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成比例线段



石渡学校

在生活中,我们经常会看到许多形状相同的图片

你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗?

想一想这些形状相同的图形有什么不同? 1.形状相同,大小不同 2.图形之间是“放大”或“缩小” 3.图形上相应的线段也被“放大”和“缩小” 对于形状相同的而大小不同的 两个图形,我们可以用相应线段 长度的比来描述的大小关系.

一、两条线段的比 A m B C n D

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度是m,n,那么这 两条线段的比就是这两条线段的长度比。 记作AB : CD = m :n
AB m ? 或写成 CD n

其中,AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项



m AB ? k (称k为比值 ),则 ? k或AB ? k ? CD n CD

①若a=18 mm,b=20 mm,求a∶b; ②若a=0.8 m,b=20cm,求 b∶a.

a 18 mm 9 解 : ?1?. ? ? ; ?2?. b ? 20cm ? 20cm ? 1 ; b 20 mm 10 a 0.8m 80cm 4

? 注意: ? 1.两条线段的比就是两条线段长度的比,它是一个正数, 它没有单位. ? 2.两条线段的比是有顺序的; ? 3.两条线段比与所选的长度单位无关. ? 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必 须先化成同一单位.再求它们的比 . ? 5.比的性质同分数的性质.

做一做
如图, 设小方格的边长为1, 四边形ABCD 与四边形EFGH的顶点都在格点上, 那么 AB,AD,EH,EF的长度分别是多少?分别

AB AD 、 的值。你发现了什么? 计算 EH EF

AB AD ? EH EF

成比例线段:

在四条线段 a、b、c、d 中,如果 a 和 b 的 比等于 c 和 d 的比,那么这四条线段a、b、c、 d 叫做成比例线段, 简称比例线段.
外项

内项

a c ? b d

内项

内项

外项

a :b ? c:d
外项

a、 b、 c 的第四比 例项

如果作为比例内项的是两条相等的线段即 或 a : b = b : c, 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.

说出下列比例式中的比例内项、比例外项
和第四比例项:

e g ( 1 ) ? f h (2) 1 : (3 ? x) ? x : 2

【例题】
【例1】判断下列线段a,b,c,d是否是成比例线段: (1)a=4,b=6,c=5,d=10.
【解析】 ∵



a 4 2 c 5 1 ? ? ? , ? b 6 3 d 10 2 a c , ? b d





线段a,b,c,d不是成比例线段.

(2)a=2,b=

5 ,c= 2 15 ,d= 5 3 .

a 2 2 5 c 2 15 2 5 【解析】 ∵ ? ? , ? , ? 5 b 5 d 5 3 5


a c ? , b d

∴线段a,b,c,d是成比例线段.

判断下列线段是否是成比例线段: (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m; (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.
将线段从小到大(或从 (2)∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3 如何快速地 大到小)的顺序排列, ∴a:c=0.8:1=4:5 判断线段是 计算第一和第二之比, d:b=2.4:3=4:5 否成比例? 第三和第四之比,看他 ∴a:c= d:b 们的比值是否相同 ∴ a,c,d,b成比例线段

注意
比例线段的有序性 如
a c ? b d

叫做线段a、b、c、d成比例,而不

能说成是b、a、c、d成比例。

试一试: 下列能组成比例线段的是(

C



A、 1cm, 2cm,3cm, 4cm B、 2cm, 4cm,8cm,10cm C、 0.5m, 20cm,10cm, 2.5dm D、 2cm,5dm, 0.2m,10cm

问题:如果a、b、c、d 四个数成比例, a c 即 ? ,那么ad=bc 吗?反过来,如果ad b d =bc,那么a、b、c、d 四个数成比例吗?
1、由等式的基本性质: a c 在 ? 两边同乘以bd,得ad=bc. b d
2、若bd不等于0,由ad=bc两边同时除以bd得

三、比例的基本性质

a c 出 ? , 所以 a、b、c、d 四个数成比例。 b d

?思考:

由 ad=bc (a,b,c,d 都不为0) , 你还能得到什么比例式?
a b ? c d
d c ? b a
d b ? c a

比例的基本性质:
a c ? (1)如果 b d
比例式

等积式

,那么 a : b ? c : d

(2)如果 ad ? bc
a c 那么 ? b d

,且 bd ? 0

两内项之积,等于两外项之积。

当堂训练
a b , 1.已知: 线段a、b、c满足关系式 ? b c 且b=4,那么ac= 16

3.把mn ? pq写成比例式 .写错的是?D ?
m p A. ? q n
q n p n m p C. ? B. ? D. ? m p m q n q

x 5 2.如果2 x ? 5 y.那么 ? y 2

a 3 a?b 4.已知 ? ,那么 b 2 b



a 各等于多少? a?b

例题:如图,一块矩形绸布的长 AB=am,AD=1m,按照图中所示的方式 将它裁成相同的三面矩形彩旗, 且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸 布的长与宽的比相同,即

1 解: 根据题意可知,AB = a m,AE = a m, 3
AD = 1 m.

AE AD ? ,那么 a 的值应当是多少? AD AB

1 a AE AD 1 3 由 ? ,得 ? , AD AB 1 a

1 2 即 a = 1. 3
∴ a2 = 3. 开平方,得 a = 3(a = -3 舍去).

自我提升
AD AE 已知 ,AB=15, ? AB AC AC=10,BD=6.求AE.

A D

E C

B

已知:一张地图的比例尺1:30000000,量得 北京到上海的图上距离大约为2.5cm,求北 京到上海的实际距离大约是多少km? 解: 设北京到上海的实际距离大约是xcm,则
2.5 1 ? x 30000000

?x=2.5?30000000 =75000000



x=750 (km)

答:北京到上海的实际距离大约是750km.

课堂小结:

即两条线段的长度比。 1、线段的比:
a c 2、成比例线段:四条线段a、b、c、d,如果 b ? d

(或a∶b=c∶d),那么这四条线段a、b、c、d 叫做 成比例线段,简称比例线段
3、比例的基本性质

如果ad=bc(a、b、c、d都不等于0),那么

a c ? 如果 ,那么 ad=bc b d

a c ? b d

我们总是梦想着天边的一座奇妙的玫瑰园, 却不去欣赏今天就开在我们窗口的玫瑰. ——佚名

下课了!



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