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2014-2015上学期厦门一中高一年级第一次月考数学试卷



厦门一中 2014-2015 学年高一年段 10 月月考数学试卷
第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
一、选择题:本小题共 10 小题,每小题 5 分,共 5 分。在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、若集合 A ? ?a, b? ,则满足 A A、1 B、2 B=A 的集合 B 的个数为 C、3 D、4

2、设全集 U=R,集合 M ? ?x | x ? 1 ?, N ? ?x | 0 ? x ? 2? , 则右图中阴影部分表示的集合为 A、 ?x | x ? 1 ? C、 ? x | 0 ? x ? 1 ? B、 ?x |1 ? x ? 2? D、 ?x | 0 ? x ? 1 ? 第2题

3、若集合 M ? ?x | x ? 2? ,则下列结论中正确的是 A、 ?2? ? M B、 2 ? M C、 ?2? ? M D、 2 ? M

4、下列四个函数中,在 ? 0, ??? 上为增函数的是 A、 f ? x ? ? 3 ? x
2

B、 f ? x ? ? ? x ? 1?

2

C、 f ? x ? ? ? x

D、 f ? x ? ? ?

1 x

5、函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 6 ,当 x ??1, 4? 时,函数的值域为 A、 ?3,6?
2

B、 ? 2,6?

C、 ? 2,3?

D、 ?0,6?

6、 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? 2 在区间 ?4, ??? 上是增函数,则 a 的取值范围是 A、 ? ?2, ?? ?
2

B、 ? ?? , ?2?

C、 ? ?? ,6?

D、 ?6, ???

7、函数 f ? x ? ? x ? x 的图像关于 A、原点对称 B、x 轴对称 C、y 轴对称 D、直线 y=x 对称

8、用恒定的速度向右图形状的瓶子中注水,则水面的高度 h 和时间 t 之间的关系是 h h h h

t A B

t C

t D

t

9、设奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?5,5? ,若当 x ? ?0,5? 时,

y

f ? x ? 的图像如图,则不等式 f ? x ? ? 0 的解集为
A、 ? ?5, ?2? C、 ? ?2,0?

?2,5?

B、 ? ?2,0? D、 ? ?5, ?2?

?2,5? ?0, 2?

0

2

5

x

2 10、若函数 f ? x ? ? x ? 4 ? k 图像与 x 轴有 4 个交点,则 k 的取值范围是

A、 ? ?2,0 ?

B、 ? 0, 4?

C、 ? 0, 4 ?

D、 ? ?5, ?2?

?0, 2?

第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) f ? x ? ? x 2 ? 4 ? k
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11、已知函数 f ? x ? ?

2x 的定义域为 ? 2,3? ,则 f ? x ? 的值域为 x ?1

; ;

2 12、若集合 A ? x | x ? 1 , B ? ?x | ax ? 1 ? ,且 B ? A ,则实数 a 的取值集合为

?

?

13、已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?3,3? ,则 g ? x ? ?

f ? x ? 2? 4 ? x2

的定义域为
2



14、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ? x ? ? x ? 2x , 则当 x ? 0 时, f ? x ? 的解析式为 15、已知函数 f ? x ? ;

? x ? 1? ?

2

x2 ? 1

的最大值和最小值分别为 M、m,则 M ? m ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

? ?2 x ? 2 16、 (本小题满分 13 分)若函数 f ? x ? ? ? x ? 1 ?? ? x
图像; (3)若 f ? a ? ?

x?2 ?1 ? x ? 2 , (1)求 f ? f ? ?2? ? 的值; (2)在坐标系中作出函数的 x ? ?1

1 ,求实数 a 的取值集合。 4

2 17、 (本小题满分 13 分)若集合 A ? x | ? 4 ? x ?? 4 ? x ? ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ,

?

?

?

?

(1)求 A

B 和 CR ? A B? ; (2)若集合 C ? ?x | 2x ? a ? 0? ,且满足 C

B ? C ,求实数 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 13 分)已知 f ? x ? 为二次函数,且 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? ,且 f ?1? ? 5 ,图像在 x 轴上截得的线段 长为 6, (1)求函数 f ? x ? 的解析式, (2)若函数 F ? x ? ? f ? x ? ? k x 在区间 ? ?6, 2? 上不是单调函数,求实数 k 的取值范围。
2

19、 (本小题满分 13 分)经市场调查,某种商品在过去 50 天的销售和价格均为销售时间 t(天)的函数,且销售 近 似地满足 f ?t ? ? ?2t ? 200,(1 ? t ? 50, t ? N ) ,前 30 天价格为 g ? t ? ?

1 t ? 30, (1 ? t ? 30, t ? N ) ,后 20 天价格为 2

(1)写出该种商品的日销售 S 与时间 t 的函数关系; (2)求日销售 S 的最大值。 g ?t ? ? 45,(31 ? t ? 50, t ? N ) 。

20、 (本小题满分 14 分)已知 f ? x ? 2? ? x2 ? 4x ? 5, (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)求 f ? x ? 在区间 ?t , t ?1? 上的最 小值 g ? t ? ; (3)求使 g ? t ? ? 5 成立的实数 t 的取值范围。

21、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ? 数 f ? x? 在

?

a , ?? 上是单调函数; (3)若不等式 xf ? x ? ? ax 在 ?1, ??? 上恒成立,求实数 a 的取值范围。

?

a , (1)判断函数 f ? x ? 的奇偶性; (2)当 a ? 0 时,用定义证明函 x



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