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高三数学复习:立体几何的平行与垂直证明(教师)



高三数学复习 ——立体几何中的平行与垂直的证明
一、平面的基本性质 公理 1:

公理 2: 推论 1:

推论 2:

推论 3:

公理 3: 二、空间中直线与直线的位置关系 平行: 相交: 异面: 三、平行问题 1. 直线与平面平行的判定与性质 定义 判定定理 性质 性质定理

>
1

图形

条件

a∥ α

结论

a∥ α

b∥α

a∩α=

a∥ b

2. 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 图形 定理

条件

α∥β,a?β

结论

α∥β

α∥β

a∥ b

a∥ α

平行问题的转化关系: 四、垂直问题 (一) 、直线与平面垂直 1.直线和平面垂直的定义:直线 l 与平面α内的 面α互相垂直. 2.直线与平面垂直的判定定理及推论 文字语言 一条直线与一个平面 内的两条相交直线都 判定定理 垂直,则该直线与此平 面垂直 图形语言 符号语言 都垂直,就说直线 l 与平

2

如果在两条平行直线 中,有一条垂直于平 推论 面,那么另一条直线也 垂直这个平面 3.直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两 性质定理 条直线平行 4.直线和平面垂直的常用性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一条直线的两平面平行. (二) 、平面与平面垂直 1.平面与平面垂直的判定定理 文字语言 一个平面过另一个平面 判定定理 的垂线,则这两个平面 垂直 图形语言 符号语言 图形语言 符号语言

2.平面与平面垂直的性质定理 文字语言 图形语言 符号语言

3

两个平面垂直,则一个 性质定理 平面内垂直于交线的直 线垂直于另一个平面

类型一、平行与垂直 例 1、如图,已知三棱锥 A ? BPC 中, AP ? PC , AC ? BC , M 为 AB 中点, D 为 PB 中 点,且△ PMB 为正三角形。 (Ⅰ)求证: DM ∥平面 APC ; (Ⅱ)求证:平面 ABC ? 平面 APC ; (Ⅲ)若 BC ? 4 , AB ? 20 ,求三棱锥 D ? BCM 的体积。
P D B A

M

C

ABC , AC ? BC ? 2 , AA1 ? 4 , 例 2. 如图,已知三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AA 1 ? 底面
C1
4

A1

M

B1

AB ? 2 2 , M , N 分别是棱 CC1 , AB 中点.
(Ⅰ)求证: CN ? 平面 ABB1 A 1; (Ⅱ)求证: CN // 平面 AMB1 ; (Ⅲ)求三棱锥 B1 ? AMN 的体积.

【变式 1】. 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1 C1 中,侧棱 AA1
?

? 平面 ABC , ?ABC 为等腰
C1 A1 E D B1

直角三角形, ?BAC ? 90 ,且 AB ? AA1 , D, E , F 分别是 B1 A, CC 1 , BC 的中点。 (1)求证: DE / / 平面 ABC ; (2)求证: B1 F ? 平面 AEF ; (3)设 AB ? a ,求三棱锥 D ? AEF 的体积。

F C A

B

5

二、线面平行与垂直的性质 例3、 如图4, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 平面 PAD ? 平面 ABCD , AB ∥ DC ,△PAD 是等边三角形,已知 BD ? 2 AD ? 4 , AB ? 2DC ? 2 5 . (1)求证: BD ? 平面 PAD ; (2)求三棱锥 A ? PCD 的体积.

例 4、如图,四棱锥 P—ABCD 中, PD ? 平面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,BC=PD=2, E 为 PC 的中点, CG ?

1 CB. 3

6

(I)求证: PC ? BC ; (II)求三棱锥 C—DEG 的体积; (III)AD 边上是否存在一点 M,使得 PA // 平面 MEG。若存在,求 AM 的长;否则,说 明理由。

7

【变式 2】直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 底面 ABCD 是直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,AB= 2AD=2CD=2. (Ⅰ)求证:AC ? 平面 BB1C1C; (Ⅱ) A1B1 上是否存一点 P,使得 DP 与平面 BCB1 与平面 ACB1 都平行?证明你的结论.

三、三视图与折叠问题 例 5、如图是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图。 4 若 F 为 PD 的中点,求证: AF ? 面 PCD ; (1) 证明: BD ∥面 PEC ; (2) 求三棱锥 E ? PBC 的体积。 正视图

2 4 2 4 侧视图

4 4 俯视图

8

P

E A

B C

D

AB ? 3, DC ? 1, ?BAD ? 45?, DE ? AB 例 6.已知四边形 ABCD 是等腰梯形, (如图 1) 。
现将 ? ADE 沿 DE 折起,使得 AE ? EB (如图 2) ,连结 AC , AB 。 (I)求证:平面 ADE ? 平面 ACD ; ( II ) 试 在 棱 AB 上 确 定 一 点 M , 使 截 面 EMC 把 几 何 体 分 成 两 部 分 的 体 积 比

VADCME : VMECB ? 2 : 1 ;
(III)在点 M 满足(II)的情况下,判断直线 AD 是否平行于平面 EMC ,并说明理由。

A A D
图1

E

B

M E D
9

B

C

C
图2

【变式 3】一个四棱锥的直观图和三视图如下图所示,E 为 PD 中点.科网 (I)求证:PB//平面 AEC; (II)求四棱锥 C ? PAB 的体积; (Ⅲ)若 F 为侧棱 PA 上一点,且

PF ? ? ,则 ? 为何值时, FA

PA ? 平面 BDF.

10

P

E

D C A

B

【变式 4】如图 1 所示,正 ?ABC 的边长为 2a,CD 是 AB 边上的高,E,F 分别是 AC, BC 的中点。现将 ?ABC 沿 CD 翻折,使翻折后平面 ACD ? 平面 BCD(如图 2) (1)试判断翻折后直线 AB 与平面 DEF 的位置关系,并说明理由; (2)求三棱锥 C-DEF 的体积。
A E C

A E D B F 图( 2) C

D F B 图( 1)

11

四、立体几何中的最值问题 例 7.图 4,A1A 是圆柱的母线,AB 是圆柱底面圆的直径, C 是底面圆周上异于 A,B 的任 意一点,A1A= AB=2. (1)求证: BC⊥平面 A1AC; (2)求三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值.

A1

A C 图4

B

12

例 8. 如图,在 ?ABC中,?B=

?
2

,AB ? BC ? 2, P为 AB边上一动点,PD//BC 交 AC

于 点 D,现将 ?PDA沿PD翻折至?PDA' , 使平面PDA' ? 平面PBCD. (1)当棱锥 A' ? PBCD 的体积最大时,求 PA 的长; (2)若点 P 为 AB 的中点,E 为 AC的中点,求证:A B ? DE.
' '

13

【变式 5】 如图 3, 已知在 ? 中, , 平面 ABC, A B C ? C ?? 9 0 P A ? A E ? P B

A E F ? ? 于 E, A 于 F, A ,? ,当 ? 变化时,求三棱 FP ? C P ? A B ? 2
锥 PA 体积的最大值。 ?E F

14

高三文科数学专题复习:立体几何平行、垂直问题(答案) 【典例探究】
A

例 1 解: (Ⅰ)∵ M 为AB中点,D为PB中点, ∴ MD ∥ AP ,又∴ MD ? 平面APC ∴ DM ∥ 平面APC (Ⅱ)∵△ PMB 为正三角形,且 D 为 PB 中点,∴ MD ? PB 又由(1)∴知 MD ? AP, ∴ AP ? PB 又已知 AP ? PC ∴ AP ? 平面PBC , ∴ AP ? BC ,又∵ AC ? BC ∴ BC ? 平面APC ,∴平面 ABC ? 平面 PAC , (Ⅲ)∵ AB ? 20 ,∴ MB ? 10 ,∴ PB ? 10 又 BC ? 4 , PC ? 100 ?16 ? 84 ? 2 21
P D B M

C

1 1 1 S?PBC ? PC ? BC ? ? 4 ? 2 21 ? 2 21 2 4 4 1 1 又MD ? AP ? 202 ? 102 ? 5 3 2 2 1 1 ∴ VD ? BCM ? VM ? BCD ? S ?BDC ? DM ? ? 2 21 ? 5 3 ? 10 7 3 3
∴ S?BDC ? 例 2.(Ⅰ)证明:因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AA 1 ? 底面 ABC 又因为 CN ? 平面 ABC , 所以 AA1 ? CN . ……………………… 1 分 因为 AC ? BC ? 2 , N 是 AB 中点, 所以 CN ? AB . 因为 AA1 I AB ? A , ………………………………………… 2 分 …………………………………………… 3 分 C1

A1

M C
15

B1

G

A

N

B

所以 CN ? 平面 ABB1 A 1 . …………………………………………… 4 分 (Ⅱ)证明:取 AB1 的中点 G ,连结 MG , NG , 因为 N , G 分别是棱 AB , AB1 中点,

1 BB1 . 2 1 又因为 CM // BB1 , CM ? BB1 , 2
所以 NG // BB1 , NG ? 所以 CM // NG , CM ? NG . 所以四边形 CNGM 是平行四边形. 所以 CN // MG . ………………………………………… 6 分

…………………………………………………………… 7 分 …………………………… 8 分

因为 CN ? 平面 AMB1 , GM ? 平面 AMB1 , 所以 CN// 平面 AMB1 .

……………………………………………………… 9 分 …………………………………………… 10 分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 GM ? 平面 AB1 N . 所以 VB1 ? AMN ? VM? AB1N ?

1 1 2 4 ? ? ? 4? 2 ? . 3 2 2 3

………………………… 13 分

变式 1.(1)根据中点寻找平行线即可; (2)易证 AF ? B1F ,在根据勾股定理的逆定理证 明 B1F ? EF ; (3)由于点 D 是线段 AB1 的中点,故点 D 到平面 AEF 的距离是点 B1 到平

1 ,求出高按照三棱锥的体积公式计算即可。 2 【解析】 (1)取 AB 中点 O ,连接 CO , DO 1 ? DO // AA1 , DO ? AA1 ,? DO // CE , DO ? CE ,? 平行四边形 DOCE , 2 ? DE // CO, DE ? 平面 ABC , CO ? 平面 ABC ,? DE // 平面 ABC 。
面 AEF 距离的 (4 分) (2)等腰直角三角形 ? ABC 中 F 为斜边的中点,? AF ? BC 又? 直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 ,? 面 ABC ? 面 BB1C1C ,

? AF ? 面 C1 B ,? AF ? B1F

6 3 3 , EF ? , B1 E ? ,? B1F 2 ? EF 2 ? B1 E 2 ,? B1F ? EF 2 2 2 又 AF ? EF ? F , ? B1 F ? 面 AEF 。 (8 分)
设 AB ? AA1 ? 1,? B1F ? (3)由于点 D 是线段 AB1 的中点,故点 D 到平面 AEF 的距离是点 B1 到平面 AEF 距离的

16

? 2 ? 1 6 6 。 B1F ? a 2 ? ? a ;在 Rt?AEF 中, a? ? a ,所以三棱锥 D ? AEF 的高为 ? ? 2 4 2 2 ? ?
3 2 6 2 所以三棱锥 D ? AEF 的底面面积为 故三棱锥 D ? AEF a, AF ? a, a , 2 2 8 1 6 2 6 1 的体积为 ? (12 分) a ? a ? a3 。 3 8 4 16 EF ?
二、线面平行与垂直的性质 例3.(1)证明:在 △ ABD 中,由于 AD ? 2 , BD ? 4 , AB ? 2 5 , ∴ AD ? BD ? AB .
2 2 2

2

…… 2分

∴ AD ? BD . 又平面 PAD ? 平面 ABCD ,平面 PAD ∴ BD ? 平面 PAD . (2)解:过 P 作 PO ? AD 交 AD 于 O . 又平面 PAD ? 平面 ABCD , ∴ PO ? 平面 ABCD . ∵ △PAD 是边长为2的等边三角形, ∴ PO ? 3 . 由(1)知, AD ? BD ,在 Rt△ ABD 中, …… 6分 平面 ABCD ? AD , BD ? 平面 ABCD , …… 4分

P

斜边 AB 边上的高为

h?

AD ? BD 4 5 ? AB 5 .

…… 8分

D O A

C B

1 1 4 5 S△ ACD ? CD ? h ? ? 5 ? ?2 2 2 5 ∵ AB ∥ DC ,∴ . ……
10分

1 1 2 3 VA? PCD ? VP ? ACD ? S△ ACD ? PO ? ? 2 ? 3 ? 3 3 3 . ∴
例 4、 (I)证明:? PD ? 平面 ABCD,? PD ? BC 又∵ABCD 是正方形,∴BC⊥CD, ∵PDICE=D, ∴BC⊥平面 PCD

…… 14分

17

又∵PC ? 面 PBC,∴PC⊥BC (II)解:∵BC⊥平面 PCD,∴GC 是三棱锥 G—DEC 的高。 ∵E 是 PC 的中点,? S ?EDC ?

?VC ? DEG ? VG ? DEC

1 1 1 1 S ?EDC ? S ?PDC ? ? ( ? 2 ? 2) ? 1 2 2 2 2 1 1 2 2 ? GC ? S ?DEC ? ? ? 1 ? 3 3 3 9

(III)连结 AC,取 A C 中点 O,连结 EO、GO,延长 GO 交 AD 于点 M,则 PA//平面 MEG。 下面证明之 ∵E 为 PC 的中点,O 是 AC 的中点,∴EO//平面 PA, 又? EO ? 平面MEG, PA ? 平面MEG ,∴PA//平面 MEG 在正方形 ABCD 中,∵O 是 AC 中点,? ?OCG ≌ ?OAM

? AM ? CG ?

2 , 3

∴所求 AM 的长为 .

2 3

变式 2.证明:(Ⅰ)直棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,BB1⊥平面 ABCD,∴BB1⊥AC. 又∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=2AD=2CD=2, ∴AC= 2 ,∠CAB=45°,∴BC= 2 ,∴BC⊥AC. 又 BB1∩BC=B,BB1,BC ? 平面 BB1C1C,∴AC⊥平面 BB1C1C. (Ⅱ)存在点 P,P 为 A1B1 的中点。 证明:由 P 为 A1B1 的中点,有 PB1∥AB,且 PB1= 又∵DC∥AB,DC=

1 AB. 2

1 AB,∴DC∥PB1,且 DC=PB1, 2

∴DCB1P 为平行四边形,从而 CB1∥DP.又 CB1∥ ? ACB1,DP ? 面 ACB1,∴DP∥面 ACB1. 同理,DP∥面 BCB1.

2 4 2 例 5、 P 4 正视图 E A 4 侧视图

4 4 俯视图

18

B

(1)由几何体的三视图可知,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形, PA ? 面 ABCD ,

PA ∥ EB , PA ? 2 EB ? 4.

PA ? AD, F 为 PD 中点,? PD ? AF .


CD ? DA, CD ? PA, ? CD ? AF , AF ? 面 PCD 。
1 PA, MN ∥ PA , 2

(2)取 PC 的中点 M , AC 与 BD 的交点为 N ,? MN ?

? MN ? EB, MN ∥ EB ,故 BEMN 为平行四边形,
? EM ∥ BN ,? BD ∥面 PEC 。
(3) VE ? PBC ? VC ? PBE ?

1 1 16 ( BE AB) BC ? 3 2 3

例 6.答案略 变式 3.解: (1)由三视图得,四棱锥底面 ABCD 为菱形, 棱锥的高为 3,设 AC ? BD ? O ,则 PO 即是棱锥 的高,底面边长是 2,连接 OE ,

E , O 分别

19

是 DP, DB 的中点,? OE ∥ BP ,

OE ? 面AEC, BP ? 面AEC ? PB ∥ 面AEC
(2) V三棱锥C-PAB ? V三棱锥P-ABC ?

1 1 ?1 1 ? V四棱锥P-ABCD ? ? ? ? ( ? 2 ? 2 3) ? 3? ? 3 2 2 ?3 2 ? 3 ----10 分 2

(3)过 O 作 OF ? PA, 在Rt POA中, PO ? 3, AO ? 3, PA ? 2 3 ? AF ?

? PF : FA ? 3时即? =3时, OF ? PA, PO ? BD, AC ? BD, PO ? AC ? O ? BD ? 面PAC

---------------12 分

? BD ? PA,由OF ? PA且BD ? OF ? O ? PA ? 面BDF ---------------14 分
变式 4.解: (1)判断:AB//平面 DEF………………………………………………..2 分 证明: 因在 ?ABC 中,E,F 分别是 AC,BC 的中点,有 EF//AB………………..5 分
F B F 图( 2) A E C

A E D C

D

M

又因 AB ? 平面 DEF, EF ? 平面 DEF…………..6 分 所以 AB//平面 DEF……………..7 分

B 图( 1)

(2)过点 E 作 EM ? DC 于点 M, 面 ACD ? 面 BCD,面 ACD 面 BCD=CD,而 EM ? 面 ACD

故 EM ? 平面 BCD 于是 EM 是三棱锥 E-CDF 的高……………………………..9 分

又 ? CDF 的面积为

S?CDF ?

1 1 1 1 3 2 S ?BCD ? ? CD ? BD ? (2a ) 2 ? a 2 ? a ? a 2 2 2 4 4

20

EM=

1 1 AD ? a ……………………………………………………………………11 分 2 2

故三棱锥 C-DEF 的体积为

1 1 3 2 1 3 3 VC ? DEF ? VE ?CDF ? ? S?CDF ? EM ? ? a ? a? a ........................14分 3 3 4 2 24
四、立体几何中的最值问题 例 7.证明:∵C 是底面圆周上异于 A,B 的任意一点, AB 是圆柱底面圆的直径,∴BC⊥AC, ∵AA1⊥平面 ABC,BC? 平面 ABC, ∴AA1⊥BC, ……4 分 A C 图4 B ……2 分 A1

∵AA1∩AC=A,AA1? 平面 AA1 C,AC? 平面 AA1 C, ∴BC⊥平面 AA1C. ……6 分

(2)解法 1:设 AC=x,在 Rt△ABC 中,

BC = AB2 ? AC2 ? 4 ? x2 (0<x<2) ,
故 VA1 -ABC =

……7 分

1 S 3

ABC

1 1 1 ? AA1 ? ? ? AC ? BC ? AA1 ? x 4 ? x 2 (0<x<2), 3 2 3
……9 分

即 VA1 -ABC =

1 1 2 1 x 4 ? x2 ? x (4 ? x 2 ) ? ?(x 2 ? 2) 2 ? 4 . ……11 分 3 3 3

∵0<x<2,0<x2<4,∴当 x2=2,即 x = 2 时, 三棱锥 A1-ABC 的体积的最大值为

2 . 3

……14 分 ……7 分 ……9 分

解法 2: 在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2=4,

1 VA1 -ABC = S 3

ABC

1 1 ? AA1 ? ? ? AC ? BC ? AA1 3 2

21

1 1 AC2 ? BC2 1 AB2 2 ? AC ? BC ? ? ? ? ? . 3 3 2 3 2 3
当且仅当 AC=BC 时等号成立,此时 AC=BC= 2 . 例 8.解: (1)设 PA ? x ,则 VA?-PBCD ?

……11 分

1 1 x2 PA? S 底面PDCB ? x(2 ? ) 3 3 x

1 x2 2 x x3 令 f ( x) ? x( 2 ? ) ? ? , ( x ? 0) 3 2 3 6
则 f ?( x) ?

2 x2 ? 3 2

(0,

x
f ?( x )
f ( x)

2 3 ) 3

2 3 3
0
极大值

(

2 3 ,??) 3
?
单调递减

?
单调递增

由上表易知:当 PA ? x ? 证明:

2 3 时,有 VA?-PBCD 取最大值。 3

(2)作 A?B 得中点 F,连接 EF、FP 由已知得: EF //

1 BC //PD ? ED // FP 2

?A?PB 为等腰直角三角形, A?B ? PF
所以 A?B ? DE . 变式 6. 解:因为 P 平面 ABC A ? 平面 ABC, B C ? 所以 P AB ? C

C ? A C , P A ? A C ? A 又因为 B ,

22

所以 B 平面 PAC, C ? 又A 平面 PAC, F ? 所以 B , C ? A F

F ? P C , P C ? B C ? C 又A ,
所以 A 平面 PBC,即 A 。 F ? FE ? F EF 是 AE 在平面 PBC 上的射影, 因为 A , E ? P B 所以 E , FP ? B 即P 平面 AEF。 E ? 在三棱锥 PA 中, ?E F

A P ?? A BA 2 ,E ? P B ,
E ?2 , A E ?2 所以 P ,

A F ? 2sin?, E F ? 2co s? , 1 V E P?A E F ? S ? A E F ?P 3 1 1 ? ? ? 2sin?? 2co s? ? 2 3 2
? 2 sin2? 6

因为 0 ?? ?

?
2



? 2 ? , 0 ? s i n 21 ? 所以 0
23

? ?

?

因此,当 ? ? 课后练习:

2 ? 时, V 。 P ?A E F 取得最大值为 6 4

1、 (广东卷 8)设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

)

2、 (湖南卷 7)已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一 个面积为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于( A. ) D. 2

3 2

B.1

C

2 ?1 2

3、 (辽宁卷 10)已知三棱柱

ABC ? A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若 . AB ? 3,AC ? 4,
AB ? AC , AA1 ? 12,则球O的半径为
A.

3 17 2

B. 2 10

C.

13 2

D. 3 10 )

4、 (浙江卷 4)设 m、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面, ( A、若 m∥α,n∥α,则 m∥n C、若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α B、若 m∥α,m∥β,则α∥β D、若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β

(重庆卷 8)某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的 5、 表面积为( (A) 180 (B) 200 )

24

(C) 220 (D) 240

6、 (安徽 18)如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 . 已知 PB ? PD ? 2, PA ? 6 . (Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三菱锥 P ? BCE 的体积.

25

7、 (北京 17)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平 面 PAD ? 底面 ABCD ,PA ? AD ,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点, 求证: (1) PA ? 底面 ABCD (2) BE / / 平面 PAD (3)平面 BEF ? 平面 PCD

8、 (广东卷 18)如图 4,在边长为 1 的等边三角形 ABC 中, D, E 分别是 AB, AC 边上的 点,

AD ? AE , F 是 BC 的中点, AF 与 DE 交于点 G ,将 ?ABF 沿 AF 折起,
得到如图 5 所示的三棱锥 A ? BCF ,其中 BC ? (1) 证明: DE //平面 BCF ;
D G E

2 . 2

A

(2) 证明: CF ? 平面 ABF ;
B F 图 4 C

26

(3) 当 AD ?

2 时,求三棱锥 F ? DEG 的体积 VF ? DEG . 3

A

G

E

D F C

B

图 5

9、 (湖南卷 17)如图,在直菱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC=90°,AB=AC= 是 BC 的中点,点 E 在菱 BB1 上运动。 (I) (II) 证明:AD⊥C1E; 当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时, 求三菱锥 C1-A2B1E 的体积

,AA1=3,D

27

AB ? BC , AS ? AB . 10、 (江苏卷 16) 如图, 在三棱锥 S ? ABC 中, 平面 SAB ? 平面 SBC ,
过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E , G 分别是侧棱 SA , SC 的中点. 求证:(1) 平面 EFG / / 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

28



11、 (江西卷 19)如图,直四棱柱 ABCD – A1B1C1D1 中,AB//CD, AD⊥AB,AB=2,AD= ,AA1=3,E 为 CD 上一点,DE=1,EC=3

(1) 证明:BE⊥平面 BB1C1C; (2) 求点 B1 到平面 EA1C1 的距离

29

30



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