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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 数列试题精选24



数列 24
46.在等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? 7, a4 ? a5 ? a6 ? 18. (1)求数列 {an } 的通项公式;

(2)设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,求

1 1 1 ? ??? . S3 S 6 S3 n

【解析】 解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差

为 d,依题意,
?a1+d+a1+2d=7, ? 解得 a1=2,d=1, ?a1+3d+a1+4d+a1+5d=18,

∴an=2+(n-1) ×1=n+1.

…5 分

47. 已知等差数列{ an }, Sn 为其前 n 项的和, a2 =0, a5 =6,n∈N .
*

(I)求数列{ an }的通项公式;

(II)若 bn =3 an ,求数列{ bn }的前 n 项的和. 【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

-1-

48. 数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ?

2n ?1 an ( n ? N ? ). 1 n (n ? )an ? 2 2

(1)设 bn ?

2n ,求数列 ?bn ? 的通项公式 bn ; an
1 ,数列 ?cn ? 的前 n 项和为 Sn ,求 Sn . n(n ? 1)an?1

(2)设 cn ?

(Ⅱ)

-2-

由(Ⅰ)知 an ?

2n 2n ?1 ? , bn n2 ? 1

∴ an ?1 ?

2n ? 2 , (n ? 1)2 ? 1

? (n ? 1)2 ? 1 1 n2 ? 2n ? 2 1 ? n2 ? n n?2 cn ? ? ? ? ? ? n?2 n ?1 n ?1 n ?1 ? n(n ? 1)2 2 n(n ? 1) ? 2 2 ? n(n ? 1)2 n(n ? 1) ? 2 ?
?


? 1? 1 1 1 ? ? ? n ?1 n n ?1 ? 2 ?2 n ? 2 (n ? 1)2 ?

? 1 1 1 1? 1 1 1 1 1 1 Sn ? ( 2 ? ? ? n?1 ) ? ?( ? )?( ? ) ??? ( ? ) 2 2 3 n n ?1 ? 2 2 2 2 ? 1? 2 2 ? 2 2 ? 2 3? 2 n ? 2 (n ? 1) ? 2 ?
1 1 (1 ? n ) ? 1? 1 22 1 1 n ? 2? 2 ? 1 ?1 ? ? ? ? ?1 ? ( ) n ?1 ? ? n ?1 ? 1 2 n ?1 ? 2 2 ? 2 (n ? 1) ? 2 ? 2 ? ? 1? 2
49.已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 S n ,且 2Sn ? 2 ? an . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)记 bn ? an ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 【解析】考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

-3-

















bn ? 2 ?

1 n (? n 3

)



………………… 7 分 ∴

1 1 ? ?1 1 Tn ? 2 ? ? ( )2 ? ( )3 ? ? ? ( )n ? ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) 3 3 ? ?3 3
………………… 9 分

50.已知数列 {an } 中, a1 ? 1 ,前 n 项和为 S n且S n ?1 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 {

3 S n ? 1, (n ? N * ) 2

1 12 的 n 值。 } 的前 n 项和为 Tn ,求满足不等式 Tn ? an Sn ? 2
3 3 S n ? 1 ,得 当 n ? 2 时 S n ? S n ?1 ? 1 2 2 3 3 ∴ S n ?1 ? S n ? ( S n ? S n ?1 ) , 即 an ?1 ? an 2 2

【解析】解: (I)解法 1:由 S n ?1 ?





an ?1 3 ? ………………………3 分 an 2
又 a1 ? 1 ,得 S 2 ?

3 3 a1 ? 1 ? a1 ? a2 , ∴ a2 ? , 2 2



a2 3 ? a1 2
3 2
的 等 比 数 列

∴ 数 列 {an } 是 首 项 为 ∴ an ? ( )

1 , 公 比 为

3 2

n ?1

……………………………6 分

-4-

51.某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学, 该商场向他提供了三种付酬方案: 第一种, 每天支付 38 元;第二种,第一天付 4 元,第二天付 8 元,第三天付 12 元,依此类推; 第三种,第一天付 0.4 元,以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的 2 倍,1:作时间为 n 天. (I)工作 n 天,记三种付费方式薪酬总金额依次为 An,Bn,Cn,写出 An,Bn,Cn 关于 n 的表达式;

(II)如果 n=10,你会选择哪种方式领取报酬? 【解析】解:(Ⅰ)三种付酬方式每天金额依次为数列 ?an ? , ?bn ? , ?cn ? ,它们的前 n 项和依次分别为 An , Bn , Cn .依题意, 第一种付酬方式每天金额组成数列 ?an ? 为常数数列, An ? 38n . 第二种付酬方式每天金额组成数列 ?bn ? 为首项为 4,公差为 4 的等差数列, 则 Bn ? 4n ?

n?n ? 1? ? 4 ? 2n 2 ? 2n . 2

-5-

52. 设递增等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 a3 ? 1 , a4 是 a3 和 a7 的等比中项, (I)求数列 ?an ? 的通项公式;

(II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 S n . 【答案】18、解:在递增等差数列 ?an ? 中,设公差为 d ? 0 ,

?a 2 ? a 3 ? a 7 ?(a ? 3d ) 2 ? 1? (a1 ? 6d ) ?? 1 ?? 4 ? a3 ? 1 ? a1 ? 2d ? 1
解得

?a1 ? ?3 ? ? d ?2

7分

? an ? ?3 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 5
Sn ? n(?3 ? 2n ? 5) ? n 2 ? 4n 2
12 分

? 所求 an ? 2n ? 5 , S n ? n 2 ? 4n

-6-



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