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高考第二轮数列通项公式的求法


专题复习——数列 通项公式的求法 高考大纲剖析 考试内容: 数列 (1)数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项 公式). ②了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. (2)等差数列、等比数列 ① 理解等差数列、等比数列的概念. ② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. ③ 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系, 并能用有关知识解决相应的问题. ④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 一.等差数列 要点梳理 (1)定义: an ?1 ? an ? d (常数) an ? a1 ? (n ? 1)d (2)通项公式: an ? am ? (n ? m)d (3)前n项和公式: Sn ? n(a1 ? an ) n(n ? 1) = ? na1 ? d 2 2 an ? bn 2 (常数项为0的二次式) (4)若 m ? n ? p ? q ,那么 am ? an ? a p ? aq m ? n ? 2 p ,则 特殊地,若 am ? an ? 2a p (5)等差中项:2A=a+b; 的依据) (可作证明一个数列是等差数列 2an ? an?1 ? an? 1 二.等比数列 要点梳理 a (1)定义:a n ?1 n ? q (常数) n?1 (2)通项公式: an ? a1q = am q n?m ( q ? 1) ?na1 ? (3)前n项和公式: S n ? ? a1 (1 ? q n ) a1 ? a n q ? 1? q ? 1- q ? ( q ? 1) (4)若 m ? n ? p ? q ,则 am an ? a p aq 特殊地,若 2 p ? m ? n,则 am an ? a p 2 2 2 G ? ab a (5)等比中项 : ; n ? an?1an(可作证明一个数 ?1 列是等比数列的依据) 方法一 基本量法 真题剖析 例1、(2010全国Ⅱ)如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,, 则a1+a2+…+a7=( C ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 [点评]本题直接利用等差数列的性质,由等差 中项可得,属于容易题。 解析:a3+a4+a5=3a4=12,a4=4, a1+a2+…+a7=7a4=28 考题剖析 运用等差数列的性质 例2、(2010广东卷)已知{an}为等比数列,sn是它的前n 项和,若 a2a3= 2a1,,则且a4与2a7等差中项为 (A)35 (B)33 (C)31 5 4 则s5 =( ) (D)29 切入点: 等差数列和等比数列的 问题通常利用通项公式及前n项和 公式列方程进行求解. 解析: 设等比数列?an ?的首项为a1,公比为q. 由a2 ? a3 ? a1q ? a1q 2 ? 2a1 ? a4 ? 2, 5 5 1 3 ? a4 ? 2a4 q ? 2 ? ? 2 ? 4q ? ? q ? , 4 2 2 a4 2 则a1 ? 3 ? ? 16. 1 q 23 1 16?1 ? 5 ? 1 2 故S5 ? ? 32(1 ? ) ? 32 ? 1 ? 31,选C. 1 32 1? 2 3 方法二 应用S 与 a 的关系求通项 n n 有些数列给出数列{an }的前项和 Sn 与 an 的关系式 Sn ? f (an )利用该式 子写出Sn?1 ? f (an?1 ) 两式子做差,再利用 a


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