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从算式到方程-3.1.1一元一次方程课件


3.1.1 一元一次方程

思考探究 问题:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同 一公路同方向行驶,客车的行驶速度每小时70 千米,卡车的行驶速度是每小时60千米,客车 比卡车早1小时经过B地。A ,B两地之间的路 程是多少? 你会用算术方法解决这个问题吗?试一试
如果设A,B两地相距X千米,你能分别表示客车和卡车 从A地到B地的行驶时间吗?

分析:
路程 速度

匀速运动中,时间=( ),根 据问题的条件,客车和卡车从A地到B x 地的行驶时间可以分别表示为:( ) x 70 ( 60 ) 因为客车比卡车早1小时经过B地, x x 所以( )比( )小1小时即 70 60 可得: x x ( )—( )=1
60

70

我会读,我理解 用算术方法解题时,列出的算式表示用 算术方法解题的计算过程,其中只能用 已知数;而方程是根据问题中的等量关 系列出的等式,其中既含有已知数,又 含有用字母表示的未知数,有了方程后 人们解决许多问题就更方便了。通过今 后的学习,你会逐步认识:从算式到方 程是数学的进步。

思考一下

那么根据上面简单的学习,你们知道 了什么是方程吗?(议一议)

定义
含有未知数的等式——方程

小结:1、先设字母表示未知数 2、找问题中的相等关系 3、列出含有未知数的等式

例1 根据下列问题,设未知数并列出方程: (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形 的边长是多少? (2)一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用 150小时,经过多少个月这台计算机的使用时间达到 规定检修时间2450小时? (3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人, 这个学校有多少学生?

解:(1)设正方形的边长为x cm。 列方程

4x=24
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时,那 么在x月里这台计算机使用了150x小时。 列方程 1700+150x=2450

(3)设这个学校的学生数为x,那么女生数为0.52x, 男生数为(1-0.52)x。
列方程

0.52x-(1-0.52)x=80

议一议
4x=24

1700+150x=2450 0.52x-(1-0.52)x=80

上面的四个方程有什么共同点?

新概念
像4x=24,1700+150x=2450,0.52x-(1-0.52)x=80这样,只含 有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)的方程 归为一类,定义为一元一次方程。

小结:

1、它们只含有一个未知数; 2、未知数的次数是1; 3、等式两边都是整式。

实际问题

设未知数 列方程

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方 程,是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法,利用方程可以解出未知数。

解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值,这 个值就是方程的解

比如,当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24等号左右 两边相等。X=6叫做方程4x=24的解,这就是说方程 4x=24中未知数x的值应是6.

巩固练习
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1.判断下列哪些是一元一次方程? (1)2x-1 (2)x+y=1 (3)m-1≥1 (4)x+3=a+b+c (5)4x-3=2(x+1) (6)p=0 (7)x2 -2x-3=0. 2. 列式表示: (1)比a大5的数; (2)b的三分之一; (3)x的2倍与1的和; (4)x的三分之一减y的差; (5)比a的3倍大5的数; (6)比b的一半小7的数. 3.检验下列数哪个是方程的解: (1)2(x-7)-19=-21 (-1,6,7) (2)x2 -2x+3=0 (-3,0,1,5)

课堂小结
?

方程:含有未知数的等式

1、含有未知数
?

一元一次方程

2、未知数次数是1
3、等号两边是整式

布置作业

课本P80页练习1、2、3、4


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