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福建师大附中2015届高三模拟考试数学(文)试题



2015 年福建师大附中高考模拟考试

数学试题(文科)
参考公式:

命题人:黄雪琼 审核人:江 泽

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高 3 n(ad ? bc) 2 独立性检测中,随机变量 k 2 ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ?
锥体体积公

式 V ? 分类变量 X 与 Y 有关系的可信度表: … 0.05 P K2 ? k

?

?

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

k



3.841

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {?1, 2} , B ? x ? Z 0 ? x ? 2 ,则 A

?

?

B =(****)

A. {0} B. {2} C. {0,1, 2} D. ? 2. 复数 z 满足 zi =1+2i,则复数 z 在复平面内所对应的点的坐标是(****) A. (1,-2) B. (2,-1) C. (1,2) D. (2,1) 3.对于不重合的直线 m, n 和平面 ? , ? ,下列命题错误 的是 ( **** ) .. A. 若 m // n, n ? ? , m ? ? ,则 m // ? B. 若 m // n, m // ? ,则 n // ? 或 n ? ? C. 若 m ? n, m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? D. 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m // ? 4. 开始 输入 p

?x ? y ? 2 ? 0 y ? 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 7 ? 0 , 则 的最大值 x ?x ? 1 ?
B. 7 C.3 D.8

n ? 0, S ? 0

为(****) A.6

n? p




127 5. 执行右边的程序框图, 若输出 s ? , 则输入 p ?(****) 128
A.6 y1 10 20 30 B. 7 y2 45 30 75 合计 55 50 105 C.8 D.9 6.若两个分类变量 x 和 y 的列联表为: x1 x2 合计

n ? n ?1

输出 S 结束

S?S?

1 2n

则 x 与 y 之间有关系的可能性为(****)
1

A.0.1%

B.99.9%

C.97.5%

D.0.25%

? ? x ? R, ? ? 0 ? 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ? x ? 的图像 4? 1 上所有的点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变;再把所得的图像向右平移 ? 个单 2 位长度,所得的图像关于原点对称,则 ? 的一个值是(****) 3? 5? 3? 3? A. B. C. D. 16 16 8 4 8. 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,直线 l : x ? ky ? 1 ? 0 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 相交于
7.已知 f ? x ? ? cos ? 2? x ?

? ?

??

A, B 两 点 , OM ? OA ? OB . 若 点 M 在 圆 C 上 , 则 实 数 k ?
(****) A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1 9. 气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续 5 天的日平均温度均不低于 22℃”.现有 甲、乙、丙三地连续 5 天的日平均温度的记录数据 ( 记录数据都是正整数,单位 ℃ ): ① 甲地:5 个数据的中位数为 24 ,众数为 22 ; ② 乙地:5 个数据的中位数为 27 ,总体均值为 24 ; ③ 丙地:5 个数据中有一个数据是 32 ,总体均值为 26 ,总体方差为 10 .2 .则肯定 进入夏季的地区有(****) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D .3 个 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中, 最长的棱的长度为(****) A. 2 2 C. 3
2

B. 6 D. 2 3

11. 过 曲 线 C1 :

x y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 左 焦 点 F1 作 曲 线 a 2 b2 设切点为 M, 延长 F1M 交曲线 C3 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 于点 N, C2 : x 2 ? y 2 ? a 2 的切线,
5 ?1 2

其中 C1、C3 有一个共同的焦点,若 MF1 ? MN ,则曲线 C1 的离心率为(****) A. 5 12.定义在 (0, B. 5 ? 1 C. 5 ? 1 D.

?
2

) 上的函数 f ( x), f ' ( x) 是它的导函数,且恒有 f ( x) ? f ' ( x) tan x 成立,

则(****) A. C.

3f ( ) ? 2f ( ) 4 3
2f( )? f( ) 6 4

?

?

B. f (1) ? 2 f ( )sin1 D.

?

?

?

3f ( )? f ( ) 6 3

?

6

?

2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)
?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡的相应位置. 13 . 已 知 命 题 p : ?x0 ? 2 使 得 ? x0 ? 2 ? ln ? x0 ? 1? ? 0 , 则 ************ 14.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 1 的圆 心的抛物线的方程是************ 15. 如图,y ? f ( x) 是可导函数, 直线 l 是曲线 y ? f ( x) 在 x ? 4 处的切线,
2 2

p :
5 3

y
(4,5)

l
y ? f ( x)

f ( x) ,则 g ?(4) ? ************ x 16. 函数 f ( x) 定义域为 D,若满足:① f ( x) 在 D 内是单调函数;②存在
令 g ( x) ?

O

4

x

[a, b] ? D 使 f ( x) 在 ? a, b? 上的值域为 ? 2a, 2b? ;那么就称 y ? f ( x) 为“域倍函数”。若函数 f ( x) ? log a( a x ? 2t)( a ? 0, a ?1) 是“ 域倍函数”,则 t 的取值范围为************
三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把解答 过程填写在答题卡的相应位置. 17. (本小题满分 12 分) 为调查学生每周平均体育运动时间的情况,某校收集到高三(1)班 20 位学生的样 本数据 (单位:小时) , 将他们的每周平均体育运动时间分为 6 组: [0,2), [2,4), [4,6), [6,8), [8,10),[10,12]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,求出该班学生的每周 平均体育运动时间的平均数的估计值; (2)若在该班每周平均体育运动时间低于 4 小时 的学生中任意抽取 2 人,求抽取到运动时间 低于 2 小时的学生的概率。 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 2 sin

?
8

x cos

?
8

x ? 2 2 cos 2

?
8

x? 2 ,x?R.

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)若函数 f ( x) 图象上的两点 P, Q 的横坐标依次为 2, 4 , O 为坐标原点,求 ?OPQ

的外接圆的面积. 19. (本小题满分 12 分) 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n 满足 a n ?1 ? 2S n ? 6 ,且 a1 ? 6 . (1)求 a 2 的值; (3)设 bn ? (2)求数列 ?a n ? 的通项公式;

2a n (3 n ? 1)(S n ? 2)

,证明: b1 ? b2 ?

? bn ? 1

3

20. (本小题满分 13 分) 如图,已知 AF ? 平面 ABCD,四边形 ABEF 为矩形, 四边形 ABCD 为直角梯形,

E

? DAB ? 90 ,AB//CD,AD = AF = CD = 2,AB = 4. (Ⅰ)求证:AC ? 平面 BCE;
(Ⅱ)求三棱锥 A ? CDE 的体积; (Ⅲ)线段 EF 上是否存在一点 M,使得 BM ? CE ? 若存在,确定 M 点的位置;若不存在,请说明理由.

F B C A D

21. (本小题满分 12 分) 如图,在一条直的国道同侧有相距 120 米的 A、C 两处,点 A、C 到公路的距离分别是 119 米、47 米。拟规划建设一个以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的临时仓库,且四 周围墙总长为 400 米. 根据公路法以及省公路管理条例规定, 建筑物离公路距离不得少于 20 米. 若将临时仓库面积建到最大,此规划是否符合规定?
B

A

C

D

22. (本小题满

已知函数 f ( x) ? ln x ? a ? x ? 1? ,其中 a>0. (1) 若函数 f ( x) 在 (0, ??) 上有极大值 0,求 a 的值;

分 13 分)

1 e (3)在(1)的条件下设 h( x) ? f ( x) ? x ? 1 ,对任意 x1 , x2 ? (0, ??)( x1 ? x2 )
(2) 讨论并求出函数 f ( x) 在区间 [ , e] 上的最大值; 证明:不等式

x1 ? x2 x ? x2 恒成立. ? 1 h( x1 ) ? h( x2 ) 2

4



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