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重庆一中高2019届16-17学年(上)10月月考——数学



秘密☆启用前

2016年重庆一中高2019 届高一上期定时练习

数 学 试 题 卷 2016.10
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项是符合题目要求的.请将正确答案填在机读卡相应的位置上.
1.设全集 U ? {0,1, 2,3, 4} ,集合 A ? {0

,1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则 (痧 U A) ? ( U B) 等于( A. {0} B. {0,1} C. {0,1, 4} D. {0,1, 2,3, 4} )

2.下列有关集合的写法正确的是( A. {0} ?{0,1, 2} B. ? ? {0}
3.满足 {1,2} ? A.3个

) C. {0} ? ?
)

D. ? ?{?}

A ? {1,2,3,4,5} 的集合A的个数是(
C.7个 D.8个

B.5个

4.下列函数中,在区间(-1,1)上是单调递减的函数为( A. y ? 2 x ? 3 B. y ?

)

1 C. y ? 1 ? 2 x D. y ? x2 ? 3x x 5.以下从 M 到 N 的对应关系表示函数的是( ).
A. M B. M

? R , N ? { y | y ? 0} , f : x ? y ?| x | ;

? {x | x ? 2, x ? N *} , N ? ? y | y ? 0, y ? N? , f : x ? y ? x2 ? 2x ? 2 ;

C. M ? {x | x ? 0} , N ? R , D. M

f :x?y?? x;
1 . x
) D. {x | x ? 1}

? R, N ? R , f : x ? y ?
y ? 1?

6.已知函数

1 的定义域是集合S,则使 S ? T ? S ? T 的集合T= ( x
B. {x | x ? ?1或x ? 1} ) D. ( ??,5] C. {x | 0 ? x ? 1}

A. {x | x ? 0或x ? 1} 7.函数 y ? 5 ? A. [?11,5]

7 ? 6 x ? x 2 的值域是(
B. [1,5] C. [2,5]

8.设

? x ? 2, ( x ? 10) 则 f (5) 的值为( f ( x) ? ? f [ f ( x ? 6 )], ( x ? 10 ) ?
B. 11 C. 12 D. 13



A. 10

9.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y ? f ( x) ,一种是平均价格曲线 y ? g ( x) (如 f (2) ? 3 表示开始交易后第2小时的即时价格为3元; g (2) ? 4 表示开始交易后两个小时内所有成交股票 的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中,实线表示
1

y ? f ( x) ,虚线表示 y ? g ( x) ,其中可能正确的是(
y y y

) y

x

x

x

x D

A

B

C

10.已知函数 f ( x ) ?
A. a ? ?12 11.已知函数 f ( x ) ? A.[-2,-1] B.(-∞,-1]

?9 x 2 ? 6 x ? 1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是( ax 2 ? ax ? 3
B. ?12 ? a ? 0 C. ?12 ? a ? 0 D. a ? 0 )



x 2 ? 2ax ? 3 在(-1,1)上是单调递增的,则 a 的取值范围是(
C.[1,2] D.[1,+∞)

12.已知 a ? b ? c ,函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ? c 与 g ( x) ? ax ? b 的图像交于A,B两点,过A,B两点分别作x轴
)

的垂线,垂足分别是C,D,若f(1)=0,则线段CD的长度的取值范围是( A. ( , 2 3)

3 2

B. ( , ?? )

3 2

C. (0,2

3)

D. (0, ??)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请将正确答案填在答题卡相应的位置 上.
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13.已知

f (1 ? 2 x) ? 4 x 2 ,则 f (3) ?

.

14.函数 f ( x ) ?

2 x 2 ? x ? 3 的递减区间是

15.已知函数 y ? f ( x ? 5) 的定义域是 [?1,3] ,则 y ? f (2 x ? 4) 的定义域是____.

16.设函数 f ( x ) 的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M ( M ? D) ,有 x ? l ? D ,且

f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f ( x ) 为 M 上的 l 高调函数.如果定义域为 [?1, ??) 的函数 f ( x) ? x 2 为
[?1, ??) 上的 l 高调函数,那么实数 l 的取值范围是


三、解答题: 本大题 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.(本小题满分 10 分) 已知 A ? {x | x ? 11x ? 24 ? 0} , B ? {x || 2 x ? 3 |? 5} , C ? {x | x ? (a ? 1) x ? a ? 0} , (1)求 A∪
2 2

B; (2)若 B∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.

2

18.(本小题满分12分) 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , M ? {x | x ? ?4k , k ? 3, k ? N } ,
2 2 2

(1)若a=7,求 A ? ?M B ;

(2)如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分12分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的最大值是4,且不等式 f ( x ) ? 0 的解集(-1,3), (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)若存在 x ? [?2, 2] ,使得 f ( x) ? m ? 0 成立,求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分12分) 已知某企业原有员工1000人,每人每年可为企业创利润15万元.为应对国际金融危机给企业带来的不利影响,该 企业实施“优化重组,分流增效”的策略,分流出一部分员工待岗.为维护生产稳定,该企业决定待岗人数不超过 原有员工的2%,并且每年给每位待岗员工发放生活补贴1万元.据评估,当待岗员工人数x不超过原有员工1.4% 时,留岗员工每人每年可为企业多创利润( 2 ? 人每年可为企业多创利润1.8万元. (1)求企业年利润y(万元)关于待岗员工人数x的函数关系式 y ? f ( x) ; (2)为使企业年利润最大,应安排多少员工待岗?

2 )万元;当待岗员工人数x超过原有员工1.4%时,留岗员工每 x

3

21.(本小题满分12分) 设定义在 R 上的函数 f ( x ) 对于任意实数 x, y 都有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 成立,且 f (1) ? 1 ,当

x ? 0 时, f ( x ) ? 2 。
(1)判断 f ( x ) 的单调性,并加以证明; (2)试问:当-1≤ x ≤2时, f ( x ) 是否有最值?如果有,求出最值;如果没有,说明理由; (3)解关于 x 的不等式

f (bx 2 ) ? f (b2 x) ? f (2 x) ? f (2b) ,其中 b2 ? 2 .

22.(本小题满分12分) 设 a ? 0, b ? 0 ,函数 (1)写出 f ( x ) 的单调区间;

f ( x) ? ax 2 ? bx ? a ? b .

(2)若 f ( x ) 在[0,1]上的最大值为 b ? a ,求

b 的取值范围; a

(3)若对任意正实数 a , b ,不等式 f ( x ) ? ( x ? 1) | 2b ? a | 恒成立,求正实数x的最大值.

命题:侯明伟 审题: 谢 凯

4

重庆名校资源库 数 学 答 案
一 .选择题 : CDCDBA BBCBAA 二 .填空题:4, ( ??, ? ) , [ ?1,1] , l ? 2

2016年重庆一中高2019 届高一上期定时练习
2016.10

3 2

三、解答题 : 17.解(1) A={x|x<3 或 x>8}(…… 2 分),

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B={x|x<-1 或 x>4},(…… 4 分) 故 a<-4 或 a>1. (…… 10 分)

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A∪ B={x|x<3 或 x>4}(……5 分); (2)C= ? ,或 C=(1,-a)或 C=(-a,1)(……8 分),
(……5分)
2 2

18.解:(1)a=7时,B={-4,-12},M={0,-4,-8,-12}, ?M B ? {0, ?8}, A ? ?M B ={0};

(2)由 A ? B ? B得B ? A ,而 A ? ??4, 0? , ? ? 4(a ? 1) ? 4(a ? 1) ? 8a ? 8 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ?

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A;

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ?

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A;
A ? ??4, 0? ;

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? ∴ B ? ??4, 0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1

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(……12分)
2

19.解:(1)设 f ( x ) ? ax ? bx ? c ,由题意,a<0,且 ?1 ? 3 ? ?
2

b c , ?1 ? 3 ? ,故b=-2a,c=-3a,f(x)=ax2-2ax-3 a a

a=a(x-1)2-4a,由已知得-4a=4,故a=-1,所以 f ( x ) ? ? x ? 2 x ? 3 (……8分) (2)对称轴为x=1, x∈[-2,2]时,ymin=f(-2)=-5,故 m≥-5. (……12分)

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2 1000 )-x=17002-2( 9 x ? ). x x

20.解: ∵1000× 1.4%=14,∴当0<x≤14且x∈N时, y=f(x)=(1000-x)(15+ 2 ?

当15≤x≤20且x∈N时, y=f(x)=16.8(1000-x)-x=16800-17.8x

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(……6分)
5

1000 ? ),(0 ? x ? 14, x ? N ) ?17002 ? 2(9 x ? ∴ f ( x) ? ? x ? (15 ? x ? 20, x ? N ) ?16800 ? 17.8 x,

(2)当0<x≤14时,易知f(x)在(0,10)增,在(11,14)减.f(10)=17002-2(90+100)=16622, f(11)=17002-2(99+

即当0<x≤14时,ymax=f(10)=16622;

当15≤x≤20时,函数y=16800-17.8x为减函数, ymax=f(15)=16533<f(10) 综上所述,要使企业年利润最大,应安排10名员工待岗.

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(……10 分) (……12分)

1000 10 )=17002-2(99+90+ )<f(10) 11 11

21.解:(1)f(x)在R上是减函数,证明如下:对任意实数x1,x2,且x1<x2,不妨设 ∴f(x2)<f(x1).故f(x)在R上单调递减 (……4分)

x2=x1+m,其中 m>0,则f(x2)-f(x1)=f(x1+m)-f(x1)=f(x 1)+f(m)-2-f(x1)=f(m)-2<0,

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(……6分)
2 2 2 2

(2)∵f(x)在[-1,2]上单调递减,∴x=-1时,f(x)有最大值f(-1), x=2时,f(x)有最小值f(2). 在f(x+y)=f(x)+f(y)-2中,令y=1,得f(x+1)=f(x)+f(1)-2=f(x)-1, 故f(2)=f(1)-1=0,f(1)=f(0)-1=f(-1)-2,所以f(-1)=3. 故当-1≤ x ≤2时,f(x)的最大值是3,最小值是0
2

⑶由原不等式,得 f (bx ) ? f (2b) ? f (b x ) ? f (2 x ) ,
2

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(……9分) (……12分) ∴b> 2 或b<- 2

由已知有 f (bx ? 2b) ? 2 ? f (b x ? 2 x ) ? 2 ,即 f (bx ? 2b) ? f (b x ? 2 x ) ∵ f(x)在R上单调递减,∴bx2+2b>b2x+2x,∴(x-b)(bx-2) >0 ∵b2>2,

当b> 2 时,b>

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? 2 2? ,不等式的解集为 ?x | b ? x ? ? b b? ?
b b ) ,单增区间是 ( , ??) 2a 2a

? ? 2 2 ,不等式的解集为 ?x | x ? 或x ? b ? b b ? ?

当b<- 2 时,b<

22.解:(1)单减区间是 ( ??,

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(……2分)

b ∈[1,+∞). (……6分) a b b 2b b 2 ? 1) | ,令 t ? ,则不等式变为 (3)原不等式 ? x ? x ? 1 ? ?| ( x ? 1)( a a a a
(2)当b<a时,ymax=f(1)=0≠b-a;当b≥a时,ymax=f(0)=b-a,成立.故

x 2 ? tx ? 1 ? t ?| ( x ? 1)(2t ? 1) | ? ( x ? 1)(2t ? 1) ? x 2 ? tx ? 1 ? t或( x ? 1)(2t ? 1) ? ? x 2 ? tx ? 1 ? t ? (3x ? 1)t ? x 2 ? x或( x ? 3)t ? ? x 2 ? x ? 2 ? t ?

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x2 ? x ? x2 ? x ? 2 或t ? 3x ? 1 x?3

x2 ? x ? x2 ? x ? 2 或t ? } 即该关于t的不等式的解集为 A ? {t | t ? 3x ? 1 x?3

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6

设B=(0,+∞),由题意有B?A.

x2 ? x ? x2 ? x ? 2 ? 若 ,即(x+3)(x+x2)>(3x+1)(-x2+x+2), 3x ? 1 x?3
即x(x+3)(x+1)>-(3x+1)(x-2)(x+1),即(2x+1)(x+1)(x-1)>0,

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x2 ? x ? 0 ,显然不成立; 3x ? 1

即x>1时,要使B?A,必须

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(…… 12 分)

当 0<x≤ 1 时 ,A=R,此时必有 B? A,故 x 的最大值是 1.

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