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四川省成都田中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题



成都田中高 2015 级上学期数学半期考试试 题
考试时间:120 分钟;试卷满分:150 分 命题人: 龚黎梅 审题人: 董发荣

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)

一、 选择题

(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个

选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、设全集 U ? ?x ? Z ? 2 ? x ?4? , A ? ??1,0?, B ? ?0,1,2?=,则 (CU A) ? B ? ( A、 ?0? 2.函数 y ? a A.(0,1)
x?2



B、 ?? 2,?1?

C、 ? 1,2?

D、 ?0,1,2?

(a>0,且 a≠1)的图象经过的定点坐标是 B.(-2,1) C.(-2,0) D.(2,1)

? x 2 ? 1, x ? 0 3.已知 f ( x) ? ? ,则 f [ f (1)] 的值为 ? f ( x ? 2), x ? 0

A.-1 B.0 C.1 4. 下列四组函数中,表示同一函数的是(

D.2 )

x-1 ; x-1 x C y=4lgx 与 y=2lgx 2 ;D y=lgx-2 与 y=lg 100 2 0.3 5.设 a ? 0.3 , b ? 2 ,c= log2 0.3,则( ) A y=x-1 与 y= ( x ? 1) 2 ;B y= x-1与 y= A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.a>c>b ) D.y ? 2

6.下列函数中为偶函数且在 (0,+∞)上是增函数的是( A.y ? x 2 ? 2 x 7.函数 f(x)= A.3 B.y ? ? x3

C.y ? ln x

x

2x ? 1 ,x∈[2,4]的最小值是 x ?1

B.4

C.5

D.6

8.若 0< loga 2 <1(a>0,且 a≠1),则 a 的取值范围是 A.(0,
1 ) 2

B.(

1 ,1) 2

C.(1,2)

D.(2,+∞)

9.下列各函数中,值域为(0,+∞)的是(
1

) B. y ? 2
? x 2

A. y ? 错误!未找到引用源。 3 x ?1 C. y ? x 2 ? x ? 1 D. y ?

错误!未找到引用源。

10.已知 f(x)是函数 y=log2x 的反函数,则 y=f(1-x)的图象是 A. y
1 0 1 x

B.y
1 0 1 x

C.y
2 1 0 1 x

D.y
1 0 1 x

11.若函数 y= loga ( x2 ? 2x ? 3) ,当 x=2 时,y>0,则此函数的单调递减区间 是( ) A.(-∞,-3) C.(-∞,-1) B.(1,+∞) D.(-1,+∞)

x? 1 ?| lg |x ? 1 ||, 12. 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) ? ? ,则当 a?0 时,方程 ?0, x ? 1
f 2 ( x) ? af ( x)? 0
( ) A. 4 的 实 B. 5 数 解 C. 6 的 个 数 D. 7 为

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上)
13. 若 f ( x ? 1) )= x 2 ? 1 ,则 f(x)=___________. 14. 已知函数 f ( x) = x 2 ? (1 ? 3a) x ? a 在区间[1,+∞)上递增,则实数 a 的取值 范围是________. 15.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)= 3x ? m ( m 为常数), 则

f (? lo g3 5) 的值为________.

?? x ? 6, x ? 2, 16.若函数 f ? x ? ? ? ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 ? 4, ??? ,则实 ?3 ? loga x ,x ? 2,
数 a 的取值范围是 . 6 小题,70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程

三、解答题(本大题共

或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)求下列各式的值.
4

(1) log3

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7log7 2 . 3

1 4 ? 16 ? ? 2 (2) 2 ? (3 2 ? 3 )6 ? ? )0 ? 2 2? ? 3 ? 4 ? ? ? ? 4 2 ? 80.25 ? (?2012

?

?

? 49 ?

18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=㏒ 2x 的定义域是[2,8]. (1)设 g(x)=f(2x)+f(x+2).求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 y ? f 2 ( x) ? f ( x2 ) 的最大值和最小值.

19. (本小题满分 12 分)成都市某服装厂生产一种服装, 每件服装的成本为 40 元, 出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时, 每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低 0.02 元,根据市场调查,销 售商一次订购量不会超过 600 件. (1)设一次订购 x 件,服装的实际出厂单价为 p 元,写出函数 p ? f ( x) 的表 达式; (2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是 多少?

20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? m ? (1)用定义证明 f ( x) 在 R 上单调递增 (2)若 f ( x) 是 R 上的奇函数,求 m 的值.

2 . 5 ?1
x

(3)在(2)条件下,关于 x 的方程 f ( x) ? ? ? 1 ? 0 在 ?0,3? 上有解,求 ? 的取

值范围。

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=|x2-2x|. (1)在给出的坐标系中作出 y=f(x)的图象; (2)若集合{x|f(x)=a}恰有三个元素,求实数 a 的值; (3)在同一坐标系中作直线 y=x,观察图象写出不等式 f(x)<x 的解集.
y 3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 x

22.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) 对任意实数 x , y 恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且当 x>0 时,
f ( x) ? 0 又 f (1) ? ?2 .

(1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)求 f ( x) 在区间[-3,3]上的值域; (3)若 ?x ? R ,不等式 f (ax2 ) ? 2 f ( x) ? f ( x) ? 4 恒成立,求 a 的取值范围.

成都田中高 2015 级上学期数学半期考试试题答案
1-5:CBA D C,
2

6-10 : DADBC 14:

11-12:A D 15: -4 16:

13:x +2x+2(x ? R )

a ?1

(1,2]

27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 log7 2 3 17: (1) 3 3 ? ?1? 2 ? 2 ? 3 4 4 log3

4

(2)210

19.解: (1)∵f(x)= log2x, ∴ (3') g(x)=f(2x)+f(x+2)=

log 22 x ? log 2( x?2) ? log 2(2 x

2

?4 x )

,

? 2 ? 2x ? 8 因为 f(x)的定义域是[2,8],所以 ? ,解之得 1≤x≤4。 ?2 ? x ? 2 ? 8 于 是 g(x) 的 定 义 域 为 {x|1 ≤ x ≤ 4} 。 ( 或 写 成 [1,4] , 否 则 扣 1 分 ) (6')

y ? ? log 2 x ? ? log 2 x 2
2 2 ? 3 ? ? log 2 x ? ? 2 log 2 x , 令t ? log 2 x , x ? ? 2, 2 2 ? , t ? ?1, ? ? ? 2

?

? t 2 ? 2t ? (t ? 1) 2 ? 1, 当t ? 1时,y min ? 3, 当t ? 3 / 2时, ymax ? 21/ 4
19.解: (1)当 0 ? x ? 100 时, p ? 60 ; 当 100 ? x ? 600 时, p ? 60 ? 0.02 ? x ? 100? ? 62 ? 0.02 x .

? ?60 , ? 0 ? x ? 100 , 且x ? Z ? ∴ p?? ? ?62 ? 0.02 x , ?100 ? x ? 600 , 且x ? Z ?
(2)设利润为 y 元 ,则 当 0 ? x ? 100 时, y ? 60 x ? 40 x ? 20 x ; 当 100 ? x ? 600 时, y ? ? 62 ? 0.02x ? x ? 40x ? 22x ? 0.02x2 .

?? 4分

?20 x , 0 ? x ? 100 , ∴y?? 2 ?22 x ? 0.02 x , 100 ? x ? 600

??7分

当 0 ? x ? 100 时, y ? 20 x 是单调增函数,当 x ? 100 时, y 最大,此时最大值为 2000 ; 当 100 ? x ? 600 时, y ? 22x ? 0.02x ? ?0.02 ? x ? 550? ? 6050 ,
2 2

∴当 x ? 550 时, y 最大,此时 y ? 6050,显然 6050 ? 2000 所以当一次订购 550 件时,利润最大,最大利润为 6050 . 20.解:(1)设 x1 ? x 2 且 x1 , x2 ? R

??12分

2 2 2(5 x1 ? 5 x2 ) 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? m ? x ? ( m ? x2 ) ? x1 5 1 ?1 5 ?1 5 ? 1 5 x2 ? 1

?

??

?

? x1 ? x2 ?5 x1 ? 1 ? 0,5 x2 ? 1 ? 0,5 x1 ? 5 x2 ? 0

? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

即 f ( x1 ) ? f ( x2 )

? f ( x) 在 R 上单调递增

(2)? f ( x) 是 R 上的奇函数

? f ( x) ? f (? x) ? m ?

2 2 ? m ? ?x ?0 5 ?1 5 ?1
x

即 2m ? ( (3) ?

2 2 ? 5x ? ) ? 0 ? 2m ? 2 ? 0 ? m ? 1 (用 f (0) ? 0 得 m ? 1 必须检验) . y 5x ? 1 5x ? 1
3 2

125 ? ? ? ?1 63

21、解: (1)列表—描点—连线, x -1 y 3 函数 y=f(x)的图象如右图。 (6')
(变换作图也可,未列表或没写变换过程,扣 2 分)

0 0

1 1

2 0

3 3
-1

1 0 -1 1 2 3 x

(2)由题意得,方程 f(x)=a 恰有三个不等实根, 结合直线 y=a 的图象可知,实数 a 的值为 1。 (3)作直线 y=x,如图所示。 (9') (10')

结合图象可得,不等式 f(x)<x 的解集为{x|1<x<3}。
22.(1)解:取 x ? y ? 0, 则 f (0 ? 0) ? 2 f (0) 取 y ? ? x, 则f ( x ? x) ? f ( x) ? f (? x)

? f (0) ? 0

? f (? x) ? ? f ( x) 对任意 x ? R 恒成立 ∴ f ( x) 为奇函数.



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