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2015-2016学年高中数学 3.2.3(整数值)随机数的产生课件 新人教A版必修3



第三章

概率 3.2.3 (整数值)随机数的产生

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利用随机模拟试验估计古典概型的概率 同时抛掷两枚骰子,计算都是1点的概率. 解析:抛掷两枚骰子,相当于产生两个1到6的随机 数,因而我们可以利用计算器或计算机产生1到6之 间的取整数值的随机数,两个随机数作为一组,每

组第一

个数表示第一枚骰子的点数,第二个数表示
第二枚骰子的点数. N1 统计随机数总组数 N 及其中两个随机数都是 1 的组数 N1, 则频率 即 N

为投掷两枚骰子都是 1 点的概率的近似值

点评:1.常见产生随机数的方法比较:

2.利用计算机或计算器产生随机数时,需切实保证
操作步骤与顺序的正确性,并且注意不同型号的 计算器产生随机数的方法可能会不同,具体操作 可参照其说明书. 利用抽签法产生随机数时需保证任何一个数被抽
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到的机会均等.

?跟踪训练 1.抛掷2颗质地均匀的骰子,求点数和为8的概率.

解析: 在抛掷 2 颗骰子的试验中, 每颗骰子均可出现 1 点, 2 点, ?, 6 点 6 种不同的结果,我们把两颗骰子标上记号 1,2 以便区分,由 于 1 颗骰子一个结果, 因此同时掷两颗骰子的结果共有 6×6=36 种, 在上面的所有结果中,向上的点数之和为 8 的结果有(2,6),(3,5), 5 (4,4),(5,3),(6,2)5 种,故所求事件的概率为 . 36

利用随机模拟试验估计非古典概型的概率
天气预报说,在今后的三天里,每一天下雨的概率均 为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少? 解析:解决这类问题的关键环节是概率模型的设计,
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这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的
出现不是等可能的,不能用古典概型来求概率,我们

考虑用计算器或计算机来模拟下雨出现的概率为40%, 方法很多.

例如,我们可以产生 0~9 之间的整数值随机数,用 0~3 表示下 雨,用 4~9 表示不下雨,这样就体现了下雨的概率为 40%,让计算 机连续产生三个这样的随机数作为一组模拟三天的下雨情况,如 021 表示三天都下雨,109 表示前两天下雨,第三天不下雨,产生一组这 样的随机数就表示做了一次试验,然后用 N 统计试验次数,用 N1 统 N1 计数组中恰有两个在 0~3 之间的次数,则 为频率,由此可估计概 N 率.

下面是用Excel软件模拟的结果:

其中A,B,C三列是模拟三天的试验结果,例如第 一行前三列为888,表示三天均不下雨. 统计试验的结果.D,E,F列为统计结果.其中D 列表示如果三天中恰有两天下雨,则D为1,否则D

为0,其公式为“=IF(OR(AND(A1<4,B1<4,C1
>3),AND(A1<4,B1>3,C1<4),AND(A1>3, B1<4,C1<4,1,0)))”. E1表示30次试验中恰两天下雨的次数,其公式为 “=SUM(D?1∶D?30)”,F1表示30次试验中恰有 两天下雨的频率,其公式为“=E1/30”.

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点评:1.由于该实验的结果不是等可能出现的,
故不能用古典概型的概率公式计算,只能用模拟 试验来估算其概率. 2.这种用模拟试验来求概率的方法所得结果是不 精确的,且每次模拟最终得到的概率值不一定是
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相同的.
3.用计算机(或者计算器)产生随机数的方法有两 种:(1)利用带有PRB功能的计算器产生随机数; (2)用计算机软件产生随机数,比如用Excel软件产 生随机数.我们只要按照它的程序一步一步执行 即可.

?跟踪训练

2.在大小相同的5个球中,2个是红球,3个是白球,
若从中任取2个,则所取的2个球中至少有一个红球
7 的概率是________ 10 .
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随机模拟试验及应用

某篮球爱好者做投篮练习,假设其每次投篮命中的

概率是40%,用随机模拟方法计算在连续三次投篮
中,恰有两次投中的概率. 分析:用计算机或计算器做模拟试验可以模拟每次 投篮命中的概率.因为是投篮三次,所以每三个随 机数作为一组.

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解析:步骤是(1)用1,2,3,4表示投中,用5,6,
7,8,9,0表示未投中,这样可以体现投中的概 率是40%. (2)利用计算机或计算器产生0到9之间的整数随机 数,然后三个整数随机数作为一组分组.每组第1
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个数表示第1次投篮,第2个数表示第2次投篮,第
3个数表示第3次投篮.3个随机数作为一组共组成n 组数. (3)统计这n组数中恰有两个数字在1,2,3,4中的 组数m,故三次投篮中恰有两次投中的概率近似



.

?跟踪训练 3.利用计算器产生10个1到20之间的取整数值的随 机数. 解析:具体操作如下
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古典概率模型的综合问题

有编号为A1,A2,…A10的10个零件,测量其直径 (单位:cm),得到下面数据:
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其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等 品.

(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个
零件为一等品的概率; (2)从一等品零件中,随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果; ②求这2个零件直径相等的概率.

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解析:(1)由所给数据可知,一等品零件共有 6 个.设“从 10 个 6 3 零件中,随机抽取一个为一等品”为事件 A,则 P(A)= = . 10 5 (2)①一等品零件的编号为 A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这 6 个 一等品零件中随机抽取 2 个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1, A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5}, {A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5, A6},共有 15 种. ②“从一等品零件中,随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事 件 B)的所有可能结果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3}, 6 2 {A2,A5},{A3,A5},共有 6 种.所以 P(B)= = . 15 5
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点评:求古典概型概率的计算步骤是: (1)算出基本事件的总数 n; (2)算出事件 A 包含的基本事件的个数 m; m (3)算出事件 A 的概率 P(A)= . n
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?跟踪训练 4.某初级中学共有学生2 000名,各年级男、女 生人数如下表:
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已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女 生的概率是0.19.

(1)求x的值.
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应 在初三年级抽取多少名? (3)已知y≥245,z≥245,求初三年级中女生比男生 多的概率.
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x 解析:(1)∵ =0.19,∴x=380. 2 000 (2)初三年级人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在初三年级抽取的人 数为: 500 48× =12. 2 000
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(3)设初三年级女生比男生多的事件为 A,初三年级女生男生数 记为(y,z). 由(2)知 y+z=500,且 y,z∈N*,基本事件空间包含的基本事件 有:(245,255),(246,254),(247,253),?,(255,245),共 个. 事件 A 包含的基本事件有:(251,249),(252,248),(253,247), 5 (254,246),(255,245),共 5 个,即 P(A)= . 11
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