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三视图高考题(2)老师专用



三视图高考题(2)
一、选择题(每题 5 分,30 个小题,共计 150 分)
1.(2007 山东理)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

(A) (1), (2) (B) (1), (3) (C) (1), (4)

(D) (2), (4)

【答案】:D【分析】 :从选项

看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 2.(2008 山东理)是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( A. 9 π B. 10 π 2 3 2 2 俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 C. 11π D. 12 π )

解:从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的,其表面及为

S ? 4? ?12 ? ? ?12 ? 2 ? 2? ?1? 3 ? 12? .
3. (2008 海南理)某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6 的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最大值为( A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5 )

解:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为 m, n, k ,由题意得

k n

m2 ? n2 ? k 2 ? 7 , m2 ? k 2 ? 6 ? n ? 1
1 ? k 2 ? a , 1 ? m2 ? b ,所以 (a2 ?1) ? (b2 ?1) ? 6
? a 2 ? b2 ? 8 ,∴(a ? b)2 ? a2 ? 2ab ? b2 ? 8 ? 2ab ? 8 ? a2 ? b2 ? 16
? a ? b ? 4 当且仅当 a ? b ? 2 时取等号。
4.(2009 浙江理)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是

m

cm 3 .

答案:18 【解析】该几何体是由二个长方体组成,下面体积为 1? 3 ? 3 ? 9 ,上面的长方体体积为 3 ? 3 ? 1 ? 9 , 因此其几何体的体积为 18 5.(2009 山东理)4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2? ? 2 3 B. 4? ? 2 3 C. 2? ? ).

2 3 3

D. 4? ?

2 3 3

2

2

2 俯视图 2 正(主)视图 2 侧(左)视图

【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2? ,四棱锥的 底面边长为 答案:C 6.(2009 辽宁理)(15)设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为 m) 。 则该几何体的体积为
w.w.w

1 2 ,高为 3 ,所以体积为 ? 3

? 2? ?
2

3?

2 3 2 3 所 以 该 几 何 体 体 积 为 2? ? . 3 3

m3

w.w. w. k.s.5 .u.c.o.m

1 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为 3,体积等于 ×2×4×3=4 6

【答案】4 7.(2009 海南理) (11)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:c m )为______ (A)48+12 2 (B)48+24 2 (C)36+12 2 (D)36+24 2
2

【解析】棱锥的直观图如右,则有 PO=4,OD=3,由勾股定理,得 PD=5,AB=6 2 ,全面积为:

1 1 1 ×6×6+2× ×6×5+ ×6 2 ×4=48+12 2 ,故选.A。 2 2 2
8.(2010 浙江)(12)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是 cm3.

答案:144 9.(2011 年高考浙江卷理科 3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是

答案:D

10.(2011 年高考安徽卷理科 6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为

(A) 48

(B)32+8 ??

(C) 48+8 ??

(D) 80

【答案】C

【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.

【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底面等腰梯形的上底为 2,下底为 4,高为 4, 。



S表 ?

??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??

【解题指导】 :三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。 11. (2011 年高考湖南卷理科 3)设图 1 是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( 不讲 ) A.

9? ? 12 2

B.

9? ? 18 2

C. 9? ? 42 D. 36? ? 18

3

答案:B 解析:由三视图可以还原为一个底面为边长是 3 的正方形, 高为 2 的长方体以及一个直径为 3 的球组成的简单几何体, 其体积等于 2 3 正视图 侧视图

4 3 3 9? ? ( ) ?? ? 3? 3? 2 ? ? 18 。故选 B 2 3 2

评析:本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图 以及几何体的体积计算. 俯视图 图1

12.(2011 年高考陕西卷理科 5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是

(A) 8 ? 【答案】A

2? ? (B) 8 ? 3 3

(C) 8 ? 2? (D)

2? 3

【解析】 :由三视图可知该几何体为立方体与圆锥, 立方体棱长为 2,圆锥底面半径为 1、高为 2, 所以体积为 2 ?
3

1 2? ? ? ? 12 ? 2 ? 8 ? 故选 A 3 3

13.(2011 年高考重庆卷理科 9)高为

2 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A、B、C、 4
) (D) 2

D 均在半径为 1 的同一球面上,则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为( (A)

2 4

(B)

2 2

(C)1

解析:选 C. 设底面中心为 G,球心为 O,则易得 AG ?

2 2 ,于是 OG ? ,用一个与 ABCD 所在平面 2 2

距离等于

2 2 2 2 的平面去截球,S 便为其中一个交点,此平面的中心设为 H,则 OH ? ,故 ? ? 4 2 4 4
2

? 2? 7 7 ? 2? SH ? 1 ? ? ? ,故 SG ? SH 2 ? HG 2 ? ?? ? ? 4 ? 8 ? 4 ? ? ?1 8 ? ? ? ?
2 2

2

14.【2013 河北省】如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积是(



A.26

B.27

C.

57 2

D.28

15.【2013 北京市】若正三棱柱的三视图如图所示,该三棱柱的表面积是( A.



3

B.

9 3 2

C. 6 ? 3

D. 6 ? 2 3

16.【2013 安徽省】如图,右边几何体的正视图和侧视图可能正确 的是 ..

正视图

侧视图

正视图

侧视图

A.

B.

正视图

侧视图

正视图

侧视图

C. 【答案】A

D.

【解析】根据三视图的定义,可知正视图为一个正方形以及内部的一个三角形;侧视图和正视图一样,故 答案为 A. 17.【2013 北京市】如图一个空间几何体的三视图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为

A. 10 ? 4 3 ? 4 2 【答案】B

B. 10 ? 2 3 ? 4 2

C. 14 ? 2 3 ? 4 2

D. 14 ? 4 3 ? 4 2

【解析】根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形,一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥 其 中 ABCD 是 直 角 梯 形, AB ⊥ AD , AB=AD=2 , BC=4 , 即 PA ⊥ 平 面 ABCD , PA=2 。 且 CD ? 2 2 , ,

PD ? 2 2 , PB ? 2 2 ,, PC ? 2 6 ,底面梯形的面积为

(2 ? 4) ? 2 ?6, 2

1 1 1 S ?PAB ? ? 2 ? 2 ? 2 , S ?PAD ? ? 2 ? 2 ? 2 , S ?PBC ? ? 2 2 ? 4 ? 4 2 , 侧 面 三 角 形 DPC 中 的 高 2 2 2

DO ? (2 2) 2 ? ( 6) 2 ? 2 ,
所以 S ?PDC ? 选 B. 18.【北京市西城区 2013 届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示.该四面体的六条棱的长度中, 最大的是( )

1 ? 2 6 ? 2 ? 2 3 ,所以该几何体的总面积为 6 ? 2 ? 2 ? 2 3 ? 4 2 ? 10 ? 2 3 ? 4 2 , 2

(A) 2 5 (B) 2 6 (C) 2 7 (D) 4 2 【答案】C 【 解 析 】 由 三 视 图 可 知 该 四 面 体 为

V ? ABC

,





EC ? CB ? 2 , AE ? 2 3 , VC ? 2 , AE ? BE ,VC ? ABE . 所 以 六 条 棱 中 , 最 大 的 为 VA 或 者
AB . AC 2 ? AE 2 ? EC 2 ? (2 3) 2 ? 22 ? 16 , 所 以 VA2 ? AC 2 ? VC 2 ? 16 ? 2 2 ? 20 , 此 时

VA ? 20 ? 2 5 。 AB 2 ? AE 2 ? EB 2 ? (2 3) 2 ? 42 ? 28 ,所以 AB ? 28 ? 2 7 ? 2 5 ,所以棱
长最大的为 2 7 ,选 C. 19.【2013 年长春市】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

(8 ? ? ) 3 6 (6 ? ? ) 3 C. 6
A.

(8 ? 2? ) 3 6 (9 ? 2? ) 3 D. 6
B.

3

1

正视图

2

2 侧视图

【答案】A 【解析】该几何体由底半径为 1 的半圆锥与底面为边长等于 2 正方形的四 棱锥组成,且高都为 3 ,因此该几何体体积为

1 ?1 1 3? 4 3 ? 8 ? ? ? 3 ? ,故 V ? ? ? ? ? ?12 ? ? 3 ? ? ? 2 ? 2 ? ? 3 ? ? ? 3 ?2 3 6 3 6 ?

俯视图

选 A. 20.【2013 届河北省重点中学联合考试】一个几何体的三视图如下图所示.则该几何体的体积为__

【答案】32 【解析】由三视图可知,该几何体是一个棱长为 4 的正方体被一个平面截取一部分后余下的一部分,如右 图.连结 AC,NC,则这个几何体的体积是四棱锥 C-ABEN 的体积的两倍.则该几何体的体积为

1 1 V ? 2 ? ? ? (2 ? 4) ? 4 ? 4 ? 32 3 2
21.【 2013 安徽省省级示范高中名校高三联考】一个半径为 2 的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视 图如图所示,则该几何体的表面积为 【答案】 16?

【解析】该几何体是从一个球体中挖去

1 个球体后剩余的部分,所以该几何体的表面积为 4

3 ? ? 22 2 ? ? 4? ? 2 ? ? 2 ? ? 16? . 4 2
22. (2014 安徽)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )

A. 21 ? 3

B. 18 ? 3

C. 21

D. 18 )

【答案】A 23. (2012 福建)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱 【答案】D 24. (2014 福建理)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )

A. 圆柱
【答案】A

B. 圆锥

C. 四面体

D. 三棱柱

25. (2012 广东理)某几何体的三视图如图所示,它的体积为(



A. 12? 【答案】C

B. 45?

C. 57?

D. 81?

26. (2012 广东文)某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为(

)

( A) 72?
【答案】C

( B ) 48?

(C ) ???

( D ) ???

27. (2013 广东理)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A.4 B.

14 3

C.

16 3

D.6

【答案】B 28. (2013 广东文)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是

2

1 正视图

1 侧视图

俯视图 图 2

A.

1 6

B.

1 3

C.

2 3

D. 1

【答案】B 29. (2014 湖北)在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2) , (2, 2,0) , (1,2,1) , (2,2,2) . 给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别 为

A.①和② 【答案】D

B.③和①

C.④和③

D.④和②

30. (2012 湖南)某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是

【答案】D



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