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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修2-2【配套备课资源】第一章 1.7.2


1.7.2
一、基础过关

定积分在物理中的应用

1. 一物体沿直线以 v=2t+1 (t 的单位:s,v 的单位:m/s)的速度运动,则该物体在 1~2 s 间行进的路程为 A.1 m C.3 m B.2 m D.4 m ( )

2. 一物体从 A 处向 B 处运动, 速度为 1.4t m/s(t 为运动的时间), 到 B 处时的速度为 35 m/s, 则 AB 间的距离为 A.120 m C.360 m B.437.5 m D.480 m ( )

3. 以初速度 40 m/s 竖直向上抛一物体,t s 时速度 v=40-10t2,则此物体达到最高时的高 度为 160 A. m 3 40 C. m 3 80 B. m 3 20 D. m 3 ( )

4. 如果 1 N 的力使弹簧伸长 1 cm,在弹性限度内,为了将弹簧拉长 10 cm,拉力所做的功 为 A.0.5 J C.50 J B.1 J D.100 J ( )

? ?0≤x≤2? ?10 5. 一物体在力 F(x)=? (单位:N)的作用下沿与力 F 相同的方向,从 x ?3x+4 ?x>2? ?

=0 处运动到 x=4(单位:m)处,则力 F(x)做的功为 ( A.44 J C.48 J ) B.46 J D.50 J

6. 做直线运动的质点在任意位置 x 处,所受的力 F(x)=1+ex,则质点沿着与 F(x)相同的 方向,从点 x1=0 处运动到点 x2=1 处,力 F(x)所做的功是 ( A.1+e 1 C. e 二、能力提升 7.若 1 N 的力能使弹簧伸长 2 cm,则使弹簧伸长 12 cm 时克服弹力所做的功为________. ) B.e D.e-1

8. 有一横截面的面积为 4 cm2 的水管控制往外流水,打开水管后 t 秒末的流速为 v(t)=6t -t2(单位:cm/s)(0≤t≤6).则 t=0 到 t=6 这段时间内流出的水量为________. 9. 把一个带+q 电量的点电荷放在 r 轴上坐标原点处,形成一个电场,已知在该电场中, q 距离坐标原点为 r 处的单位电荷受到的电场力由公式 F=k 2(其中 k 为常数)确定.在该 r 电场中, 一个单位正电荷在电场力的作用下, 沿着 r 轴的方向从 r=a 处移动到 r=b(a<b) 处,则电场力对它所作的功为________.

1 10.一物体做变速直线运动,其 v-t 曲线如图所示,求该物体在 s~6 s 间的运动路程. 2 11.一物体按规律 x=bt3 作直线运动,其中 x 为时间 t 内通过的距离,媒质的阻力正比于速 度的平方,试求物体由 x=0 运动到 x=a 时,阻力所做的功. 12.物体 A 以速度 vA=3t2+1(米/秒)在一直线上运动,同时物体 B 也以速度 vB=10t(米/秒) 在同一直线上与物体 A 同方向运动,问多长时间物体 A 比 B 多运动 5 米,此时,物体 A,B 运动的距离各是多少? 三、探究与拓展 13.有一动点 P 沿 x 轴运动,在时间 t 时的速度为 v(t)=8t-2t2(速度的正方向与 x 轴正方向 一致).求 (1)P 从原点出发,当 t=6 时,求点 P 离开原点的路程和位移; (2)P 从原点出发,经过时间 t 后又返回原点时的 t 值.

答案
1.D 2.B 3.A 4.A 5.B 6.B 7.0.36 J 8.144 cm3 q q 9.k -k a b 10.解 由题意,得 2t?0≤t≤1?, ? ?2?1≤t≤3?, v(t)=? 1 ? ?3t+1?3≤t≤6?, 由变速直线运动的路程公式,可得: 1 +?6 3( t+1)dt 3 1 12 49 6 =t2|1 +2t|3 1+( t +t)|3= (m). 2 6 4 1 49 所以该物体在 s~6 s 间的运动路程是 m. 2 4 11.解 物体的速度 v=x′(t)=(bt3)′=3bt2,媒质的阻力 F 阻=kv2=k· (3bt2)2=9kb2t4(其中 k 为比例常数,k>0).当 x=0 时,t=0; a1 当 x=a 时,t=( ) . b3 所以阻力所做的功为 a1 2 W 阻=?a vdt 0F 阻 dx=?( ) 0kv · b3 a1 =?( ) 09kb2t4· 3bt2dt b3 a1 =?( ) 027kb3t6dt b3 = 27 3 7 a 1 27 2 7 kb t |( ) 0= kb · a . 7 b3 7 3 3

12. 解 依题意知物体 A, B 均作变速直线运动, 所以可借助变速直线运动的路程公式求解. 设 a 秒后物体 A 比 B 多运动 5 米,则 A 从开始到 a 秒末所走的路程为
a 2 3 sA=?a 0vAdt=?0(3t +1)dt=a +a;

B 从开始到 a 秒末所走的路程为
a 2 sB=?a 0vBdt=?010tdt=5a .

由题意得 sA=sB+5,即 a3+a=5a2+5,得 a=5. 此时 sA=53+5=130(米),sB=5×52=125(米). 故 5 秒后物体 A 比 B 多运动 5 米,此时,物体 A,B 运动的距离分别是 130 米和 125 米. 13.解 (1)由 v(t)=8t-2t2≥0 得 0≤t≤4, 即当 0≤t≤4 时,P 点向 x 轴正方向运动, 当 t>4 时,P 点向 x 轴负方向运动. 故 t=6 时,点 P 离开原点的路程
4 2 s1=?0 (8t-2t2)dt-?6 4(8t-2t )dt

2 2 =(4t2- t3)|40-(4t2- t3)|64 3 3 = 128 . 3

2 当 t=6 时,点 P 的位移为 ?6 0(8t-2t )dt

2 =(4t2- t3)|6 =0. 3 0 (2)依题意知 ?t0(8t-2t2)dt=0, 2 即 4t2- t3=0, 3 解得 t=0 或 t=6, t=0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况,t=6 是所求的值.


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