9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省2013届高三全真模拟卷数学理17.



广东省 2013 届高三全真模拟卷数学理科 17
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 复数
1 (1 ? i )
1 2
2

等于
1 2 1 2 1 2

A

B -

C、

i

D -

i )

2.下列四个条件中, p 是 q 的必要不充分条件的是( ..... A. p : a ? b , q : a ? b
2 2

B. p : a ? b , q : 2 ? 2
a 2 2

b

C. p : ax ? by ? c 为双曲线, q : ab ? 0 D. p : ax ? bx ? c ? 0 , q :
2

c x
2

?

b x

?a ?0

3. 从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人,分别从事三项不同的工作,若这 3 人中至少有 1 名 女生,则选派方案共有 (A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种 4. 在直角坐标系 xOy 中,已知△AOB 三边所在直线的方程分别为 x=0,y=0,2x+3y=30,则 △AOB 内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是( ) A.95 B.91 C.88 D.75 5. 等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( ) A.130 B.170 C.210 D.260
? ?2e , x ? 2, 6. 设 f ( x) ? ? 则不等式f ( x ) ? 2 的解集为 2 ?log 3 ( x ? 1), x ? 2, ?
x ?1





A. (1,2) ? (3,??) C. (1,2) ? ( 10 ,??) 7. 已知函数
f ( x) ?

B. ( 10 ,??) D. (1,2)

3 sin ? x ? cos ? x(? ? 0) , y ? f ( x ) 的图像与直线 y ? 2 的两个相邻交点

的距离等于 ? ,则 f ( x) 的单调递增区间是 (A) [k? (C) [k?
?

?
12

, k? ?

5? 12

], k ? Z

(B) [k? (D) [k?

?

5? 12

, k? ?

11? 12

], k ? Z

?

?
3

, k? ?

?
6

], k ? Z

?

?
6

, k? ?

2? 3

], k ? Z

8. 若曲线 y ? x 的一条切线与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则的方程为( ) A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0
4

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~12题) 9. 在 △ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a ? 1 ,b= 7 ,
c? 3 ,则 B ?
1 2 ?1
x

. ,若 f ( x) 为奇函数,则 a ?

10. 已知函数 f ( x) ? a ?

11. 已知向量 a ? (1,n),b ? (?1,n) ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? 12. 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 关于直线 x ? 1 对称的直线方程是 (二)选做题(13 ~ 15 题,考生只能从中选做两题) 13. (不等式选讲选做题)对于任意的实数 a (a ? 0)和b, 不等式 | a ? b | ? | a ? b |?| a | k 恒 成立,则实数 k 的最大值是_______________。
? x ? 2t 14、(坐标系与参数方程选做题) 已知抛物线 C : ? , (为参数)设 O 为坐标原点, ? y ? 2t
2

点 M ( x0 , y0 ) 在 C 上运动,点 P ( x, y ) 是线段 OM 的中点,则点 P 的轨迹普通方程为 15.(几何证明选讲选做题) 如右图所示, AB 是圆 O 的直径,
? ? DE , AB ? 10 , BD ? 8 ,则 cos ?BCE ? AD ?



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤, 16. (本题满分 12 分) 已知 f ( x) ? cos
3x 2 cos x 2 ? sin 3x 2 sin x 2 ? 2 sin x cos x ,

(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;
?? ?2 ? ,求函数 f (x) 的零点. ? ?

(Ⅱ) 当 x ? ?

,?

惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们,会有更多资源给大家

17. (本题满分 12 分) 某市一公交线路某区间内共设置六个站点(如图所示) ,分别为 A0、A1、A2、A3、A4、A5,现 有甲、乙两人同时从 A0 站点上车,且他们中的每个人在站点 Ai、 (i=1,2,3,4,5)下车 是等可能的. 求: (Ⅰ)甲在 A2 站点下车的概率; (Ⅱ)甲、乙两人不在同一站点下车的概率. A0 A1 A2 A3 A4 A5

18. (本小题满分 14 分)已知正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1=2AC=4,延长 CB 至 D,使 CB=BD. (I)求证:直线 C1B//平面 AB1D; (II)求平面 AB1D 平面 ACB 所成角的正弦值.

19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ln( x ? (1)求函数 f ( x) 的单调区间; (2)如果关于 x 的方程 g ( x) ?
1 2

3 2

)?

2 x

, g ( x ) ? ln x.

x ? m 有实数根,求实数 m 的取值集合.

20. (本小题满分 14 分)已知 f ( x) ? ? x ? 1? , g ? x ? ? 4? x ? 1?. 数列 {an } 中,对任何正整数
2

n, 等式 ?a n ?1 ? a n ?g ?a n ? ? f ?a n ? =0 都成立, a1 ? 2 , n ? 2 时, n ? 1 ; bn ? a n ? 1 . 且 当 设 a

(Ⅰ)求数列 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 S n 为数列 ?nbn ?的前 n 项和, Tn ? S n ?
n?3 4
n

n ?1

?

3 4

n

n?2

, 求 lim Tn 的值.
n ??

21. (本小题满分 14 分)过直角坐标平面 xOy 中的抛物线 y ? 2 px? p ? 0 ? 的焦点 F 作一
2

条倾斜角为

?
4

的直线与抛物线相交于 A,B 两点。

(1)用 p 表示 A,B 之间的距离; (2)证明: ?AOB 的大小是与 p 无关的定值, 并求出这个值。

参考答案 1-8 DDBBCCCA 9.
5π 6 1 2 3 5

10.

11.2

12. x ? 2 y ? 3 ? 0

13.2 14. y =x

2

15.

一、选择题 1. 答案:D 【解析】
1 (1 ? i )
2

=

1 2i

??

1 2

i ,选 D

2.答案:D 【解析】A. p 不是 q 的充分条件,也不是必要条件;B. p 是 q 的充要条件;C. p 是 q 的充 分条件,不是必要条件;D.正确 3.答案:B
3 3 【解析】从全部方案中减去只选派男生的方案数,合理的选派方案共有 A7 ? A4 =186 种,选

B. 4. 答案:B 【解析】解析一:由 y=10-
2 3

x(0≤x≤15,x∈N)转化为求满足不等式 y≤10-

2 3

x(0≤

x≤15,x∈N)所有整数 y 的值.然后再求其总数.令 x=0,y 有 11 个整数,x=1,y 有 10 个, x=2 或 x=3 时,y 分别有 9 个,x=4 时,y 有 8 个,x=5 或 6 时,y 分别有 7 个,类推:x=13 时 y 有 2 个,x=14 或 15 时,y 分别有 1 个,共 91 个整点.故选 B. 解析二:将 x=0,y=0 和 2x+3y=30 所围成的三角形补成一个矩形.如图所示. 对角线上共有 6 个整点,矩形中(包括边界)共有 16×11=176.因此所求△AOB
内部和边上的整点共有 5. 答案:C
m( m ? 1) ? ma1 ? d ? 30 ? ? 2 【解析】解法一:由题意得方程组 ? ?2ma ? 2m( 2m ? 1) d ? 100 1 ? ? 2

176 ? 6 2

=91(个)

视 m 为已知数,解得 d ?

40 m
2

, a1 ?

10( m ? 2) m
2

∴ S 3 m ? 3ma1 ?

3ma1 (3m ? 1) 2

d ? 3m

10( m ? 2) m
2

?

3m(3m ? 1) 40 2 m
2

? 210

解法二:设前 m 项的和为 b1,第 m+1 到 2m 项之和为 b2,第 2m+1 到 3m 项之和为 b3,则

b1,b2,b3 也成等差数列. 于是 b1=30,b2=100-30=70,公差 d=70-30=40. ∴b3=b2+d=70+40=110 ∴前 3m 项之和 S3m=b1+b2+b3=210. 解法三:取 m=1,则 a1=S1=30,a2=S2-S1=70,从而 d=a2-a1=40. 于是 a3=a2+d=70+40=110.∴S3=a1+a2+a3=210.
6.答案:C 7.答案:C 【解析】 f ( x) ? 2 sin(? x ? 由 2 k? ?
?
2 ? 2x ?

?
6

) ,由题设 f ( x ) 的周期为 T ? ? ,∴ ? ? 2 ,

?
6

? 2 k? ?

?
2

得, k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

, k ? z ,故选 C

8.答案:A 【解析】 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直的直线为 4 x ? y ? m ? 0 , y ? x 在某一点的导数为 4, 即
4

而 y? ? 4 x ,所以 y ? x 在(1,1)处导数为 4,此点的切线为 4 x ? y ? 3 ? 0 ,故选 A
3 4

二、填空题 9.答案:
5π 6

【解析】由正弦定理得 cos B ?
1 2

1? 3 ? 7 2 ? 1? 3

??

3 2

, ,所以 B ?

5π 6

.

10.答案:

11.答案: 2 【解析】 2a ? b = (3, n) ,由 2a ? b 与 b 垂直可得:
(3, n) ? ( ?1, n) ? ?3 ? n ? 0 ? n ? ? 3 ,
2

a ? 2。

12. 答案: x ? 2 y ? 3 ? 0 【解析】 (利用相关点法)设所求直线上任一点(x,y),则它关于 x ? 1 对称点为(2-x,y) 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上,? 2 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 化简得 x ? 2 y ? 3 ? 0 13.答案:2 2 14. 答案:y =x
x0 ? x? 2 ? ? x0 ? 2 x ? 2t ? 2 2 【解析】依题意有 ? ,即 ? ,消去参数,可得:y =x y0 ? y0 ? 2 y ? 2t ?y ? ? ? 2

15 答案:

3 5

【 解 析 】 连 结 AD 、 DE , 则 AD=DE , ??DAE ? ?DEA , 又 ?DEA ? ?ABD ,
??DAE ? ?ABD

? ?ACD ? ?BAD ,?

AD BD

? 3 5

AC BA

,即

AD AC

?

BD BA

=

8 10

?

4 5

,即 sin ?ACD ?

4 5



? cos ?BCE ? cos ?ACD ?

三、解答题 16. 解: (Ⅰ)
f ( x ) ? cos 2 x ? sin 2 x =

2 cos(2 x ?

?
4

) ????????4 分

故 T ? ? ???????????????????5 分 (Ⅱ)令 f ( x) ? 0 , 2 cos(
?? ?2 ? ? ?

?
4

? 2 x ) =0,

又? x ? ?
? 5? 4 ?

,?

?? ????.7 分
9? 4

?
4

? 2x ?

?

?
4

? 2x ?

3? 2

????????????????9 分
5? 8

故x?

5? 8

函数 f (x) 的零点是 x ?

????? 12 分

17. (Ⅰ)基本事件是甲在 Ai(i=1,2,3,4,5)下车 ∴基本事件为 n=5.????????????????????????3 分 记事件 A=“甲在 A2 站点下车” , 则 A 包含的基本事件数为 m=1,
? P ( A) ? m n ? 1 5 . ????????????????????????6 分

(Ⅱ)基本事件的总数为 n=5×5=25.????????????????8 分 记事件 B=“甲、乙两人在同一站点下车” , 则 B 包含的基本事件数为 k=5,
? P( B) ? k n ? 1 5 4 5 . ??????12 分 . ????????????????????????10 分

所以甲、乙两人不在同一站点下车的概率为 1 ? P ( B ) ?

18. 本题主要考查空间线面、面面的位置关系等基本知识,同时考查空间想象能力,满分 14 分.

解: (Ⅰ)连结 C1B 则 C1B1=CB=DB,又 C1B1//BD, 所以,四边形 C1BDB1 是平行四边形,????(4 分) 所以,C1B//B1D,又 B1D ? 平面 AB1D, 所以,直线 C1B//平面 AB1D.????(7 分) (Ⅱ)在△ACD 中,由于 CB=BD=BA, 所以,∠DAC=90°, 以 A 为原点,建立如图空间直角坐标系,则

A(0,0,0) B1( 3 ,1,4) D(2 3 ,0,0) , ,
AD ? ( 2 3 ,0,0) , AB1 ? ( 3 ,1,4) ???(10 分)

设平面 AB1D 的法向量 n=(x,y,z) ,则
?n ? AD ? 0, ?2 3 ? 0, ? ? 即? ? ?n ? AB1 ? 0, ? 3 x ? y ? 4 z ? 0, ? ?

所以 ?

? x ? 0, ? y ? ?4 z ,

取 z=1,则 n=(0,-4,1)??????(12 分)

取平面 ACB 的法向量为 m=(0,0,1) 则 cos ? n, m ??
n?m | n || m | ? 1 17
4 17 17

.所以 sin ? n, m ??

4 17 17

,

所以,平面 AB1D 与平面 ACB 所成角的正弦值为
3 2

????(14 分)

19. 解: (1)函数 f (x) 的定义域是 (? 对 f (x) 求导得 f ?( x) ?
1 x? 3 2 ?

,0) ? (0,??).

2 x
2

?

( x ? 1)( x ? 3) x (x ?
2



3 2

)

由 f ?( x) ? 0,得 ? 因此 (? 的减区间。
3 2

3 2

? x ? ?1或x ? 3 ;由 f ?( x ) ? 0,得 ? 1 ? x ? 0或0 ? x ? 3.

(-1,0)和(0,3)是函数 f (x) ,?1)和(3, ?) 是函数 f (x ) 的增区间; ?

(2)[解法一]:因为 g ( x) ?

1 2

x ? m ? ln x ?

1 2

x ? m ? m ? ln x ? 1 2 x 的值域。

1 2

x.

所以实数 m 的取值范围就是函数 ? ( x) ? ln x ? 对 ? ( x)求导得? ?( x) ?
1 x ? 1 2 .

令 ? ?( x) ? 0,得x ? 2,并且当x ? 2时,? ?( x) ? 0;当0 ? x ? 2时,? ?( x) ? 0 ∴当 x=2 时 ? (x) 取得最大值,且 ? ( x) max ? ? (2) ? ln 2 ? 1. 又当 x 无限趋近于 0 时, ln x 无限趋近于 ? ?,? 进而有 ? ( x) ? ln x ?
1 2 x 无限趋近于-∞. 1 2 x 的值域是 ( ??, ln 2 ? 1] , 1 2 x 无限趋近于 0,

因此函数 ? ( x) ? ln x ?

即实数 m 的取值范围是 (??, ln 2 ? 1] 。 [解法二]:方程 g ( x) ? 点, 并且当直线 g ( x) ? 设直线 y ?
1 2 1 2 x ? t与曲线y ? ln x 相切,切点为 T ( x 0 , y 0 ).则对y ? ln x 求导得 x ? m 与曲线 y=lnx 相切时,m 取得最大值. 1 2 x ? m 有实数根等价于直线 g ( x ) ? 1 2 x ? m 与曲线 y=lnx 有公共

1 ?1 ? ? 2 x0 ? 1 ? y ? ? ,根据相切关系得? y 0 ? ln x 0 x ? 1 ? y 0 ? x0 ? t ? 2 ?

解得

x 0 ? 2, y 0 ? ln 2,进而t ? ln 2 ? 1. 所以 m 的最大值是 ln 2 ? 1 。
1 2 x ? m 与曲线 y=lnx 总有公共点。

而且易知当 m ? ln 2 ? 1时,直线y ?

因此实数 m 的取值集合是 (??, ln 2 ? 1]. 20.解: (Ⅰ)? ?a n ?1 ? a n ? ? 4?a n ? 1? ? ?a n ? 1? ? 0
2

? ?a n ? 1? ? ?4a n ?1 ? 3a n ? 1? ? 0.

根据已知, a n ? 1
? 4a n ?1 ? 3a n ? 1 ? 0 ? a n ?1 ? 3 4 an ? 1 4 . --------------------4 分

? b1 ? a1 ? 1 ? 1, bn ?1 ? a n ?1 ? 1 ? 3 4 an ? 1 4
3 4
n ?1

?1 ?

3 4

?a n

? 1? ?

3 4

bn ,

? ?bn ? 是 b1 ? 1, 公 比 q ?
?3? ?? ? ?4?
n ?1

的 等 比 数 列 。 ------------------------------6 分

?II ?? bn

?3? , nbn ? n? ? ?4?
1

? Sn

?3? ?3? ?3? ? 1? 2?? ? ? 3?? ? ??? n ?? ? ?4? ?4? ?4? 3
2 3

2

n ?1


n ?1

3 4

Sn

?3? ?3? ?3? ? ? 2 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ? ?n ? 1? ? ? ? 4 ?4? ?4? ?4?

?3? ? n?? ? ?4?

n



①-②得

21. 解: (1)焦点 F ?1,0 ? ,过抛物线的焦点且倾斜角为 由? ?
?y
2

?
4

的直线方程是 y ? x ?
p
2

p 2

? 2 px p ? x ? 3 px ?
2

p

2

?y ? x ? 2 ?

4

? 0 ? x A ? x B ? 3 p, x A x B ?

4

? AB ? x A ? x B ? p ? 4 p

( 或

AB ?

2p sin
2

?
4

? 4p

)

(2) cos ?AOB ?

AO

2

? BO

2

? AB

2

?

x A ? y A ? x B ? y B ? ?x A ? x B ? ? ? y A ? y B ?
2 2 2 2 2

2

2 AO BO

2

?x

2 A

? yA

2

??x

2 B

? yB

2

?

?

x A xB ? y A yB

2x A xB ?
2

p 2

?x A

? xB ? ?

p

2

?x

2 A

? yA

2

??x

2 B

? yB

?

?

x A x B x A x B ? 2 p?x A ? x B ? ? 4 p
3 41 41

?

4
2

?

??

3 41 41

∴ ?AOB 的大小是与 p 无关的定值, ?AOB

? ? ? arccos





更多相关文章:
广东省2013届高三全真模拟卷数学理19.
广东省 2013 届高三全真模拟卷数学理科 19 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的...
广东省2013届高三全真模拟卷数学理11.
广东省 2013 届高三全真模拟卷数学理科 11 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的...
广东省2013届高三全真模拟卷数学理13.
广东省 2013 届高三全真模拟卷数学理科 13 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的...
广东省2013届高三全真模拟卷数学理15.
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 15 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的....
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 18 一、 选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 满分 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合...
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 18 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的...
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科17
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 17 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的...
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18 (2)
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 18 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的....
广东省2012届高三全真模拟卷数学理科18
广东省 2012 届高三全真模拟卷数学理科 18 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的...
广东省2012届高三全真模拟卷数学理6.
广东省2012届高三全真模拟卷(理数)广东省2012届高三全真模拟卷(理数)隐藏>> ...uv v ur r 17. 本小题满分12分 本小题满分12 17 (本小题满分12分) 在...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图