9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末数学试卷


河南省大教育豫北联盟 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题(本大题共有 12 道小题,每小题 5 分,每小题只有一个选项符合题意) 1. (5 分)已知集合,则 A={{1,2,3,4,5,6},B={y|y= ,x∈A},则 A∩B=() A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6} 2. (5 分)设 a=log32,b=log52,c=log23,则() A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a
m

D.b>a>c

3. (5 分)若幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值可能为() A. B. C . ﹣2 D.2

4. (5 分)已知函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线,且满足 f(1)>0,f(5)<0, 若 f(3)>0.则 f(x)在下列区间内必有零点的是() A.(1,3) B.(3,5) C.(2,4) D.(3,4) 5. (5 分)一个何体的三视图如图所示,其中正视图是底边长为 6,腰长为 5 的等腰三角形, 侧视图是底边长为 2 的等腰三角影,则该几何体的体积为()

A.16

B.24
2

C.32

D.48

6. (5 分)已知集合 A={2,﹣2},B={x|x ﹣ax+4=0},若 A∪B=A,则实数 a 满足() A.{a|﹣4<a<4} B.{a|﹣2<a<2} C.{﹣4,4} D.{a|﹣4≤a≤4} 7. (5 分)设 α,β,γ 是三个互不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列命题中正确 的是() A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B. 若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C. 若 α⊥β,m?β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m∥α,则 m∥β

8. (5 分)如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几

何体的正视图为()

A.

B.

C.

D.

9. (5 分)若一个球的体积为 π,则该球的表面积为() A. π B. π C.18π D.9π

10. (5 分)直线 A.30°

x﹣3y+5=0 的倾斜角为() B.60° C.120°

D.150°

11. (5 分)已知直线 l 过点(1,﹣1) ,且在两坐标轴上的截距之和为 ,则直线 l 的力方程 为() A.2x﹣y﹣3=0 C. x﹣2y﹣3=0

B. 2x+y﹣1=0 D.2x+y﹣1=0 或 x﹣2y﹣3=0

12. (5 分)已知两直线 y=2x 与 x+y+a=0 相交于点 A(1,b) ,则点 A 到直线 ax+by+3=0 的距 离为() A. B. C. 4 D.

二、填空题(本题共有 4 道小题,每小题 5 分.共 20 分,请将你的答案填在答题卡的横线处) 13. (5 分)已知集合 U=A∪B={x|x∈N,x<10},A∩B={0,2,4},A∩(?UB)={1,5,7}, B=.

14. (5 分)若 l<x<4,设 a=

,b=

,c=ln

,则 a,b,c 从小到大的排列为.

15. (5 分)己知函数 f(x)=

(其中 x∈)的值域为,则 a=.

16. (5 分)若函数 f(x)满足,f(﹣x)=f( ) ,则称 f(x)为“负倒”变换函数,给出下列 函数: ①f(x)=x﹣ ;②f(x)=x+ :③f(x)=x ﹣ 其中所有属于“负倒”变换函数的序号是.
2

;④f(x)=

三、 解答题 (本题共有 6 道小题, 共 70 分. 请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域. ) 2 2 17. (10 分)已知集合 A={x∈R|x ﹣3x+2=0},B={x∈Z|﹣1≤x﹣1≤2}C={1,a +1,a+1},其中 a∈R. (Ⅰ)求 A∩B,A∪B (Ⅱ)若 A∩B=A∩C,求 B∩C. 18. (12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1) ,g(x)=loga(1﹣x) (a>0,a≠1) (Ⅰ)求函数 f(x)+g(x)的定义域并判断其奇偶性; (Ⅱ)求使 f(x)+g(x)<0 成立的 x 的取值范围. 19. (12 分)已知奇函数 f(x)=a﹣ 的图象经过点(1,1)

(Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)判断函数 f(x)的单调性,并给出证明. 20. (12 分)在如图所示四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是正方式, PA=AB=1,E 是 PD 上的点,PB∥平面 AEC, (Ⅰ)确定点 E 的位置并证明 AE⊥PC (Ⅱ)求三棱锥 P﹣AEC 的体积.

21. (12 分)已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,ADCD,AD=2BC=2CD=2,M,N,E 分别为, AB,CD,AD 的中点,将△ ABE 沿 BE 折起,使折叠后 AD=1 (1)求证:折叠后 MN∥平面 AED; (2)求折叠后四棱锥 A﹣BCDE 的体积.

22. (12 分)已知动圆 P 在 x 轴上截得的弦长为 4,且过定点 Q(0,2) ,动圆心 P 形成曲线 L, (1)求证:曲线 L 是开口向上的抛物线. 2 (2)若抛物线线 y=ax 上任一点 M(x0,y0)处的切线斜率为 2ax0,过直线:l:y=x﹣2 上的 动点 A 作曲线 L 的切线,切点为 B,C,求 ABC 面积的最小值及对应点 A 的坐标.

河南省大教育豫北联盟 2014-2015 学年高一上学期期末数 学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共有 12 道小题,每小题 5 分,每小题只有一个选项符合题意) 1. (5 分)已知集合,则 A={{1,2,3,4,5,6},B={y|y= ,x∈A},则 A∩B=() A.{1,2} B.{1,2,3} C.{1,3,5} D.{1,2,3,4,5,6} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由题意求出集合 B,由交集的运算求出 A∩B. 解答: 解:因为 A={1,2,3,4,5,6}, 所以 B={y|y= ,x∈A}={1, , ,2, , }, 则 A∩B={1,2}, 故选:A. 点评: 本题考查交集及其运算,属于基础题. 2. (5 分)设 a=log32,b=log52,c=log23,则() A.a>b>c B.c>a>b C.b>c>a 考点: 专题: 分析: 解 答: a=log32= 对数值大小的比较. 函数的性质及应用. 根据对数函数的性质求出对数的取值范围即可. 解:c>1,a<1,b<1, ,b=log52= ,

D.b>a>c

∵log23<log25, ∴1> > ,

故 c>a>b, 故选:B 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,根据对数的运算法则和对数的换底公式是解决本 题的关键. 3. (5 分)若幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值可能为() A. B. C . ﹣2 D.2
m

考点: 幂函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. m 分析: 幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,可知 m 为负偶数,即可得出. m 解答: 解:∵幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数, ∴m 为负偶数, ∴实数 m 的值可能为﹣2. 故选:C. 点评: 本题考查了幂函数的性质,属于基础题. 4. (5 分)已知函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线,且满足 f(1)>0,f(5)<0, 若 f(3)>0.则 f(x)在下列区间内必有零点的是() A.(1,3) B.(3,5) C.(2,4) D.(3,4) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 紧扣函数零点的判断定理判断. 解答: 解:∵函数 f(x)的图象是连续不断的一条曲线, 又∵f(1)>0,f(5)<0,f(3)>0; ∴f(1)f(3)>0,f(1)f(5)<0,f(3)f(5)<0, ∴f(x)在区间(3,5)上必有零点, 故选 B . 点评: 本题考查了函数零点的判断定理的应用,属于基础题. 5. (5 分)一个何体的三视图如图所示,其中正视图是底边长为 6,腰长为 5 的等腰三角形, 侧视图是底边长为 2 的等腰三角影,则该几何体的体积为()

A.16

B. 24

C.32

D.48

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,分别求出底面面 积和高,代入锥体体积公式,可得答案. 解答: 解:由已知的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥, 棱锥的底面面积 S=2×6=12, 棱锥的高 h= 故棱锥的体积 V= =16, =4,

故选:A 点评: 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的 形状. 6. (5 分)已知集合 A={2,﹣2},B={x|x ﹣ax+4=0},若 A∪B=A,则实数 a 满足() A.{a|﹣4<a<4} B.{a|﹣2<a<2} C.{﹣4,4} D.{a|﹣4≤a≤4} 考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 根据 A 与 B 的并集为 A, 得到 B 为 A 的子集, 分 B 为空集与不为空集两种情况考虑, 分别求出求出 a 的范围即可. 解答: 解:由 A∪B=A 得,B?A,则 B=?或 B≠?, 2 (1)当 B=?时,即有:△ =a ﹣16<0,解得﹣4<a<4, 适合条件 B?A,实数 a 满足:0<a<4; (2)当 B≠?时,且 A={﹣2,2}, ①若 B={﹣2},表明 x ﹣ax+4=0 有两个相等的实根﹣2, 2 2 则(﹣2) ﹣a×(﹣2)+4=0,则 a=﹣4,满足△ =a ﹣16=0; 2 ②若 B={2},表明 x ﹣ax+4=0 有两个相等的实根 2, 2 2 则 2 ﹣a×2+4=0,解得 a=4,满足△ =a ﹣16=0; 2 ③若 B={﹣2,2},表明 x ﹣ax+4=0 有两个的实根﹣2 和 2, 2 2 则(﹣2) ﹣a×(﹣2)+4=0,2 ﹣a×2+4=0,则 a 不存在; 综上得:所有满足条件的实数 a 组成的集合为, 故选:D.
2 2

点评: 本题考查并集及其运算,集合的包含关系判断及应用,本题易错主要是忽略 B=?的 情况,考查分类讨论思想. 7. (5 分)设 α,β,γ 是三个互不重合的平面,m,n 是两条不重合的直线,下列命题中正确 的是() A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B. 若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C. 若 α⊥β,m?β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m∥α,则 m∥β 考点: 空间中直线与直线之间的位置关系;直线与平面平行的判定. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据空间直线,平面直线平行或垂直的判定定理和性质定理进行判断即可. 解答: 解:A.同时垂直于一个平面的两个平面不一定垂直,可能平行也可能相交,故 A 错 误, B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m,n 关系不确定,故 B 错误, C.若 α⊥β,m?β,m⊥α,则 m∥β,成立, D.若 α∥β,m∥α,则 m∥β 或 m?β,故 D 错误, 故选:C 点评: 本题主要考查空间直线和平面直线平行或垂直的判断,利用相应的判定定理和性质 定理是解决本题的关键. 8. (5 分)如图所示的纸篓,观察其几何结构,可以看出是由许多条直线围成的旋转体,该几

何体的正视图为()

A.

B.

C.

D.

考点: 简单空间图形的三视图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 由直观图作出正视图 即可. 解答: 解:由题意, 正视图为曲线构成, 故选 C. 点评: 本题考查了学生的空间想象力,属于基础题.

9. (5 分)若一个球的体积为 π,则该球的表面积为()

A. π

B. π

C.18π

D.9π

考点: 球的体积和表面积. 专题: 计算题;球. 分析: 运用球的体积 V= r ,解方程求得 r,再由球的表面积为 4πr ,计算即可得到.
3 2

解答: 解:一个球的体积为 π,即为 r=
3

,解得,r= .
2

则球的表面积为 4πr =4

=9π.

故选 D. 点评: 本题考查球的体积和表面积公式的运用,考查运算能力,属于基础题. 10. (5 分)直线 A.30° x﹣3y+5=0 的 倾斜角为() B.60° C.120°

D.150°

考点: 直线的倾斜角. 专题: 直线与圆. 分析: 求出直线的斜率,根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论. 解答: 解:直线斜截式方程为 y= 即直线的斜率 k= ∵tan30°= , , x+ ,

∴直线的倾斜角为 30°, 故选:A 点评: 本题考查直线的倾斜角和直线的斜率之间的关系,本题解题的关键是知道两者之间 的关系,比较基础.

11. (5 分)已知直线 l 过点(1,﹣1) ,且在两坐标轴上的截距之和为 ,则直线 l 的力方程 为() A.2x﹣y﹣3=0 C. x﹣2y﹣3=0 考点: 直线的截距式方程. 专题: 直线与圆. 分析: 设直线的截距式为: 立解得即可. ,把点(1,﹣1)代入可得: =1,又 a+b= ,联

B. 2x+y﹣1=0 D.2x+y﹣1=0 或 x﹣2y﹣3=0

解答: 解:设直线的截距式为: 把点(1,﹣1)代入可得: 又 a+b= , =1,



联立解得





∴直线 l 的力方程为

=1,

=1.

∴2x+y﹣1=0 或 x﹣2y﹣3=0. 故选:D. 点评: 本题考查了直线的截距式,属于基础题. 12. (5 分)已知两直线 y=2x 与 x+y+a=0 相交于点 A(1,b) ,则点 A 到直线 ax+by+3=0 的距 离为() A. B. C. 4 D.

考点: 点到直线的距离公式;两条直线的交点坐标. 专题: 直线与圆. 分析: 根据条件求出 a,b,根据点到直线的距离即可求解. 解 答: 解:∵两直线 y=2x 与 x+y+a=0 相交于点 A(1,b) , ∴b=2 且 1+b+a=0, 解得 a=﹣3,b=2, 则 A(1,2) ,直线方程为﹣3x+2y+3=0, 则点到直线的距离 d= = ,

故选:B 点评: 本题主要考查直线交点坐标的应用,利用点到直线的距离公式是解决本题的关键. 二、填空题(本题共有 4 道小题,每小题 5 分.共 20 分,请将你的答案填在答题卡的横线处) 13. (5 分)已知集合 U=A∪B={x|x∈N,x<10},A∩B={0,2,4},A∩(?UB)={1,5,7}, B={3,6,8,9}. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 先利用不等关系式化简全集 U, 再结合集合 A 与 B 的补集的交集, 结合 Venn 图得到 集合 B 即可. 解答: 解:U=A∪B={x|x∈N,x<10}, ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},

∵A∩B={0,2,4},A∩(?UB)={1,5,7}, ∴A={0,1,2,4,5,7}, ∴B={3,6,8,9} 故答案为:{3,6,8,9} 点评: 本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知 识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.

14. (5 分)若 l<x<4,设 a=

,b=

,c=ln

,则 a,b,c 从小到大的排列为 c<a<b.

考点: 根式与分数指数幂的互化及其化简运算;对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据幂函数和对数函数的性质,即可得到结论. 解答: 解:若 l<x<4,则 < 且 l< <2,

ln <ln2<1, 故 c<a<b, 故答案为:c<a<b 点评: 本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和对数函数的性质是解决本题的关键. (其中 x∈)的值域为,则 a= .

15. (5 分)己知函数 f(x)=

考点: 函数的值域. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 利用分离常数法化简 f(x)= 解答: 解:f(x)= ∵x∈, ∴ ∈, ﹣ ∈; 则由 a﹣ ∈知, a﹣2= ; 故 a= ; 故答案为: . 点评: 本题考查了函数的值域的应用,属于基础题. =a﹣ , =a﹣ ,从而求参数.

16. (5 分)若函数 f(x)满足,f(﹣x)=f( ) ,则称 f(x)为“负倒”变换函数,给出下列 函数: ①f(x)=x﹣ ;②f(x)=x+ :③f(x)=x ﹣ 其中所有属于“负倒”变换函数的序号是①④. 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 计算题;函数的性质及应用. 分析: 由题意,验证是否是“负倒”变换函数即验证 f(﹣x)=f( )是否成立,从而对四个 函数求解. 解答: 解:①f(﹣x)=﹣x+ ,f( )= ﹣x; 故 f(﹣x)=f( ) ,故成立; ②f(﹣x)=﹣x﹣ ,f( )= +x,故不是; ③f(﹣x)=x ﹣
2 2

;④f(x)=

,f( )=

﹣x ,故不是; = ,f( )= ;

2

④当 x>0 时,f(﹣x)=﹣

当 x<0 时,f(﹣x)=﹣x,f( )=﹣ =﹣x;

故 f(﹣x)=f( ) ,故 f(x)=

是“负倒”变换函数,

故答案为:①④. 点评: 本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力,属于中档题. 三、 解答题 (本题共有 6 道小题, 共 70 分. 请将解答清晰准确完整的写在答题卡对应的区域. ) 2 2 17. (10 分)已知集合 A={x∈R|x ﹣3x+2=0},B={x∈Z|﹣1≤x﹣1≤2}C={1,a +1,a+1},其中 a∈R. (Ⅰ)求 A∩B,A∪B (Ⅱ)若 A∩B=A∩C,求 B∩C. 考点: 交、并、补集的混合运算;并集及其运算;交集及其运算. 专题: 集合. 分析: (Ⅰ)求出 A 中方程的解确定出 A,求出 B 中不等式解集的整数解确定出 B,求出 A∩B,A∪B 即可; (Ⅱ)求出 A 与 B 的交集得到 A 与 C 的交集,得到元素 2 属于 C,代入求出 a 得到值,确定 出 C,即可求出 B 与 C 的交集.

解答: 解: (Ⅰ)由 A 中方程变形得: (x﹣1) (x﹣2)=0, 解得:x=1 或 x=2,即 A={1,2}, 由 B 中不等式解得:0≤x≤3,x∈Z,即 B={0,1,2,3}, ∴A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3 }; (Ⅱ)∵A∩B={1,2},且 A∩B=A∩C, ∴A∩C={1,2}, ∴2∈C, 若 a+1=2,即 a=1,可得 a +1=2,这与元素的互异性矛盾; 2 若 a+1≠2,a +1=2,即 a=﹣1 时,C={0,1,2},此时 B∩C={0,1,2}. 点评: 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键. 18. (12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1) ,g(x)=loga(1﹣x) (a>0,a≠1) (Ⅰ)求函数 f(x)+g(x)的定义域并判断其奇偶性; (Ⅱ)求使 f(x)+g(x)<0 成立的 x 的取值范围. 考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (Ⅰ)利用对数函数的性质求函数的定义域,利用函数奇偶性的定义去判断. (Ⅱ)需要分类讨论,当 a>1 和 0<a<1 时,根据函数的单调性得到不等式,解得即可 解答: 解: (1)要使函数有意义,则有 ,解得﹣1<x<1.
2

所以函数的定义域为(﹣1,1) . 因为函数 f(x)的定义域为(﹣1,1) ,关于原点对称. 所以 f(﹣x)=loga(1﹣x)+loga(1+x)=f(x) , 所以函数 f(x)是偶函数. (Ⅱ)∵f(x)+g(x)<0, ∴loga(1﹣x )<0=loga1, 2 当 a>1 时,函数 y=logax 为增函数,故 1﹣x <1,解得 x≠0, ∴x 的取值范围为(﹣1,0)∪(0,1) 当 0<a<1 时,函数 y=logax 为减函数,故 1﹣x >1,解集为空集 综上所述 x 的取值范围为(﹣1,0)∪(0,1) 点评: 本题主要考查了对数函数的定义和函数的奇偶性和单调性以及不等式的解法,属于 基础题 19. (12 分)已知奇函数 f(x)=a﹣ 的图象经过点(1,1)
2 2

(Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)判断函数 f(x)的单调性,并给出证明. 考点: 函数奇偶性的性质;利用导数研究函数的单调性. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 本题(Ⅰ)可以先根据函数 f(x)是奇函数,通过特殊值法得到关于 a、b 的方程, 从而求出 ab 的值,再验证函数 f(x)是奇函数; (Ⅱ)直接用定义法判断并证明函数 f(x) 的单调性. 解答: 解: ( Ⅰ)∵奇函数 f(x)=a﹣ ∴f(0)=0, f(1)=1, ∴ , ∴a=3,b=6. ∴f(x)=3﹣ . , 的图象经过点(1,1) ,

∴f(﹣x)=3﹣

=3﹣

=﹣3+

=﹣f(x) .

函数 f(x)是奇函数,适合题意, ∴a=3,b=6. (Ⅱ)函数 f(x)在定义域 R 上是单调递增的函数. 证明:在 R 上任取 x1,x2,且 x1<x2, f(x2)﹣f(x1)=(3﹣ )﹣(3﹣ )

= ∵x1<x2, ∴2 , , ,



∴f(x2)﹣f(x1)>0, ∴f(x2)>f(x1) . ∴函数 f(x)是 R 上的增函数. 点评: 本题考查了函数的奇偶性的应用和函数单调性的定义,本题难度不大,但是要注意 在解题过程中逻辑的严密性,本题属于中档题. 20. (12 分)在如图所示四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面 ABCD 是正方式, PA=AB=1,E 是 PD 上的点,PB∥平面 AEC, (Ⅰ)确定点 E 的位置并证明 AE⊥PC (Ⅱ)求三棱锥 P﹣AEC 的体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 综合题;空间位置关系与距离. 分析: (Ⅰ)连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 EO,利用线面平行的性质,可得点 E 的位置; 利用直线与平面垂直的判定,证明 AE⊥PC (Ⅱ)利用体积公式求三棱锥 P﹣AEC 的体积. 解答: 解: (Ⅰ)连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 EO, 因为 PB∥平面 AEC,平面 PBD∩平面 ACE=OE, 所以 EO∥PB, 因为 O 为 BD 中点, 所以 E 为 PD 中点; 因为 E 为 PD 的中点,PA=AB=AD, 所以 AE⊥PD, 因为 PA⊥底面 ABCD, 所以 PA⊥CD, 因为 CD⊥AD∩AD=A, 所以 CD⊥平面 PAD, 所以 AE⊥平面 PCD, 所以 AE⊥PC (Ⅱ)三棱锥 P﹣AEC 的体积= VP﹣ACD= = = .

点评: 本题考查直线与平面平行的性质,直线与平面垂直的判定,考查三棱锥 P﹣AEC 的 体积,考查学生的逻辑思维能力,是中档题. 21. (12 分)已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,ADCD,AD=2BC=2CD=2,M,N,E 分别为, AB,CD,AD 的中点,将△ ABE 沿 BE 折起,使折叠后 AD=1 (1)求证:折叠后 MN∥平面 AED;

(2)求折叠后四棱锥 A﹣BCDE 的体积.

考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (1)根据折叠前空间直线的位置关系结合线面平行的判定定理即可证明折叠后 MN∥平面 AED; (2)结合四棱锥的体积公式进行求解即可. 解答: 证明: (1)如图,在四棱锥 A﹣BCDE 中,取 AE 的中点 P,连接 MP,DP, 由 M,N,P 均为中点, 则 MP∥BE∥CD,且 MP= BE=ND, ∴四边形 MNDP 为平行四边形,则 MN∥DP, ∵MN?平面 AED,DP?平面 AED. ∴MN∥平面 AED,即折叠后 MN∥平面 AED. (2)在四棱锥 A﹣BCDE 中,取 ED 的中点 Q,连接 AQ, ∵折叠前梯形 ABCD 中,E 为 AD 的中点,AD=2BC=2CD=2,AD⊥CD, ∴四边形 BCDE 为正方形,则 BE⊥AD, 在四棱锥 A﹣BCDE 中,BE⊥EA,BE⊥ED, ∵EA∩DE=E, ∴BE⊥平面 AED, ∵AQ?平面 AED,得 BE⊥AQ ∵在△ AED 中,AE=AD=ED=1, ∴AQ⊥ED,且 AQ= ∵BE∩ED=E, ∴AQ⊥平面 BCDE, ∴四棱锥 A﹣BCDE 的体积 V= SBCDE?AD= = . ,

点评: 本题主要考查空间直线和平面平行的判定以及空间四棱锥的体积公式的计算,考查 学生的推理和证明能力. 22. (12 分)已知动圆 P 在 x 轴上截得的弦长为 4,且过定点 Q(0,2) ,动圆心 P 形成曲线 L, (1)求证:曲线 L 是开口向上的抛物线. 2 (2)若抛物线线 y=ax 上任一点 M(x0,y0)处的切线斜率为 2ax0,过直线:l:y=x﹣2 上的 动点 A 作曲线 L 的切线,切点为 B,C,求 ABC 面积的最小值及对应点 A 的坐标. 考点: 轨迹方程. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)设出动圆圆心 C 的坐标,由圆的半径、弦心距及半弦长的关系列式整理求得动 圆圆心的轨迹 C 的方程; (2)设直线 BC 的方程为 y=kx+b,代入抛物线方程,消去 y 得 x ﹣4kx﹣4b=0,由此利用根 的判别式、韦达定理、切线方程、点到直线的距离公式能求出△ ABC 面积的最小值及此时点 A 的坐标. 解答: (1)证明:设 C(x,y) , 由动圆过定点 A(0,2) ,且在 x 轴上截得的弦长为 4 得,|CA| ﹣y =4, 2 2 2 2 即 x +(y﹣2) ﹣y =4,整理得:x =4y. 2 ∴动圆圆心的轨迹 C 的方程为 x =4y, ∴曲线 L 是开口向上的抛物线; (4 分) (2)解:设直线 BC 的方程为 y=kx+b, 2 代入抛物线方程,消去 y 得 x ﹣4kx﹣4b=0, 设 B(x1,y1) ,C(x2,y2) ,则 x1+x2=4k,x1x2=﹣4b, 2 且△ =16k +16b.…(6 分) 以点 B 为切点的切线的斜率为 kP= x1, 其切线方程为 y﹣y1= x1(x﹣x1) ,即 y= x1x﹣ 同理过点 C 的切线的方程为 y= x2x﹣ , ,
2 2 2

设两条切线的交点为 A(xA,yA)在直线 x﹣y﹣2=0 上, 解得 xA=2k,yA=﹣b,即 A(2k,﹣b) , 则:2k+b﹣2=0,即 b=2﹣2k,…(8 分) 2 2 2 代入△ =16k +16b=16k +32﹣32k=16(k﹣1) +16>0, ∴|PQ|=4 ? ,

A(2k,﹣b)到直线 PQ 的距离为 d=

,…(10 分)

∴S△ ABC= |BC|d=4|k +b|

2

=4

=



∴当 k=1 时,S△ ABC 最小,其最小值为 4,此时点 A 的坐标为(2,0) .…(12 分)

点评: 本题考查了轨迹方程,考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查三角形面积的最小值 的求法,涉及直线与圆锥曲线的关系问题,常把直线方程和圆锥曲线方程联立,利用根与系数 的关系解题,是 2015 届高考试卷中的压轴题.


赞助商链接

更多相关文章:
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考政治试题.doc - 大教育豫北名校联盟高一期末联考 政治试卷 注意事项: l.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II...
...联考2014-2015学年高一上学期期末化学试卷
河南省大教育豫北联盟联考2014-2015学年高一上学期期末化学试卷_高中教育_教育专区。2014-2015 学年河南省大教育豫北联盟联考高一(上)期末化学试 卷一、 (本题...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 历史[来源:学优高考网1551872]_数学_高中教育_教育专区。期期末联考 历史 大教育豫北联盟高一期末联考 历史...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 物理 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。大教育豫北联盟高一期末联考 物理试卷 注意事项: 1.本试卷分...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 语文 Word版含答案_语文_高中教育_教育专区。大教育豫北联盟高一期末联考 语文试卷试卷分第 I 巷和第 ...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一英语上学期期末...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一英语上学期期末联考试题_英语_高中教育_教育专区。大教育豫北联盟高一期末联考 英语试卷试卷分第 I 卷(选择题)和第 II...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考语文试题(扫描版)_英语_高中教育_教育专区。河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 ...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 语文 Word版含答案_高中教育_教育专区。大教育豫北联盟高一期末联考 语文试卷试卷分第 I 巷和第 II 卷...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 历史 Word版含答案_政史地_高中教育_教育专区。大教育豫北联盟高一期末联考 历史试卷 注意事项: 1.本试卷...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考...
河南省大教育豫北联盟2014-2015学年高一上学期期末联考 政治 Word版含答案_高中教育_教育专区。大教育豫北名校联盟高一期末联考 政治试卷 注意事项: l.本试卷分第 ...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图