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第二章函数的概念与基本初等函数 第六节



第六节

函数的图象
)

A 组三年高考真题(2016~2014 年)
1.(2016· 全国Ⅰ,7)函数 y=2x2-e|x|在[-2,2]的图象大致为(

x+1 2.(2016· 全国Ⅱ, 12)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=2-f(x), 若函数 y= 与 y=f(x)图象的

x 交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ? (xi+yi)=(
i=1 m

) D.4m

A.0

B.m

C.2m

x+1 3.(2016· 全国Ⅱ, 12)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=2-f(x), 若函数 y= 与 y=f(x)图象的 x 交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 ? (xi+yi)=(
i=1 m

) D.4m

A.0

B.m

C.2m

4.(2015· 新课标全国Ⅱ,10)如图,长方形 ABCD 的边 AB=2,BC=1,O 是 AB 的中点,点 P 沿着边 BC,CD 与 DA 运动,记∠BOP=x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数 f(x),则 y=f(x)的图象大致为( )

5.(2015· 安徽,9)函数 f(x)=

ax+b 的图象如图所示,则下列结论成立的是( ?x+c?2

)

A.a>0,b>0,c<0 B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b<0,c<0 6.(2015· 北京,7)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则不等式 f(x)≥log2(x+1)的解集是( )

A.{x|-1<x≤0} B.{x|-1≤x≤1}C.{x|-1<x≤1} D.{x|-1<x≤2} 7.(2014· 新课标全国Ⅰ,6)如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆 上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP,过点 P 作直线 OA 的垂 线,垂足为 M,将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x),则 y=f(x)在 [0,π]上的图象大致为( )

B 组两年模拟精选(2016~2015 年) 1.(2016· 浙江宁波一模)在同一个坐标系中画出函数 y=ax,y=sin ax 的部分图象,其中 a>0 且 a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )

2.(2016· 山东菏泽一模)函数 y=4cos x-e|x|(e 为自然对数的底数)的图象可能是(

)

3.(2015· 广东佛山模拟)已知 f(x)=ax 2,g(x)=loga|x|(a>0 且 a≠1),若 f(4)g(-4)<0,则 y=f(x),


y=g(x)在同一坐标系内的图象大致是(

)

1 4.(2015· 山东菏泽模拟)已知函数 f(x)= ,则 y=f(x)的图象大致为( x-ln x-1

)

sin x 5.(2015· 山东日照模拟)函数 f(x)= 2 的图象大致为( x +1

)

6.(2016· 贵州贵阳模拟 ) 已知函数 f(x) 的图象如图所示 , 则函数 g(x) = log ________.

2 f(x) 的定义域是

ax+b,x≤0, ? ? 7.(2016· 湖北八校联考)函数 f(x)=? 的图象如图所示,则 a+b+c=________. ? 1? log c x+9 ,x>0 ? ? ? ?

8.(2016· 重庆巴蜀中学模拟)函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图 f(x) 所示,那么不等式 <0 的解集为________. cos x

x 9.(2015· 洛阳月考)已知函数 f(x)= . 1+x (1)画出 f(x)的草图;(2)指出 f(x)的单调区间.

答案精析
A 组三年高考真题(2016~2014 年)
1.D [f(2)=8-e2>8-2.82>0,排除 A;f(2)=8-e2<8-2.72<1,排除 B;在 x>0 时,f(x)=2x2 1 1 0 ?0,1?上单调递减,排除 0, ?时,f′(x)< × -ex,f′(x)=4x-ex,当 x∈? 4 - e = 0 ,因此 f ( x ) 在 4 ? ? ? 4? 4 C,故选 D. π 2.B[当点 P 沿着边 BC 运动,即 0≤x≤ 时,在 Rt△POB 中,|PB|=|OB|tan∠POB=tan x, 4 在 Rt△PAB 中,|PA|= |AB|2+|PB|2= 4+tan2x,则 f(x)=|PA|+|PB|= 4+tan2x+tan x,它不

是关于 x 的一次函数,图象不是线段,故排除 A 和 C; π? π 当点 P 与点 C 重合,即 x= 时,由上得 f? ?4?= 4 π π 4+tan2 +tan = 5+1,又当点 P 与边 CD 4 4

π? π 的中点重合,即 x= 时,△PAO 与△PBO 是全等的腰长为 1 的等腰直角三角形,故 f? ?2?=|PA| 2 π? ?π? +|PB|= 2+ 2=2 2,知 f? ?2?<f?4?,故又可排除 D.综上,选 B.] 3.C [由图可知-c>0,∴c<0,又当 x<-c 时,由图象形状可知,a<0 且 b>0,故选 C.] 4.C [如图,

由图知:f(x)≥log2(x+1)的解集为{x|-1<x≤1}.] π? π ? 1 5.C[由题意知, f(x)=|cosx|· sin x, 当 x∈? f(x)=cosx· sin x= sin 2x; 当 x∈? ?0,2?时, ?2,π? 2 1 时,f(x)=-cosx· sin x=- sin 2x,故选 C.] 2

B 组两年模拟精选(2016~2015 年)
1.D [当 a>1 时,y=sin ax 的周期小于 2π,排除 A、C,当 0<a<1 时,y=sin ax 的周期大于 2π,故选 D.] 2. A[函数为偶函数,图象关于 y 轴对称,排除 B、D.当 x=0 时,y=4cos 0-e0=3>1,故选 A.] 3. B[据题意由 f(4)g(-4)=a2× loga4<0, 得 0<a<1, 因此指数函数 y=ax 2(0<a<1)的图象即可确


定,排除 A,C,而 y=loga|x|(0<a<1)的图象结合函数的单调性可知,故选 B.] 4.A [f(x)的定义域为 x>0 且 x≠1,当 x∈(0,1)时,f(x)>0 且为增函数,当 x∈(1,+∞)时,f(x) >0 且为减函数,故选 A.] 5.A[首先由 f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除 C、D,又当 0<x<π 时,f(x)>0 知,选 A.] 6.(2,8] [当 f(x)>0 时,函数 g(x)有意义,由图象知当 x∈(2,8]时,f(x)>0,即所求定义域为(2,8].]
? ?f(-1)=0, ? ?-a+b=0, 13 7. [由图知? 即? ∴a=b=2, 3 ?f(0)=2, ?b=2, ? ?

1 1 1 13 又 logc =2,所以 c= ,则 a+b+c=2+2+ = .] 9 3 3 3 π π ? ? ? π? ? π? ? π? 8.? 在? ?-2,-1?∪?1,2?[在?0,2?上 y=cosx>0, ?2,4?上 y=cosx<0.由 f(x)的图象知在?1,2? 上 f(x) f(x) <0,因为 f(x)为偶函数,所以 y= 为偶函数, cos x cos x

f(x) π ? ? π? 所以 <0 的解集为? ?-2,-1?∪?1,2?.] cos x x 1 1 9. 解(1)f(x)= =1- ,函数 f(x)的图象是由反比例函数 y=- 的图象向左平移 1 个单 x 1+x x+1 位后,再向上平移 1 个单位得到,图象如图所示.

(2)由图象可以看出,函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(-1,+∞).



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