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高一数学1.2.1函数的概念练习题(含答案)



1.2.1 函数的概念及练习题答案
一、选择题 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( 1 A.f(x)→y= x 2 1 B.f(x)→y= x 3 2 C.f(x)→y= x 3 )

D.f(x)→y= x

2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数:T(t)=t3-3t+60,时间单位是小时,温度单位为℃,t=0 表示 12:00,其后 t 的取值为正,则上午 8 时的温度为( A.8℃ B.112℃ C.58℃ ) C.[0,1] ) D.[-4,4] ) D.[3,9] ) D.可能两个以上 ) D.{-1,1} ) D.18℃

3.函数 y= 1-x2+ x2-1的定义域是( A.[-1,1]

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

4.已知 f(x)的定义域为[-2,2],则 f(x2-1)的定义域为( A.[-1, 3] B.[0, 3]

C.[- 3, 3]

5.若函数 y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则 y=f(x)的定义域是( A.[1,3] B.[2,4] C.[2,8]

6.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数有( A.必有一个 B.一个或两个

C.至多一个

1 7.函数 f(x)= 2 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ax +4ax+3 A.{a|a∈R} 3 B.{a|0≤a≤ } 4 3 C.{a|a> } 4

3 D.{a|0≤a< } 4

8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营. 据市场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的 时间不超过( A.4 )年. B.5 C.6 D.7 1-x2 ?1?等于( 2 (x≠0),那么 f ?2? x D.30 ) D.R )

9.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= A.15 B.1 C.3

10.函数 f(x)= 2x-1,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( A.[0,+∞) 二、填空题 B.[1,+∞)

C.{1, 3, 5}

11.某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函数,则 y=________,其定 义域为________. 12.函数 y= x+1+ 1 的定义域是(用区间表示)________. 2-x

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三、解答题 13.求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1.

14.将进货单价为 8 元的商品按 10 元一个销售时,每天可卖出 100 个,若这种商品的销售单价每涨 1 元, 日销售量就减少 10 个,为了获得最大利润,销售单价应定为多少元?

15.求下列函数的定义域. (1)y=x+ 1 ; x2-4 (2)y= 1 ;(3)y= x2+x+1+(x-1)0. |x|-2

16.(1)已知 f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求 f(x)的值域. (2)已知 f(x)=3x+4 的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.

17. (1)已知 f(x)的定义域为 [ 1,2 ] ,求 f (2x-1)的定义域; (2)已知 f (2x-1)的定义域为 [ 1,2 ],求 f(x)的定义域; (3)已知 f(x)的定义域为[0,1],求函数 y=f(x+a)+f(x-a)(其中 0<a<

1 )的定义域. 2

18.用长为 L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形 的框架(如图) ,若矩形底边长为 2x,求此框架的面 积 y 与 x 的函数关系式及其定义域.

2x

1.2.1 函数的概念答案
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一、选择题 1.[答案] C 8 [解析] 对于选项 C,当 x=4 时,y= >2 不合题意.故选 C. 3 2.[答案] A [解析] 12:00 时,t=0,12:00 以后的 t 为正,则 12:00 以前的时间负,上午 8 时对应的 t=-4, 故 T(-4)=(-4)3-3(-4)+60=8. 3.[答案] D [解析]
2 ? ?1-x ≥0 使函数 y= 1-x + x -1有意义应满足? 2 ,∴x2=1,∴x=± 1. ?x -1≥0 ? 2 2

4.[答案] C [解析] ∵-2≤x2-1≤2,∴-1≤x2≤3,即 x2≤3,∴- 3≤x≤ 3. 5.[答案] C [解析] 由于 y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)的定义域为[2,8]。 6.[答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点. 7.[答案] D [解析] 由已知得 ax2+4ax+3=0 无解 当 a=0 时 3=0,无解; 3 当 a≠0 时,Δ<0 即 16a2-12a<0,∴0<a< , 4 3 综上得,0≤a< ,故选 D. 4 8.[答案] D [解析] 由图得 y=-(x-6)2+11, 解 y≥0 得 6- 11≤x≤6 利润时间为 2 11.又∵6<2 11<7,故选 D. 9.[答案] A 1? ? ?1?? 1 1 令 g(x) = 1 - 2x = 得, x = , ∴f? ?2? = f?g?4?? = 2 4 1?2 1-? ?4? + 11, ∴营运

[ 解析 ]

?1?2 ?4?

= 15 ,

故选 A. 10.[答案] C 二、填空题 11. y=2.5x,x∈N*,定义域为 N* 12. [-1,2)∪(2,+∞)

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?x+1≥0 ? [解析] 使函数有意义应满足:? ∴x≥-1 且 x≠2,用区间表示为[—1,2)∪(2,+∞). ? ?2-x≠0

三、解答题 13. [解析] 设 f(x)=ax+b,则 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+1,比较对应项系数得, a=-3 ? ? 1 1 或? 1 , ∴f(x)=3x+4或 f(x)=-3x-2. ? 4 ?b=-2

2 ? ? ? ?a =9 ? ?? 1 ? ?ab+b=1 ?b=

a=3

?

14. [解析] 设销售单价定为 10+x 元,则可售出 100-10x 个,销售额为(100-10x)(10+x)元,本 金为 8(100-10x)元, 所以利润 y=(100-10x)(10+x)-8(100-10x)=(100-10x)(2+x)=-10x2+80x+200 =-10(x-4)2+360 所以当 x=4 时,ymax=360 元. 答:销售单价定为 14 元时,获得利润最大. 1 15.[解析] (1)要使函数 y=x+ 2 有意义,应满足 x2-4≠0,∴x≠± 2, x -4 ∴定义域为{x∈R|x≠± 2}. (2)函数 y= 1 有意义时,|x|-2>0,∴x>2 或 x<-2. |x|-2

∴定义域为{x∈R|x>2 或 x<-2}. 1 3 (3)∵x2+x+1=(x+ )2+ >0, 2 4 ∴要使此函数有意义,只须 x-1≠0,∴x≠1,∴定义域为{x∈R|x≠1}. 16.[解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时,y 值依次为-3,-1,1,3, ∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}.
? ? ?3x+4≥-2 ?x≥-2 (2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4,即? ,∴? , ?3x+4≤4 ? ? ?x≤0

∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}. 17.解析:对于抽象函数的定义域,必须在透彻理解函数 f(x)的定义域的概念的基础上,灵活运用. (1)∵ f(x)的定义域为 [ 1 , 2 ]. ∴1 ? x ? 2 ∴ 1≤2 x ? 1≤2 ∴ 1≤x≤

3 . 2

∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ,

3 ]. 2

(2)设 t=2x—1, ∵ f (2x—1) 的定义域为 [ 1,2 ] . ∴ 1 ? x ? 2 , ∴1≤2x—1≤3 即:1≤t≤3, ∴f(x)的定义域为[ 1,3 ] . (3)∵ f(x)的定义域为[0,1], ∴?

?0 ? x ? a ? 1 1 ,∵ 0<a< . 2 ?0 ? x ? a ? 1

在数轴上观察得 a≤x≤1—a. ∴f(x)的定义域为[a,1—a]. 思考:若 a∈R,如何求 f(x)的定义域? 18.
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解:∵半圆的半径为 x. ∴矩形的另一边长为

L ? 2 x ? πx . 2 π 2 L ? 2 x ? πx 2 x = ?(2 ? π ) x 2 ? L ? x . ∴y? x ? 2 2 2
2 x>0 ? ? 又∵ ? 1 ( L ? 2 x ? πx )>0 ? ?2
∴函数的定义域为( 0 , ∴0<x<

2x

L . 2?π

L ). 2?π

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