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空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系教案-数学高一上必修2第二章2.1.3,2.1.4人教版



人教版 数学教案 第二章 2.1.3-2.1.4

高一必修二

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第三课时 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系 1 教学目标
1.1 知识与技能: [1] 了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. [2] 会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系. [3] 培养空间想象能力.

1.2 过程与方法



[1] 通过实际生活中的例子,理解直线与平面,平面与平面的位置关系. [2] 通过观察,自己动手画图,清楚地表达直线,平面的位置关系. 1.3 情感态度与价值观 : [1] 通过细致作图,培养学生的动手能力和识图能力。 [2] 培养空间想象能力.

2 教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点 [1]了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系. [2]会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系.

2.2 教学难点 [1]培养空间想象能力.

3 专家建议 直线和平面的位置关系,平面和平面的位置关系,本节课内容为立体几何的基本 内容, 要让学生理解并掌握它们的位置关系, 做到能用图形语言和符号语言表示, 学习中可以借助手边的笔和本来加深理解。 4 教学方法
实例探究——归纳总结——补充讲解——练习提高 第
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5 教学用具
多媒体,教学用直尺、三角板。

6 教学过程
引入新课 【师】同学们好。上节课我们研究了空间中直线与直线之间的位置关系,这节课我们来学习直 线与平面和平面与平面之间的位置关系。 【板书】 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系 新知介绍 [1] 空间中直线与平面之间的位置关系 【师】下面请同学们思考:飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢? 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢? 【生】平行,平行 【师】 下面请同学们思考: 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面, 可能有几种位置关系? 【生】三种,直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行

【板书】 一、空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有哪些?靠什么来划分呢? 提示: 直线与平面的位置关系有且只有三种: ① ② ③ 线在平面内——有无数个公共点; 直线与平面相交——有且只有一个公共点; 直线与平面平行——没有公共点.

直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.



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直线在平面内

直线和平面相交
a ?? ? A

直线和平面平行
a / /?

a ??
【师】我们一起来看下面的例题 【板书】

例 1:下列命题中正确的个数是(

B )

①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l ∥α. ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【变式练习】 已知直线 a 在平面α外,则( (A)a∥α (B)直线 a 与平面α至少有一个公共点 (C)a?α=A (D)直线 a 与平面α至多有一个公共点 )

[2] 平面与平面之间的位置关系 【师】请大家思考围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种? 【生】两种,平行或相交 【板书】 二、平面与平面之间的位置关系 1.两个平面平行——没有公共点 2.两个平面相交——有一条公共直线



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【师】我们来看下面的例题 【板书/PPT】 【即时练习】 若 M∈平面α,M∈平面β,则不同平面α与β的 位置关系是 ( A.平行 C.重合 )

B.相交 D.不确定

例 2:如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论. 【变式练习】 平面α//平面β,且 a α,下列四个命题:

①a 与β内的所有直线都平行; ②a 与β内的无数条直线平行; ③a 与β内的任一直线都不垂直; ④a 与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________.

[3] 课堂小结

复习总结和作业布置 第
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[1] 课堂练习 1、(2015 ·广东高考 ) 若直线 l 1 和 l2 是异面直线 ,l 1 在平面 α 内 , l 2 在平面 β 内 , l 是平面 α 与平面 β 的交线 ,则下列命题正确的是 A. l 至少与 l1, l2 中的一条相交 B. l 与 l 1,l 2 都相交 C. l 至多与 l1, l2 中的一条相交 D. l 与 l 1,l 2 都不相交 2、若直线 a 不平行于平面α ,且 a ? ? 则下列结论成立的是(B ) A.α 内所有直线与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内存在唯一的直线与 a 平行 D.α 内的直线与 a 都相交 3、如果直线 a∥平面α ,那么直线 a 与平面α 内的( D ) A.唯一一条直线不相交 B.仅两条相交直线不相交 C.仅与一组平行直线不相交 D.任意一条直线都不相交 4、下列命题中正确的个数是 ( B ) ①若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l∥?. ②若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5、如图所示,A′B 与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系? ( A )

[2] 作业布置 1、完成配套课后练习题 2、预习下一节内容 第
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7 板书设计
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4 空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系

一、空间中直线与平面之间的位置关系 空间中直线与平面的位置关系有哪些?靠什么来划分呢? 提示: 直线与平面的位置关系有且只有三种: ④ ⑤ ⑥ 线在平面内——有无数个公共点; 直线与平面相交——有且只有一个公共点; 直线与平面平行——没有公共点.

直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.

直线在平面内

直线和平面相交
a ?? ? A

直线和平面平行
a / /?

a ??

例 1:下列命题中正确的个数是(

B )

①若直线 l 上有无数个点不在平面α内,则 l ∥α. ②若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线 l 与平面α平行,则 l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

【变式练习】 已知直线 a 在平面α外,则( (A)a∥α (B)直线 a 与平面α至少有一个公共点 (C)a?α=A 第
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(D)直线 a 与平面α至多有一个公共点

二、平面与平面之间的位置关系 1.两个平面平行——没有公共点 2.两个平面相交——有一条公共直线

【即时练习】 若 M∈平面α,M∈平面β,则不同平面α与β的 位置关系是 ( A.平行 C.重合 )

B.相交 D.不确定

例 2:如果三个平面两两相交,那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论.

【变式练习】 平面α//平面β,且 a α,下列四个命题:

①a 与β内的所有直线都平行; ②a 与β内的无数条直线平行; ③a 与β内的任一直线都不垂直; ④a 与β无公共点. 其中错误命题的序号为__________.



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