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高三数学 专题12 三视图、体积(背)


(寒假总动员)2015 年高三数学寒假作业 专题 12 三视图、体积(背) 1.多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都平行且相等,上 下底面是全等且平行的多边形. (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形. (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形. 2.旋转体的结构特征 (1)圆锥可以由直角三角形绕其任一直角边旋转得到. (2)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截 圆锥得到. (3)球可以由半圆面 或圆面绕直径旋转得到. 3.空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用正投影得 到,这种投影下与投影面平行的平面 图形留下的影子与平面 图形的 形状 和大小是完全相同的,三视图包括正视图 、侧视图、俯视图. 4.空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来 画,其规则是: (1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为 45° (或 135° ),z′轴与 x′轴、y′轴所在 平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保 持原长度不变,平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 5.柱、锥、台和球的侧面积和体积 面 圆柱 积 体 积 S 侧=2πrh V=Sh=πr2h 1 1 V= Sh= πr2h 3 3 1 = πr2 l2-r2 3 1 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h= π(r2 1+r2 2+r1r2)h 3 3 V=Sh 1 V= Sh 3 1 V= (S 上+S 下+ S上S下)h 3 4 V= πR3 3 圆锥 S 侧=πrl 圆台 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 S 侧=π(r1+r2)l S 侧=Ch 1 S 侧= Ch ′ 2 1 S 侧= (C+C′)h′ 2 S 球面=4πR2 6.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形 、扇环形;它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.

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