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选修2-1 命题与常用逻辑用语



命题与常用逻辑用语
1.命题 p : “ x ? 1 或 y ? 3 ”是命题 q : “ x ? y ? 4 ”的( A.充分不必要 C.充要 B.必要不充分 D.既不充分也不必要
2 2

A. 命题 p: “ 存在x ? R,sinx + cosx = )条件

,则?p 是假命题 3”

B. “a ? 1 ”是“函数 f ( x) ? co s 2 ax ? sin 2 ax的周期T=? ”的充分必要条件 C.命题 的否定是: “ 对任意x ? R,x2 ? x ? 1 ? 0 ” “存在x ? R, 使得x 2 ? x ? 1=0”

2.已知 a, b ? R ,则“ab=1”是 a ? b ? 2 的(

)

D.命题“若 tanα ≠1,则α ≠
2

? ” 的逆否命题是真命题 4


A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在△ABC 中,sinA>sinB 是 A>B 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11.设 p : f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6mx ? 1在 (0, ??) 内单调递增,q : m ? ?5 ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

12. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

x2 y2 4. “ k ? 9 ”方程“ ? ? 1 表示双曲线”的( k ?4 9?k

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 5.钱大姐常说“便宜没好货” ,她这句话的意思是: “不便宜”是“好货”的( A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 6.给定两个命题 p,q.若﹁p 是 q 的必要而不充分条件,则 p 是﹁q 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题中是假命题的是( ) A. ?x ? (0,

13.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”成立的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.给出下列四个命题: ①命题“若 ? ?

?
4

,则 tan ? ? 1 ”的逆否命题为假命题;

②命题 p :任意 x ? R ,都有 sin x ? 1,则“非 p ” :存在 x0 ? R ,使 sin x0 ? 1 ; ③“ ? ?

?
2

), x ? sin x

B. ?x0 ? R , sin x0 ? cos x0 ? 2 D. ?x0 ? R, lg x0 ? 0 )

?
2

? k? (k ? Z ) ”是“函数 y ? sin(2 x ? ? ) 为偶函数”的充要条件;

C. ?x ? R , 3x ? 0 8. “ a ? b ”是“

④命题 p :存在 x0 ? R ,使 sin x0 ? cos x0 ?

3 ; 2

1 1 ? ”的( a b

命题 q :△ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ,那么命题“ ‘非 p ’且 q ”为真命题. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 15.命题 p : ?x ? (0, A. ?x ? (0,
1

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 π sin ? ? ?? 2 ”的( ) 6 ”是“ 9. “ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10.下列有关命题说法正确的是( )

D. 4 ( )

?
2

) , tan x ? 0 ,则 ?p 为
B. ?x ? (0,

?
2

), tan x ? 0

?
2

), tan x ? 0

C. ?x0 ? (0,

?
2

), tan x ? 0
2

D. ?x0 ? (0,

?
2

), tan x ? 0

16.命题“ ?x ? R, 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 17.原命题: “设 a, b, c ? R, 若a ? b, 则ac ? bc ”以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真
2 2

货”可推出 “不便宜” ,所以“不便宜”是“好货”的必要条件. 考点:本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断. 6.A 分析:由题意 q ? ?p ,则根据原命题与逆否命题等价,则 p ? ?q ,所以 p 是﹁q 的充分不 必要条件,故选 A 考点:1.充分条件与充要条件;4.四种命题的关系. 7.B 分析:∵ sin x ? cos x ?

命题的个数是______________________. 18.命题: “存在实数 x,满足不等式 (m ? 1) x ? mx ? m ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值范
2

2 sin( x ? ) ,∴ ? 2 ? sin x ? cos x ? 2 ,故 B 是假命题. 4

?

围是__________. 参考答案 1.D. 试 题 分 析 : 由 题 意 当 x ? 2, y ? ?6 时 , x+y =4 , 当 x +y ? 4 时 , x ? 1, y ? 5 成 立 , 所 以 “ x ? 1或y ? 3 ”是“ x +y ? 4 ”的既不充分又不必要条件.

考点:全称命题和特称命题的真假判断. 8.D. 分析:? a ? b 不能推出

1 1 1 1 1 1 ? , ? 也不能推出 a ? b ,故“ a ? b ”是“ ? ”的既不充分 a b a b a b

也不必要条件,故选 D. 考点:充分条件、必要条件及充要条件的判断. 9.A 分析:当

??

2.A 依题意,由 ab ? 1 ? a ? b ? 2ab ? 2 ,而 a ? b ? 2 不一定能得到 ab=1,所以“ab=1”是
2 2 2 2

1 1 π sin ? ? sin ? ? ? 1 2 成立;反之, 2 时, ? ? 2k? ? ? 或 6 时, sin ? ,即

6

2

6

a 2 ? b2 ? 2 的充分而不必要条件.
考点:充分条件与必要条件、重要不等式 3.C. 分析:在△ABC 中,由正弦定理得

sin ? ? ?? 5? 2 ”的充分而不必要条件,故选 A. 6 ”是“ “ ? ? 2k? ? , k ? z ,所以, 6
考点:充要条件 10 . D 分 析 : 由 sin x ? cos x ?

π

1

2 sin(x ?

?
4

)? 2 知命题 p 为假,故 A 不对;
2? ? , ? “a ? 1 ”是 | 2a | | a |

a b ,若 A>B,即 a>b,则 sinA>sinB;若 sinA = sin A sin B

f ( x) ? co s2 ax ? sin 2 ax ? cos 2ax ,故其周期为 T ?

>sinB,则 a>b,即 A>B,所以 sinA>sinB 是 A>B 的充要条件. 考点:充要条件及正弦定理. 4.A 分析:方程“

f ( x) ? co s 2 ax ? sin 2 ax的周期T=? ”的充分不必要条件,故 B 不对;由全称命题和特称命题
的关系易知命题 的否定是: “ 对任意x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ,C “存在x ? R, 使得x 2 ? x ? 1=0” 不对;命题“若 tanα ≠1,则α ≠

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 ? k ? 4 ?? 9 ? k ? ? 0 ,即 ? k ? 4 ?? k ? 9 ? ? 0 ,解 k ?4 9?k x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的充分不必要条件,选 k ?4 9?k

? ? ” 的逆否命题“若α = ,则 tanα =1”为真,D 正确, 4 4

得 k ? 4 或 k ? 9 ,故“ k ? 9 ”方程“

故选 D. 考点:1.三角函数的值域;2.三角函数的周期;3.全称命题和特称命题;4.命题的真假判断 11 . A 分 析 : 设

A. 考点:1.双曲线的方程;2.充分必要条件 5.A 分析:由“便宜没好货”这句话等价于其逆否命题,即“好货不便宜” ,按这句话的意思, “好
2

f ( x) ? ln x ? 2 x 2 ? 6mx ? 1 在 (0, ??) 内 单 调 递 增 ,

1 1 1 ? 4 x ? 6m ? 0, x ? (0, ??) 恒成立,即 ? 4 x ? ?6m 在 (0, ??) 内恒成立,而 ? 4 x x x x 1 2 在 (0, ??) 内的最小值为 ? 4 x ? 4 ,即 4 ? ?6m ,可得 m ? ? ,从而 m ? ?5 ,故 p 是 q 的 x 3 f ' ( x) ?
充分不必要条件. 考点:充要条件的判断. 12.B 分 析 : x ? 3x ? 2 ? 0 ? ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 , 则 x ? 1 且 x ? 2 ; 反 之 , x ? 1 且 x ? 2 时 ,
2

分析:依题意可得,原命题的否定为真命题即 ?x ? R, 2 x ? 3ax ? 9 ? 0 恒成立 . 所以判别式
2

? ? 9a 2 ? 72 ? 0, 解得 ?2 2 ? a ? a ? 2 2 . 所以填 [?2 2, 2 2] . 原命题与它的否命题真假
是相反的.本题从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法. 考点:1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法. 17.2 分析:因为 c=0 时,原命题不成立,所以为假命题,可知其逆否命题为假命题;逆命题: “设

a, b, c ? R, 若ac 2 ? bc 2 , 则a ? b ” ,因为 c 2 ? 0 ,所以为真命题,可知否命题也是真命题,故
x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,故选 B.
考点:充要条件的判断. 13.A 分析:由 a 2 ? 2a 知 a(a ? 2) ? 0 ,解得 a ? 2 或 a ? 0 .因此“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”成立的充 分不必要条件. 考点:1.充要条件;2.一元二次不等式解法. 14.C 分析: “若 ? ? 真命题个数为 2. 考点: 四种命题的真假判断. 18.m>

2 3 3
2

分析:依题意, “对任意的实数 x,都满足不等式 (m ? 1) x ? mx ? m ? 1 ? 0 ”是真命题,则必须 满足 ?

?
4

?m ? 1 ? 0 ?? ? (?m) ? 4(m ? 1)( m ? 1) ? 0
2

,则 tan ? ? 1 ”为真命题,则其逆否命题为真命题,知①错误;对全称命

,解得 m>

2 3 . 3

题的否定改为特称命题,根据格式可知②是正确的;当 ? ?

?
2

? k? ( k ? Z ) 时 ,

考点:命题的真假.

? ? ? k y ? sin? 2 x ? ? k? ? ? ?? 1? cos 2 x 为 偶 函 数 , 当 函 数 y ? sin(2 x ? ? ) 为 偶 函 数 时 , 2 ? ?

??

?

?? 3 ? ? k? (k ? Z ) ,可知③是正确的;因为 sin x ? cos x ? 2 sin? x ? ? ? 2 ? 可知命 4? 2 2 ?

题 p 为假命题, 由△ABC 中,A ? B ? sin A ? sin B 是正确的知命题 q 是真命题, 所以 “ ‘非 p ’ 且 q ”为真命题知④是正确的. 考点:真值表、四种命题、含有一个量词的否定等基础知识. 15.C 分析:否命题既要否定条件,又要否定结论,故 ?p 为 ?x0 ? (0, 考点:命题及其关系. 16. [?2 2, 2 2]
3

?
2

), tan x ? 0 ,选 C.



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