9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理



第八章 平面解析几何

第四节

直线与圆、圆与圆的位置关系

基础知识 自主学习

热点命题 深度剖析

思想方法 感悟提升

最新考纲

1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;

能根据给定两个圆的方

程判断两圆的位置关系; 2. 能用直线和圆的方程解 决一些简单的问题;3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

J 基础知识

自主学习

知 识 梳 理
1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的 一元二次方程的判别式为Δ。 方法 几何法 d_____r < d_____r = 代数法 Δ_____0 > Δ_____0 = Δ_____0 <

位置关系
相交 相切 相离

d_____r >

2.圆与圆的位置关系 设圆 O1:(x-a1)2+(y-b1)2=r2 1(r1>0), 圆 O2:(x-a2)2+(y-b2)2=r2 2(r2>0)。
方法 几何法:圆心距d与r1,r2的 位置关系 关系 d>r1+r2 _________ 代数法:两圆方程联立组成 方程组的解的情况 _______ 无解 一组实数解

相离
外切 相交 内切 内含

_________ d=r1+r2 ______________ |r1-r2|<d<r1+r2
d=|r1-r2|(r1≠r2)

________________ 两组不同的实数解
一组实数解 无解

0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

基 础 自 测
[判一判] (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切。( √ 两组解时,直线与圆相交。 (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切。 )

解析 正确。直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有

( × ) 解析 错误。因为除外切外,还可能内切。
(3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交。( × )

解析 错误。因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则
可能内切或内含。

(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦 所在的直线方程。( × ) 解析 错误。只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程。 (5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B, 则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r2。( √ )
? x0?2 正确。由已知可得 O,P,A,B 四点共圆,其方程为?x- 2 ? + ? ?

解析

? y0? ?x0? ?y0? ?y- ?2=? ?2+? ?2,即 x2+y2-x0x-y0y=0,① 2 ? ?2 ? ? 2? ?

又圆 O 方程:x2+y2=r2,② ②-①得:x0x+y0y=r2,而两圆相交于 A,B 两点,故直线 AB 的方程 是 x0x+y0y=r2。

[练一练] 1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )

A.内切
C.外切

B.相交
D.相离

解析 两圆圆心分别为(-2,0),(2,1),半径分别为 2 和 3,圆心距 d = 42+1= 17。∵3-2<d<3+2,∴两圆相交。 答案 B

2.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位 置关系是( )

A.相切
C.相离
解析

B.相交
D.不确定
由题意知点在圆外,则 a2 + b2>1,圆心到直线的距离 d =

1 <1,故直线与圆相交。 a2+b2 答案 B

3.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1” 1 是“△OAB 的面积为2”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

1 1 解析 k=1 时,图像如图(1),此时△OAB 的面积 S= ×1×1= , 2 2 1 1 所以 k=1 是△OAB 面积为 的充分条件;而当△OAB 面积为 时,直线 l 2 2 有 l1 或 l2 两种可能,如图(2),k=1 或 k=-1。综上,可知选 A。

图(1)
答案 A

图(2)

4 .以点 A( - 1,3) 为圆心,且与圆 (x - 3)2 + y2 = 9 外切的圆的方程为
(x+1)2+(y-3)2=4 。 ____________________

解析 两圆心间的距离 d= ?3+1?2+?0-3?2=5, 已知圆的半径为 3,故所求圆的半径 r=5-3=2, ∴圆的方程为(x+1)2+(y-3)2=4。

5.在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2= 2 55 4截得的弦长为_______________ 。 5

解析 圆(x-2)2+(y+1)2=4 的圆心为 C(2,-1),半径 r=2,圆心 C |2+2×?-1?-3| 3 到直线 x+2y-3=0 的距离为 d= = , 5 12+22 所求弦长 l=2 r -d =2
2 2

9 2 55 4-5= 5 。

R

热点命题

深度剖析

考点一
【例1】

直线与圆的位置关系
(1)直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的

一个充分不必要条件(
A.-3<m<1 C.0<m<1

)
B.-4<m<2 D.m<1

【解析】 离 d 小于半径。

根据直线与圆有两个不同的交点,可知圆心到直线的距

∵圆 x2+y2-2x-1=0 可化为(x-1)2+y2=2, 即圆心是(1,0),半径是 2, |1-0+m| ∴d= < 2,∴|m+1|<2, 2 ∴-3<m<1,由题意知 m 的取值范围应是(-3,1)的一个真子集,故 选 C。 【答案】 C

(2)(2016·南昌模拟) 若过点 (1,2) 总可以作两条直线与圆 x2 +y2 +kx+2y ? 8 3 ? ? 8 3? ?- ? ,-3?∪?2, 3 3 +k2-15=0相切,则实数k的取值范围是_________________________ ? ? ? ? 。

【解析】

2 ? k?2 3 k 把圆的方程化为标准方程得?x+2? +(y+1)2=16- 4 ,所 ? ?

3k2 8 3 8 3 以 16- 4 >0,解得- 3 <k< 3 。 由题意知点(1,2)应在已知圆的外部, 把点代入圆的方程得 1+4+k+4+k2-15>0, 即(k-2)(k+3)>0,解得 k>2 或 k<-3,
? 8 3 8 3? ?。 则实数 k 的取值范围是- 3 ,-3∪?2, 3 ? ?

【规律方法】 判断直线与圆的位置关系的常见方法 (1)几何法:利用d与r的关系。 (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断。 (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线 与圆相交。 上述方法中最常用的是几何法,点与圆的位置关系法适用于动直线问 题。

变式训练 1 (1)过点 P(- 3,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点, 则直线 l 的倾斜角的取值范围是(
? π? A.?0,6? ? ? ? π? C.?0,6? ? ?

)

? π? B.?0,3? ? ? ? π? D.?0,3? ? ?

解析

如图所示,直线 l1,l2 过点 P 分别与圆 O 相切于点 A、点 B。

连接 OP,OA, 在 Rt△OAP 中,|OP|=2,|OA|=1, π π π 所以∠OPA=6,同理∠OPB=6。所以∠APB=3。

π 所以直线 l1 的倾斜角为 ,显然直线 l2 的倾斜角为 0,所以直线 l 的 3
? π? 倾斜角的取值范围是?0,3?。 ? ? ? π? 故直线 l 的倾斜角范围为?0,3?。 ? ?

答案 D

(2) 对任意的实数 k ,直线 y = kx + 1 与圆 x2 + y2 = 2 的位置关系一定是 ( ) A.相离 C.相交但直线不过圆心
2 2

B.相切 D.相交且直线过圆心

|0-0+1| 解析 x +y =2 的圆心(0,0)到直线 y=kx+1 的距离 d= = 1+k2 1 2≤1,又∵r= 2,∴0<d<r。∴直线与圆相交但直线不过圆心。 1+k 答案 C

考点二

切线、弦长问题
(1)(2015·山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射

【例2】

后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(

)

5 3 A.-3或-5 5 4 C.-4或-5

3 2 B.-2或-3 4 3 D.-3或-4

【解析】 如图,作出点 P(-2,-3)关于 y 轴的对称点 P0(2,-3)。 由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点 P0。故设反射光线为 y = k(x - 2) - 3 , 即 kx - y - 2k - 3 = 0 。 ∴ 圆 心 到 直 线 的 距 离 d = |-3k-2-2k-3| 4 3 = 1 ,解得 k =- 或 k =- 3 4。 1+k2

【答案】 D

(2)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4, 则实数a的值是( A.-2 C.-6 ) B.-4 D.-8

【解析】 圆的方程可化为(x+1)2+(y-1)2=2-a, 因此圆心为(-1,1), |-1+1+2| 半径 r= 2-a。圆心到直线 x+y+2=0 的距离 d= = 2,又弦 2
?4? 长为 4,因此由勾股定理可得( 2)2+?2?2=( 2-a)2,解得 a=-4。故选 B。 ? ?

【答案】 B

【规律方法】

(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长一

半、弦心距、半径构成直角三角形。
(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建立关系解 决问题。

(1)直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线。若l1与l2的交点为 4 (1,3),则l1与l2的夹角的正切值等于________ 。 3 变式训练2
解析 如图所示,设 l1 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 B,l2 与圆 O:x2 +y2=2 相切于点 C,则|OB|= 2,|OA|= 10,|AB|=2 2。 |OB| 2 1 ∴tan α= |AB| = = 。 2 2 2 1 2×2 2tan α 4 ∴tan ∠BAC=tan 2α= = = 1 3。 1-tan2α 1-4

(2)已知直线ax+y-2=0与圆心为C的圆(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,

B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a=________ 4± 15 。
解析 依题意,圆 C 的半径是 2,圆心 C(1,a)到直线 ax+y-2=0 的 |1· a+a-2| 3 距离等于 2 ×2= 3,于是有 = 3,即 a2-8a+1=0,解得 a= 2 a +1 4± 15。

解析 (1)如图所示,设 l1 与圆 O:x2+y2=2 相切于点 B,l2 与圆 O: x2+y2=2 相切于点 C,则|OB|= 2,|OA|= 10,|AB|=2 2。 |OB| 2 1 ∴tan α= |AB| = = 。 2 2 2 1 2× 2 4 2tan α ∴tan ∠BAC=tan 2α= = = 。 1 3 1-tan2α 1- 4

(2)依题意,圆 C 的半径是 2,圆心 C(1,a)到直线 ax+y-2=0 的距离 |1· a+a-2| 3 2 等于 ×2= 3, 于是有 = 3 , 即 a -8a+1=0, 解得 a=4± 15。 2 a2+1

考点三

圆与圆的位置关系
(1)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切, B.19 D.-11

【例3】 则m=( A.21 C.9 )

【解析】 易知圆 C1 的圆心坐标为(0,0),半径 r1=1。将圆 C2 化为 标准方程(x-3)2+(y-4)2=25-m(m<25),得圆 C2 的圆心坐标为(3,4), 半径 r2= 25-m(m<25)。由两圆相外切得|C1C2|=r1+r2=1+ 25-m= 5,解方程得 m=9。故选 C。 【答案】 C

(2) 若⊙ O1 :x2 + y2 = 5 与⊙O2 :(x +m)2 + y2 =20(m∈R) 相交于 A,B 两 4 点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是________ 。

【解析】 由两圆在点 A 处的切线互相垂直,可知两切线分别过另一 圆的圆心,即 AO1⊥AO2,在直角三角形 AO1O2 中, 2 5× 5 (2 5) +( 5) =m ,∴m=± 5,|AB|=2× =4。 5
2 2 2

【规律方法】 是:

判断圆与圆的位置关系时,一般用几何法,其步骤

(1)确定两圆的圆心坐标和半径长; (2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d,求r1+r2,|r1-r2|; (3)比较d,r1+r2,|r1-r2|的大小,写出结论。

变式训练 3 A .1 条 C.3条

(1)两个圆: C1:x2 +y2 +2x+2y-2 =0与C2 :x2 +y2-4x ) B.2条 D.4条

-2y+1=0的公切线有且仅有(

解析 由题知 C1:(x+1)2+(y+1)2=4,则圆心 C1(-1,-1),C2: (x - 2)2 + (y - 1)2 = 4 , 圆 心 C2(2,1) , 两 圆 半 径 均 为 2 , 又 |C1C2| = ?2+1?2+?1+1?2= 13<4, 则两圆相交, 所以两个圆只有两条外公切线, 故选 B。 答案 B

(2)若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为 2 3,
1 则 a=________ 。

解析

两圆的方程相减,得公共弦所在的直线方程为(x2+y2+2ay-6)

1 -(x2+y2)=0-4,即 y= ,又 a>0,结合图像,再利用半径、弦长的一半 a 1 及弦心距所构成的直角三角形,可知a= 22-? 3?2=1 解得 a=1。

S

思想方法

感悟提升

⊙1种思想——数形结合思想 直线与圆的位置关系体现圆的几何性质和代数方程的结合,解题时要 抓住圆的几何性质,重视数形结合思想方法的应用。 ⊙3种方法——解决直线与圆位置关系的三种方法 (1)几何法:利用d与r的关系。 (2)代数法:联立方程之后利用Δ判断。 (3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线 与圆相交。

⊙3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时,要注意过切点的半径与切线垂直; (2)当直线与圆相交时,半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解

题中起到关键作用,解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使
用; (3)判断直线与圆相切,特别是过圆外一点求圆的切线时,应有两条,

在解题中,若只求得一条,则说明另一条的斜率不存在,这一点经常忽
视,应注意检验,防止出错。



更多相关文章:
2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练48 直线与圆、圆与圆的位置关系 文
2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练48 直线与圆圆与圆的位置关系 文_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十八 直线与圆、圆与圆...
2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练52 直线与圆锥曲线的位置关系 文
2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练52 直线与圆锥曲线的位置关系 文_数学_高中教育_教育专区。计时双基练五十二 直线与圆锥曲线的位置...
2017届高考数学一轮复习 必考部分 第八篇 平面解析几何 第3节 直线与圆、圆与圆的位置关系应用能力提升 文
2017届高考数学轮复习 必考部分 第八平面解析几何 第3节 直线与圆圆与圆的位置关系应用能力提升 文_数学_高中教育_教育专区。第3节 直线与圆、圆与圆...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练52圆的方程理北师大版(新)
2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何...则原点与圆的位置关系是 ( ) A.原点在圆上 C....2.已知直线 2ax+by=1(a,b 是实数)与圆 O:x...
2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理
2017高考数学轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆圆与圆的位置关系练习 理_数学_高中教育_教育专区。2017高考数学轮复习 第九章 平面解析...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 计时双基练52 圆的方程 理 北师大版
2017届高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 ...则原点与圆的位置关系是 ( ) A.原点在圆上 C....(2)过点 A 任作一条直线与圆 O:x +y =1 ...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练49椭圆文北师大版(新)
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练49椭圆文北师大版(新)_数学_高中教育_教育专区。计时双基练四十九 A 组 基础必做 1.椭圆...
【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 文
【步步高】(江苏专用)2017高考数学轮复习 第九章 平面解析几何 9.4 直线与圆圆与圆的位置关系 文_数学_高中教育_教育专区。【步步高】 (江苏专用)2017 ...
【名师一号届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练圆的方程文北师大版-课件
一号届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时...则原点与圆的位置关系是 ( ) A.原点在圆上 C....0-1 由直线与圆相切的性质知,圆 C 在点 B 处...
【名师一号】2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练55抛物线理北师大版(新)
2017届高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何...且动圆恒与直线 x=-1 相切, 则此动圆必过定点...B.4 D.16 →→→ 解析 取特殊位置,AB,CD 为抛物线...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图