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函数应用4.2实际问题的函数建模4.2.4函数建模案例教案北师大版必修1


函数建模案例 本节教材分析 教科书用例题作为示范,并配备了较多的实际问题让学生进行练习.在例题中,分别介绍 了指数函数、 对数函数、 二次函数的应用.教科书中还渗透了函数拟合的基本思想.设计结构 合理,难度适中接近高考. 三维目标 1、知识与技能:能够收集图表数据信息,建立拟合函数解决实际问题。 2、过程与方法:体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法,体会函数拟合的思 想方法。 3、情感、态度、价值观:深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应 用及其重要价值。 教学重点:收集图表数据信息、拟合数据,建立函数模解决实际问题。 教学难点:对数据信息进行拟合,建立起函数模型,并进行模型修正。 教学建议: 本节课可以通过实例引入课题, 通过事例让学生感受什么是函数拟合; 思路 1 例 1 是函 数模型的应用,例 2 是函数拟合的应用,这都是本节的重点.因此建议本节可以选用多 个地市的模拟试题进行强化训练,其中开放性函数拟合问题更值得关注. 新课导入设计 导入一: (创设情景,揭示课题) 2003 年 5 月 8 日,西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略 数学模型”研究项目,马知恩教授率领一批专家昼夜攻关,于 5 月 19 日初步完成了第一批 成果,并制成了要供决策部门参考的应用软件。 这一数学模型利用实际数据拟合参数, 并对全国和北京、 山西等地的疫情进行了计算仿 真,结果指出,将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说,就全国而论,菲非典 病人延迟隔离 1 天,就医人数将增加 1000 人左右,推迟两天约增加工能力 100 人左右;若 外界输入 1000 人中包含一个病人和一个潜伏病人,将增加患病人数 100 人左右;若 4 月 21 日以后,政府示采取隔离措施,则高峰期病人人数将达 60 万人。 这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据, 建立了非典流行趋势预测动 力学模型和优化控制模型,并对非典未来的流行趋势做了分析预测。 本例建立教学模型的过程, 实际上就是对收集来的数据信息进行拟合, 从而找到近似度 1 比较高的拟合函数。 导入二: (直接导入). 前面我们学习了函数模型的应用, 今天我们巩固函数模型应用的基础上进一步讨论函数 拟合问题. 2

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