ,Tn ,若对任意的 n ?N*,都有

a8 a4 ? 的值为 b5 ? b7 b3 ? b9



13. 在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 : ( x ? a) ? ( x ? a) ? 2 对实数 x ? [1, 2] 恒成立,则 a 的范围为 .

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14.已知数列 ?an ?中, an ? 5n ?1 , n ?N*,将数列 ?an ?中的整数项按原来的顺序组成数列 ?bn ?, 则 b2015 ? .

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答 案写在答题纸的指定区域内.) 15.(本小题满分 14 分) 已知 ?ABC ,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足下列三个条件: ① a ? b ? c ? ab
2 2 2

② 3 c ? 14sin C

③ a ? b ? 13 .

16.(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (b ? 2) x ? 3(a ? 0) , (1)若不等式 f ( x) ? 0 的解集 (?1,3) .求 a, b 的值;
2

(2)若 f (1) ? 2, a ? 0, b ? 0 ,求

1 4 ? 的最小值. a b

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17.(本小题满分 15 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c , (1)若 sin( A ?

) ? 2 cos A, 求 A 的值; 6 1 (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 3

?

18.(本小题满分 15 分) 已知等差数列 {an } 中, a3 ? a6 ? 17, (1)求 {an } 的通项公式; (2)调整数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 的顺序,使它成为等比数列 {bn } 的前三项, 求 {bn } 的前 n 项和.

a1a8 ? ?38 且a1 ? a8 .

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19. (本小题满分 16 分) 为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在 2016 年举行某一产品的促销活动,经调查测算,该 k 产品的年销量(即该厂的年产量) x 万件与年促销费用 t (t ? 0) 万元满足 x=4- (k 为常数).如 2t+1 果不搞促销活动, 则该产品的年销量只能是 1 万件. 已知 2016 年生产该产品的固定投入为 6 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均 生产投入 .. 成本的 1.5 倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分). (1)求常数 k,并将该厂家 2016 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数; (2)该厂家 2016 年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?

20. (本题满分 16 分) 数列 an ? 是首项 a1 ? 4 的等比数列,且 S3 , S2 , S4 成等差数列, (Ⅰ)求数列 an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 bn ? log2 an ,设 Tn 为数列 ? 立,求实数 ? 的最小值.

?

?

?

1 ? * ? 的前 n 项和,若 Tn ≤ ?bn ?1 对一切 n ? N 恒成 ? bn bn ?1 ?

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……………………………………密…………………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题…………………………………………

江苏省怀仁中学 2016 春学期期中考试试卷 高一数学答卷
一、 填空题: (本大题共 14 小题, 每小题 5 分, 共计 70 分, 请把答案直接填写在答题纸相应位置上 .) ........ 1. 5. 9. 12. 2. 6. 10. 13. 3. 7. 11. 14. 4. 8.

姓名_____________

二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请 把答案写在答题纸的指定区域内.) 15.(本小题满分 14 分)

班级___

__ __

学号___

学校________________

16.(本小题满分 14 分)

学校________________

学号___

__

班级___ __ __

姓名_____________

__

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17.(本小题满分 15 分)

18.(本小题满分 15 分)

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19.(本小题满分 16 分)

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共8页 第7页

20.(本小题满分 16 分)

……………………………………密…………………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题…………………………………………

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