9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014年春季高二下学期期中考试文科数学试卷及答案



恩施市第三高级中学 2014 年春季学期期中考试 高中二年级(文科数学)
组卷:田洪宽 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题:(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.抛物线 y ? 1 x 2 的焦点坐标是( ) 4 A. ( 1 ? 0) B. (0? 1 ) C.(0,1)

16 16 2. 下面的命题中,是真命题的一个是( ) A. 若 a ? b ,则 ac ? bc C. 若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d D.(1,0)

B. 若 a ? b ,则 ac2 ? bc2 D. 若 a ? b ,则 an ? bn (n ? N *)

3. 已知点 M ( x0 , y0 ) 是函数 f ( x) ? sin x 的图像上一点,且 f ( x0 ) ? 1 ,则该函数图象 在点 M 处的切线的斜率为( ) A.

? 2

B. ?1

C. 1 )

D. 0

4.否定“自然数 a、b、c 中恰有一个偶数”时的正确反设为( A.a、b、c 都是奇数 B.a、b、c 或都是奇数或至少有两个偶数 C.a、b、c 都是偶数 D.a、b、c 中至少有两个偶数
2 2 5. “ y ? a ? b ”是“ y ? 2ab ”成立的 (

)

A.充分而非必要条件 B.充要条件 C.必要而非充分条件 D.既非充分又非必要条件 6. 若不等式 | 2 ? x | ? | x ? 1|? a 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. a ? 3 C. a ? ?1 D. a ? ?3 )

7. 若 a ? 0, b ? 0, c ? R ,函数 f ( x) ? 4x3 ? ax2 ? 2bx ? c 在 x ? 1 处有极值,则 ab 的 最大值为:( A. 2 ) B. 3 C. 6 D. 9

8. 在 y 2 ? 4x 上有一点 P ,它到 A(3, 2) 的距离与它到焦点的距离之和最小,则 点 P 的坐标是( )

A.(-2,1)

B.(1,2)

C.(2,1)

D.(-1,2)

9.函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? ,导函数 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 内的图像如图所示, 则函数 f ? x ? 在 ? a, b ? 内有极小值点 ( A.1 个 D.4 个 10. 抛物线 x 2 ? B.2 个 ) C.3 个

1 y (a ? 0) 与直线 y ? kx ? b 交于两点它 a

们横坐标为 x1 、 x2 ,直线与 x 轴交点为 ( x3 , y3 ) 则 x1 , x2 , x3 关系为( A. x3 ? x1 ? x2 C. x1 x2 ? x1 x3 ? x2 x3 B. x3 ?
1 1 ? x1 x2



D. x1 x3 ? x2 x3 ? x1 x2 .

二、填空题:(本题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分) 11. 抛物线 y 2 ? ?2 px( p ? 0) 的准线过点 (2, ?2) ,则 p ? 12. 已知 a ? b ? 0 , x1 ?

的大小顺序是: 连接起来). 13.曲线 y ? xex ? 2 x ? 1 在点(0,1)处的切线方程为 2 14. 绝对值不等式组 x ? 2 ? x 的解集是: 15. 设 x, y ? R 且 2 x ? y ? 5 ,则 9 ? 3 的最小值是 ? 16.函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0, ] 上的最大值是 2
x y

a?b a 2 ? b2 , x2 ? ab , x3 ? 则 x1 , x2 , x3 2 2 . (请用不等号 “?” 把三个数 x1 , x2 , x3

。 . .

17. 定义: 曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离;现 已知抛物线 C : x ? y ? a 到直线 l : 2x ? y ? 0 的距离等于 5 ,则实数 a 的值
2

为 . 三、解答题:(本大题共 5 小题,共 65 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 18. (本小题满分 12 分)已知 x、y ? (0, ? ?) 且 x ? y ? 1 ,求证:
1 1 (1 ? )(1 ? ) ? 9 x y 。

19. (本小题满分 12 分)

已知抛物线 C : y 2 ? 4x ,焦点为 F ,直线 l 过点 P(0,1)

(Ⅰ)若直线 l 与抛物线 C 有且仅有一个公共点,求直线 l 的方程 (Ⅱ) 若直线 l 恰好经过点 F 且与抛物线 C 交于 A, B 两不同的点, 求弦长 AB 的值。

20. (本小题满分 13 分) 某人准备租一辆车从恩施出发去利川,已知从出发点到 目的地的距离为 100 km , 按交通法规定: 这段公路车速限制在 40 ~ 100 (单 位: km h )之间。假设目前油价为 7.2 (单位: 元 L ),汽车的耗油率为

x2 (3 ? ) (单位: L h ), 其中 x (单位: km h )为汽车的行驶速度,耗 360
油率指汽车每小时的耗油量。租车需付给司机每小时的工资为 76.4 元,不 考虑其它费用, 这次租车的总费用最少是多少?此时的车速 x 是多少? (注: 租车总费用=耗油费+司机的工资)

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? 6 x ? 5, x ? R . (1)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若函数 h( x) ? f ( x) ? a 有 3 个不同的零点,求实数 a 的取值范围. (3)已知当 x ? (1,??)时, f ( x) ? k ( x ? 1) 恒成立,求实数 k 的取值范围.

22(本小题满分 14 分). 已知一条曲线 C 在 y 轴右边, C 上每一点到点 F (1,0) 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1。 (Ⅰ)求曲线 C 的方程 (Ⅱ)是否存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 FA ? FB <0?若存在,求出 m 的取值范围;若不存在,请说明 理由。

恩施市第三高级中学 2014 年春季学期期中考试 高中二年级(文科数学)参考答案
一、选择题
题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

C

D

B

A

B

D

B

A

C

二、填空题 11. 4 12.
x3 ? x1 ? x2

13. y ? 3x ? 1 15. 18 3 17.

14. (??, ?2) (1, ??) 16.

?
6

? 3

6

三.解答题 18. 证明:
1 1 x? y x? y y x y x (1 ? )(1 ? ) ? (1 ? )(1 ? ) ? (2 ? )(2 ? ) ? 5 ? 2( ? ) x y x y x y x y

? 5? 2?2 ? 9
19. 解:(Ⅰ)因为直线 l 与抛物线 C 有且仅有一个公共点 当直线与抛物线的对称轴平行时, l : y ? 1 当直线与抛物线的对称轴不平行时,设 l : x ? m( y ? 1) 与抛物线的方程联立得 y2 ? 4my ? 4m ? 0 , ???4 分 ???2 分

则 ? ? 16m2 ? 16m ? 0 ? m ? 0或 1,故此时直线 l 的方程为:
x ? 0 或 y ? x ?1

??6 分 ??7 分

综上,所求直线直线 l 的方程为: y ? 1或 x ? 0 或 y ? x ? 1 (Ⅱ)设 A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) , 因为直线 l 恰好经过点 F .故 l : y ? ? x ? 1 , 分 代入抛物线方程得

??8

得 x2 ? 6 x ? 1 ? 0 . x1 ? x2 ? 6 分 所以弦长 AB ? x1 ? x2 ? 2 ? 8

??10

??12 分

20. 解析:依题意:设总费用为 f ( x) ,则:
100 100 x2 f ( x) ? 76.4 ? 7.2 (3 ? ). 40 ? x ? 100 x x 360
? 9800 ? 2x x

?????4 分 ????6 分 ????9 分 ??12 分 ??13 分

? 2 9800 ? 2 ? 280 ,
当且仅当

9800 ? 2 x 即 x ? 70 ?[40,100] 时取等号; x

故当车速为 70 km h 时,租车总费用最少,为 280 元

21. 解:(1) f ?( x) ? 3( x 2 ? 2),令f ?( x) ? 0, 得x1 ? ? 2, x2 ? 2 ???????1 分 ∴当 x ? ? 2或x ? 2时,f ?( x) ? 0;当? 2 ? x ? 2时, f ?( x) ? 0 ,???????2 分 ∴ f ( x) 的单调递增区间是 (??, ? 2)和( 2, ??) ,单调递减区间是 (? 2 , 2 ) ?? 3分 当 x ? ? 2, f ( x)有极大值 5 ? 4 2 ;当 x ? 2, f ( x)有极小值 5 ? 4 2 .????4 分 (2)由(1)可知 y ? f ( x) 图象的大致形状及走向(图略) ∴当 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2时, 直线y ? a与y ? f ( x) 的图象有 3 个不同交点,??6 分 即当 5 ? 4 2 ? a ? 5 ? 4 2 时方程 f ( x) ? ? 有三 解. ?????????????8 分 (3)法一: f ( x) ? k ( x ? 1)即( x ? 1)(x 2 ? x ? 5) ? k ( x ? 1)

∵ x ? 1,? k ? x 2 ? x ? 5在(1,??) 上恒成 立. ????????????????10 分

令 g ( x) ? x 2 ? x ? 5 ,由二次函数的性质, g ( x)在(1,??) 上是增函数,
∴ g ( x) ? g (1) ? ?3, ∴所求 k 的取值范围是 k ? ?3 ??????????????14 分

f ( x) x3 ? 6 x ? 5 ) min ,令 m( x) ? 法二:由 x ? (1,??)时, f ( x) ? k ( x ? 1) 有 k ? ( ,可 x ?1 x ?1

得 m' ( x ) ?

2 x3 ? 3x 2 ? 1 ,当 x ? 1 时 m' ( x) ? 0 ,经判断此处即为最小值。 2 ( x ? 1)

22. 解:(Ⅰ)设 p ( x, y ) 是曲线 C 任意一点,那么点 p ( x, y ) 满足:
( x ? 1) 2 ? y 2 ? x ? 1( x ? 0). 化简得y 2 ? 4 x( x ? 0).

????????4 分 (II)设过点 M(m,0)(m>0)的直线 l 与曲线 C 的交点为 A( x1 , y1` ), B( x2 , y2 ).

? x ? ty ? m 设 l 的方程为 x ? ty ? m,由? 2 得y 2 ? 4ty ? 4m ? 0, ? ? 16(t 2 ? m) ? 0, ? y ? 4x
? y1 ? y 2 ? 4t 于是 ? ? y1 y 2 ? ?4m



????????6 分

又FA ? ( x1 ? 1, y1 ), FB ? ( x2 ? 1, y1 ). FA? FB ? 0 ? ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? y1 y2 ? x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? y1 y2 ②?8 分
又x ?
y2 ,于是不等式②等价于 4

2 y12 y 2 y2 y2 ? ? y1 y 2 ? ( 1 ? 2 ) ? 1 ? 0 4 4 4 4

( y1 y 2 ) 2 1 ? ? y1 y 2 ? [( y1 ? y 2 ) 2 ? 2 y1 y 2 ] ? 1 ? 0 16 4

③ ④???10 分

由①式,不等式③等价于 m 2 ? 6m ? 1 ? 4t 2

对任意实数 t,4 t 2 的最小值为 0,所以不等式④对于一切 t 成立等价于

m2 ? 6m ? 1 ? 0,即3 ? 2 2 ? m ? 3 ? 2 2.
由此可知,存在正数 m,对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B 的任一直线,都有 FA ? FB ? 0 ,且 m 的取值范围是 (3 ? 2 2,3 ? 2 2 ). ???14 分



更多相关文章:
海淀2014年高二下学期期中考试数学理科试题及答案
海淀2014年高二下学期期中考试数学理科试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二... 相关...
甘肃省2014-2015学年高二下学期期中考试数学()试卷 W...
甘肃省2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。甘肃省高台县第一中学 2015 年春学期期中考试 高二数学(文)试卷 一...
...-2014学年度下学期期中考试高二数学文科数学试题 扫...
河南省部分名校2013--2014学年度下学期期中考试高二数学文科数学试题 扫描版含答案_数学_高中教育_教育专区。河南省部分名校2013--2014学年度下学期期中考试高二数学文...
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(...
湖北省黄冈中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。黄冈中学 2015 年春季期中考试文科 数只有一项是符合...
...2015学年高二下学期期中考试数学(文科)试题及答案
陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试试题及答案西安...
...2014-2015学年度下学期高二期中测试数学试题(文科wo...
武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期中测试数学试题(文科word含答案)_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分重点中学 2014-2015 学年度下学期高二期中测试 ...
2014人教版高二数学下期末测试题及答案
2014人教版高二数学下期末测试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2014 人教版高二数学下期末测试题共 150 分 . 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)参考公式: ...
山东省临沂市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(...
2014-2015 学年高二下学期期中数学试卷 (文科)参考答案与试题解析 [来源:学科...集合的包含关系判断及应用. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 先求出两个函数在[...
2014年下学期高二数学(理科)期中考试试卷
4 2014 年下学期高二年级期中考试理科数学答案一.选择题: DDAB CACB 二、填空...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二...1...
高二年级下学期期中考试文科数学试卷答案
高二年级下学期期中考试文科数学试卷答案_数学_高中教育_教育专区。南陵中学 2013...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二... 相关...
更多相关标签:
高二下学期文科数学    高二下学期文科学什么    高二下学期理科转文科    高二下学期文科    高二下学期开学班会    高二下学期    高二下学期如何逆袭    高二下学期班