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安徽省阜阳市颍上县二中2013-2014学年高三(上)数学月考试卷



颍上二中 2013-2014 学年高三数学月考试卷(理) 三、解答题. 题目:1.在锐角△ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边别为 a、b、c,向量 m=(2sin(A+C),

3 ),n=(cos2B,2cos
(1)求角 B 的大小.

2

B -1),且向量 m、n 共线. 2

/>(2)如果 b=1,求△ABC 的面积 S? ABC 的最大值. 题型:解答题 分值:12

题目:2.数列{a n }的前 n 项的和是 S n ,且 Sn (1)求数列{a n }的通项公式.

+

1 a =1. 2 n

(2)记 b n =na n ,数列{b n }的前 n 项的和为 T n ,求 T n . 题型:解答题 分值:12 题目: 3.有关部分要用三辆汽车从 A 地把相关人员接到 B 地, 已知从 A 地道 B 地有两条公路, 汽车走公路①堵车的概率为

1 1 ,汽车走公路②堵车的概率为 ,若甲、乙两辆汽车走公路 4 3

①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响. (1)求三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率. (2)求三辆汽车中被堵车辆的个数 ? 的分布列的数学期望. 题型:解答题 分值:12
2

题目:4.已知函数 f(x)=x -ax+lnx+b(a,b∈R). (1)若函数 f(x)在 x=1 处的切线方程是 x+y+2=0,求实数 a,b. (2)若 f(x)在其定义域内单调递增,求 a 的取值范围. 题型:解答题 分值:12 题目:5.已知 f(x)=ax-lnx(x∈(0,e],a∈R). (1)讨论 a=1 时,f(x)的单调性、极值. (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值,若不存在,说明理由.

题型:解答题 分值:13
2 2 2 2

题目:21.已知椭圆

x a

+

y b

=1(a>b>0)离心率为

2 ,且过点(2, 2 ). 2

(1)求椭圆的标准方程. (2)四边形 ABCD 的顶点在椭圆上,且对角线 AC、BD 过原点 O,若 k A C ·k BD =-

b a

2 2

,求

??? ? ??? ? OA , OB 的最值.
题型:解答题 分值:14



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