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《双曲线及其标准方程》



8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

8.3 双曲线及其标准方程
引 入 天体运行 圆 锥

>
反比例
与椭圆比较

例题1 例题2 练习1 练习2 作 业 小 结

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

新课引入

动画

新课引入
如果两个相对的圆锥被平行于它们的轴 的平面所截,则截面边缘的曲线是什么?

动画

新课引入
我们以前学过什么函数,它的图象是双曲线
y

o

x

动画

8.3 双曲线及其标准方程
双曲线定义:
平面内与两个定点 F1 、F2 的距离的差的绝 F )的点的轨迹叫 对值等于常数(小于 F 1 2 做双曲线. 注意 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c

——焦距.

动画

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

思考:
1、当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是什么 动画 图形? 2、当2a>|F1F2|时,点M的轨迹是什么 图形? 3、当2a=0时,点M的轨迹是什么图形?
动画

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

推导方程
1、建系、设点:
以两定点所在直线为x轴,其中点 为原点,建立直角坐标系 y
y

M F1
O 0

设M(x , y),双曲线的焦距为2c (c>0),F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a 2.列式: MF1 ? MF2 ? ?2a

F2

x

( x ? c) 2 ? y 2 ? ( x ? c) 2 ? y 2 ? ?2a 3.化简结果: (c 2 ? a 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (c 2

?a )
2

令:c2-a2=b2 (b>0) 代入得:b2x2-a2y2=a2b2 2 2 x y ? 2 ? 1 (a>0,b>0) 2 a b

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

双曲线与椭圆之间的区别与联系:

定义 方程

圆 y2 +

双曲线
||MF1|-|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a

x2

a2 y2
a2

b2 x2 + 2 =1 b

=1

x2

a2 y2 a2

-

y2

b2 x2 - b2 = 1

=1

焦点

F(±c,0) F(0,±c)

F(±c,0) F(0,±c)

a、b、c的 关系

a>b>0,a2=b2+c2

a>0,b>0,但a不一 定大于b,c2=a2+b2

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

练习一
x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标是 1、双曲线 5 4

提交

重选

2、双曲线

y2 x2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 9

提交

重选

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

例题分析
例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 (1)a=4,c=5,焦点在y轴上 (2)焦点为(-5,0),(5,0),且b=4

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

例题分析
例2. 已知 F1 (?5, 0), F2 (5, 0) , 动点 P 到 F 1、F2 的 距离之差的绝对值为6,求点 P 的轨迹方程.

x y ?1 所求轨迹的方程为: ? 9 16

2

2

1.若 PF1 ? PF2 ? 6呢?

x2 y 2 ? ? 1( x ? 0) 9 16

2.若 PF1 ? PF2 ? 10呢?

两条射线 轨迹不存在

3.若 PF1 ? PF2 ? 12呢?

8.3 双曲线及其标准方程






剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

练习二
已知双曲线 上一点P到

双曲线的一个焦点的距离为9,则它到另一 个焦点的距离为 或

提交

重做

查看答案

练习二
x2 y2 ? ? 1 的焦距是 1、双曲线 5 4

6
2

3
2

5

4

2、双曲线

离之差的绝对值等于

x y ? ? 1 上的点到两个焦点的距 9 5
4 6 8

2

y2 x2 ? ?1 3、双曲线 , b的值等于 16 9

6

5

4

3

练习二
4、双曲线

x2 y2 ? ? 1 焦距是6,则m的值为 m 7

2
5、双曲线

x2 y2 ? ? ?1上的点到两个焦点的距 4 m

3

5

7

离之差的绝对值等于8,则m的值为

4
你做对了

8
道题,得分:

10

16
查看得分 查看答案 重做

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剖析定义

方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

小结
定义:
方程形式: ||MF1|-|MF2||=2a (0<2a<|F1F2|)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
y

y 2 x2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 a b
y F2

图象:
F1

o

F2 x F1

o

x

位置特征: 焦点坐标 数量特征:

焦点在x轴上
F1 ( ?c, 0)
F2 (c, 0)

焦点在y轴上
F1 (0, ?c) F2 (0, c )

2 c 2 ? a 2 ? b( a, b, c ? 0)

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方程推导
与椭圆比较

例题1

例题2
练习1 练习2 作 业 小 结

作业
一、习题8.3(课本第108页)
1,2,4 二、研究本节课开始提到的炸弹爆炸 问题,爆炸点为什么在双曲线上?

8.3 双曲线及其标准方程






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与椭圆比较

例题1

例题2
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