9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版



江西金太阳好教育云平台——资源中心 绝密★启封并使用完毕前

试题类型:A

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
本试题卷共 5 页,24 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定

位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)设集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ?
2

(A) ( ?3, ? 2 ) 【答案】D

3

(B) ( ?3, 2 )

3

(C) (1, 2 )

3

(D) ( 2 ,3)

3

第1页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 考点:集合运算 (2)设 (1 ? i) x ? 1 ? yi ,其中 x,y 是实数,则 x ? yi = (A)1 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 (1 ? i) x=1+yi, 所以 x ? xi=1+yi,所以x=1,y ? x ? 1,故|x ? yi | =|1+i |? 2, 故选 B. 考点:复数运算 (3)已知等差数列 {an } 前 9 项的和为 27, a10 =8 ,则 a100 = (A)100 【答案】C 【解析】 试题分析:由已知, ? 故选 C. 考点:等差数列及其运算 (4) 某公司的班车在 7:30, 8:00, 8:30 发车, 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 1 (A) 3 【答案】B 1 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 4 (B)99 (C)98 (D)97 (B) 2 (C) 3 (D)2

?9a1 ? 36d ? 27 , 所以 a1 ? ?1, d ? 1, a100 ? a1 ? 99d ? ?1 ? 99 ? 98, ? a1 ? 9d ? 8

考点:几何概型 x2 y2 (5)已知方程 2 – 2 =1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取 m +n 3m –n 值范围是 (A)(–1,3) (B)(–1, 3) (C)(0,3) (D)(0, 3)

第2页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 【答案】A 【解析】 由题意知: 双曲线的焦点在 x 轴上, 所以 m ? n ? 3m ? n ? 4 , 解得:m ? 1 ,
2 2 2

因为方程

?1 ? n ? 0 ?n ? ?1 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,所以 ? ,解得 ? ,所以 n 的取值 1? n 3 ? n ?n ? 3 ?3 ? n ? 0

范围是 ? ?1,3? ,故选 A. 考点:双曲线的性质 (6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 . 28π 若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 3

(A)17π 【答案】A 【解析】

(B)18π

(C)20π

(D)28π

试题分析:由三视图知:该几何体是

7 个球,设球的半径为 R ,则 8

7 4 28? V ? ? ? R3 ? ,解得 R ? 2 ,所以它的表面积是 8 3 3 7 3 ? 4? ? 22 ? ? ? ? 22 ? 17? ,故选 A. 8 4
考点:三视图及球的表面积与体积 (7)函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为

(A)

(B)

第3页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

(C) 【答案】D

(D)

考点:函数图像与性质

0 ? c ? 1 ,则 (8)若 a ? b ? 1,
(A) a c ? b c (C) a logb c ? b loga c 【答案】C (B) abc ? bac (D) loga c ? logb c

考点:指数函数与对数函数的性质 (9)执行右面的程序框图,如果输入的 x ? 0,y ? 1 ,n ? 1 ,则输出 x,y 的值满足 (A) y ? 2 x (C) y ? 4 x 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 : 当 x ? 0, y ? 1, n ? 1 时 , x ? 0 ? (B) y ? 3x (D) y ? 5 x

1 ?1 , y ? 1? 1 ? 1 , 不 满 足 2

第4页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

x2 ? y 2 ? 36 ;
n ? 2, x ? 0 ? 2 ?1 1 ? , y ? 2 ?1 ? 2 2 2
, 不 满 足

x2 ? y 2 ? 36



n ? 3, x ?

1 3 ?1 3 3 2 2 ? ? , y ? 2?3 ? 6, 满足 x ? y ? 36 ; 输出 x ? , y ? 6 , 则输出的 x , y 2 2 2 2

的值满足 y ? 4 x ,故选 C. 考点:程序框图与算法案例 (10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的准线于 D,E 两点.已知 |AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 【答案】B 【解析】 试题分析:如图,设抛物线方程为 y ? 2 px ,圆的半径为 r, AB, DE 交 x 轴于 C , F 点,则
2

(B)4

(C)6

(D)8

AC ? 2 2 ,即 A 点纵坐标为 2 2 ,则 A 点横坐标为

4 4 ,即 OC ? ,由勾股定理知 p p

p 4 DF 2 ? OF2 ? DO2 ? r2 , AC 2 ? OC 2 ? AO2 ? r 2 ,即 ( 5)2 ? ( ) 2 ? (2 2) 2 ? ( ) 2 , 2 p
解得 p ? 4 ,即 C 的焦点到准线的距离为 4,故选 B. 考点:抛物线的性质

α I 平面 ABCD=m, αI (11) 平面 α 过正方体 ABCD - A1B1C1D1 的顶点 A, α //平面 CB1D1,
平面 ABB1 A1=n,则 m,n 所成角的正弦值为 (A)

3 2

(B)

2 2

(C)

3 3

(D)

1 3

第5页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 【答案】A

考点:平面的截面问题,面面平行的性质定理,异面直线所成的角

? ? ( 12 ) 已 知 函 数 f ( x) ? sin(? x+ ? )(? ? 0,
y ? f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x) 在 (
(A)11 【答案】B (B)9

π π π ), x ? ? 为 f ( x) 的 零 点 , x ? 为 4 2 4

π 5π , ) 单调,则 ? 的最大值为 18 36
(C)7 (D)5

考点:三角函数的性质

第 II 卷
第6页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 (22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分. (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= 【答案】 ?2 【解析】
2 2 2 试题分析:由 | a ? b | ?| a | ? | b | ,得 a ? b ,所以 m ?1 ? 1? 2 ? 0 ,解得 m ? ?2 .

.

考点:向量的数量积及坐标运算 (14) (2 x ? 【答案】 10 【解析】 试题分析: (2 x ? 5),令 5 ?
r r (2 x)5?r ( x )r ? 25?r C5 x x )5 的展开式的通项为 C5 5? r 2

x )5 的展开式中,x3 的系数是

.(用数字填写答案)

( r ? 0 ,1,2,…,

r 4 ? 3 得 r ? 4 ,所以 x3 的系数是 2C5 ? 10 . 2

考点:二项式定理

?an 的最大值为 (15)设等比数列 {an } 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 鬃
【答案】 64

.

考点:等比数列及其应用 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要 甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材 料 0.3 kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润 为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg, 乙材料 90 kg, 则在不超过 600 个工时的条件下, 生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.

【答案】 216000 【解析】 试题分析:设生产产品 A、产品 B 分别为 x 、 y 件,利润之和为 z 元,那么由题意得约束

第7页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

?1.5 x ? 0.5 y? 150, ? x ? 0.3 y? 90, ? ? 条件 ?5 x ? 3 y? 600, ? x… 0, ? 0. ? ? y…

目标函数 z ? 2100 x ? 900 y .

?3 x ? y? 300, ?10 x ? 3 y? 900, ? ? 约束条件等价于 ?5 x ? 3 y? 600, ? x… 0, ? 0. ? ? y…



作出二元一次不等式组①表示的平面区域,即可行域,如图中阴影部分所示.

将 z ? 2100 x ? 900 y 变 形 , 得 y ? ?

7 z 7 x? ,作直线: y ? ? x 并平移,当直线 3 900 3

7 z y ?? x? 经过点 M 时, z 取得最大值. 3 900
解方程组 ?

?10 x ? 3 y ? 900 ,得 M 的坐标为 (60,100) . ?5 x ? 3 y ? 600

所以当 x ? 60 , y ? 100 时, zmax ? 2100 ? 60 ? 900 ?100 ? 216000 . 故生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 216000 元. 考点:线性规划的应用 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)
第8页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C (a cos B+b cos A) ? c.
(I)求 C; (II)若 c ? 7, △ABC 的面积为

3 3 ,求 △ABC 的周长. 2

【答案】(I) C ? 【解析】

?
3

(II) 5 ? 7

试题解析:(I)由已知及正弦定理得, 2cosC ?sin ? cos ?? sin ? cos ?? ? sin C ,

2cosCsin ? ?? ?? ? sin C .
故 2sin C cos C ? sin C . 可得 cos C ?

1 ? ,所以 C ? . 2 3

考点:正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 (18)(本小题满分 12 分) 如图,在以 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD,

?AFD ? 90? ,且二面角 D - AF - E 与二面角 C - BE - F 都是 60? .

第9页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

(I)证明:平面 ABEF ? 平面 EFDC; (II)求二面角 E - BC - A 的余弦值. 【答案】(I)见解析(II) ? 【解析】 试题分析:(I)证明 ?F ? 平面 ?FDC ,结合 ?F ? 平面 ???F ,可得平面 ???F ? 平面 ?FDC .(II)建立空间坐标系,利用向量求解. 试题解析:(I)由已知可得 ?F ? DF , ?F ? F? ,所以 ?F ? 平面 ?FDC . 又 ?F ? 平面 ???F ,故平面 ???F ? 平面 ?FDC . (II)过 D 作 DG ? ?F ,垂足为 G ,由(I)知 DG ? 平面 ???F . 以 G 为坐标原点, GF 的方向为 x 轴正方向, GF 为单位长,建立如图所示的空间直角坐 标系 G ? xyz . 由(I)知 ?DF? 为二面角 D ? ?F ? ? 的平面角,故 ?DF? ? 60 ,则 DF ?2 , DG ? 3 ,
?

2 19 19

??? ?

??? ?

可得 ? ?1,4,0? , ? ? ?3,4,0? , ? ? ?3,0,0? , D 0, 0, 3 .

?

?

第 10 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

考点:垂直问题的证明及空间向量的应用 (19)(本小题满分 12 分) 某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在 购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备 件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, 为此 搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

第 11 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的 概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时 购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其 一,应选用哪个? 【答案】(I)见解析(II)19(III) n ? 19

第 12 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

考点:概率与统计、随机变量的分布列 (20)(本小题满分 12 分) 设圆 x ? y ? 2x ?15 ? 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l
2 2

交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA ? EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (II)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与 圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围.

x2 y 2 ? ? 1 ( y ? 0 )(II) [12,8 3) 【答案】(Ⅰ) 4 3
【解析】 试题分析:利用椭圆定义求方程;(II)把面积表示为关于斜率 k 的函数,再求最值。 试题解析:(Ⅰ)因为 | AD |?| AC | , EB // AC ,故 ?EBD ? ?ACD ? ?ADC , 所以 | EB |?| ED | ,故 | EA | ? | EB |?| EA | ? | ED |?| AD | .
2 2 又圆 A 的标准方程为 ( x ? 1) ? y ? 16 ,从而 | AD |? 4 ,所以 | EA | ? | EB |? 4 .

由题设得 A(?1,0) , B(1,0) , | AB |? 2 ,由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为:

x2 y 2 ? ? 1 ( y ? 0 ). 4 3

第 13 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

考点:圆锥曲线综合问题 (21)(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是 的两个零点,证明: +x2<2. 有两个零点.

【答案】(I) (0, ??) (II)见解析 【解析】 试题分析:(I)求导,根据导函数的符号来确定(主要要根据导函数零点来分类);(II)借组 (I)的结论来证明, 由单调性可知 x1 ? x2 ? 2 等价于 f ( x 1) ? f (2 ? x2 ) , 即 f( 设 2 ? x) ? . 2 0 .则当 x ? 1 时, g '(x ) ? 0,而 g(x ) ? ? xe2? x ? ( x2 ? ) ex ,则 g '(x ) ? (x ? 1)( e 2? x ? e x )

第 14 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心

g (1) ? 0 ,故当 x ? 1 时, g ( x) ? 0 .从而 g ( x2 ) ? f (2 ? x2 ) ? 0 ,故 x1 ? x2 ? 2 .
试题解析:(Ⅰ) f '( x) ? ( x ?1)e ? 2a( x ?1) ? ( x ?1)(e ? 2a) .
x x x (i)设 a ? 0 ,则 f ( x) ? ( x ? 2)e , f ( x ) 只有一个零点.

(ii)设 a ? 0 ,则当 x ? (??,1) 时, f '( x) ? 0 ;当 x ? (1, ??) 时, f '( x) ? 0 .所以 f ( x ) 在 (??,1) 单调递减,在 (1, ??) 单调递增. 又 f (1) ? ?e , f (2) ? a ,取 b 满足 b ? 0 且 b ? ln

a ,则 2

f (b) ?

a 3 (b ? 2) ? a(b ? 1) 2 ? a(b 2 ? b) ? 0 , 2 2

故 f ( x ) 存在两个零点.

考点:导数及其应用 请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

第 15 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 (22)(本小题满分 10 分)选修 4 - 1:几何证明选讲 如图, △ OAB 是等腰三角形,∠AOB=120° .以 O 为圆心,OA 为半径作圆. (I)证明:直线 AB 与 ⊙O 相切;

(II)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明:AB∥CD.

【答案】(I)见解析(II)见解析

考点:四点共圆、直线与圆的位置关系及证明 (23)(本小题满分 10 分)选修 4 - 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数, a>0) .

在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2:ρ=4cos θ. (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0,其中 α0 满足 tan α0=2,若曲线 C1 与 C2 的公
第 16 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心 共点都在 C3 上,求 a. 【答案】(I)圆, ? 2 ? 2? sin ? ? 1 ? a2 ? 0 (II)1

考点:参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 (24)(本小题满分 10 分)选修 4 - 5:不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣ - ∣2x - 3∣. (I)在答题卡第(24)题图中画出 y= f(x)的图像; (II)求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集.

第 17 页

江西金太阳好教育云平台——资源中心
1? ? 【答案】(I)见解析(II) ? ?? , ? ? ?1 ,3? ? ? 5 ,? ? ? 3? ?

考点:分段函数的图像,绝对值不等式的解法

第 18 页



更多相关文章:
2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版
2016年高考全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版_高考_高中教育_教育专区。2016...A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学详细解析注意事项: 1.本试卷分...
2016年新课标1理科数学试卷及答案
2016年新课标1理科数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择...
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1卷及解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1卷及解析_数学_高中教育_教育专区。...(24)(本小题满分 10 分),选修 4—5:不等式选讲 (I)在答题卡第(24)题...
...版】2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(...
试题版2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标I卷)_高考_高中教育_教育专区。2016年,高考,真题,word,全国卷,新课标 ...
...招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题(新课标卷 I)解析版_数学_高中教育_教育专区。江西金太阳好教育云平台——资源中心 绝密★启封并使用完毕前 试题...
2016年新课标1理数高考试题word版(含详细答案)
2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...2016 年新课标 I 高考数学(理科)答案与解析 ? 1. A ? x x2 ? 4 x ?...
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷...
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(浙江卷,正式版解析)_数学_高中...4a ? 2 成 立的 x 的取值范围; (II) (i)先求函数 f ? x ? ? 2 ...
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标Ⅱ...
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(新课标)解析版_数学_高中教育_教育专区。详细的解答过程 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...
2016年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学Ⅲ)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学Ⅲ)_...绝密★启封并使用完毕前 试题类型:新课标Ⅲ 注意...1 ? 2i ,则 (A)1 【答案】C 【解析试题...
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(新课标1卷-...
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(新课标1...详细解析注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...yi = 1 ? i ? 2 【试题评析】考察复数相等条件...
更多相关标签:
2016新课标2理科数学    2016新课标1理科数学    2016新课标3理科数学    2016新课标理科数学    2016年小学语文新课标    2016新课标1数学    语文新课标2016    小学语文新课标2016版    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图