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2.线面成角[1]



2.3.1

直线与平面垂直的判定 第二课时

直线和平面所成的角

探究:如何求直线与平面所成的 角?
A

b

B

?

O

?

a'

线面所成的

角 关键:过斜线上一点作平面的垂线
斜线 斜足

P

线面所成角 (锐角∠PAO)

A α
射影

O

【提升总结】

l

?
一条直线垂直于平 面,它们所成的角 是直角.

?
一条直线在平面内,或与平 面平行,它们所成的角是 0°的角.

例2

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
D1
A1 C1 B1

求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.

O
D
C B

A

【变式练习】
1. 如图,在三棱锥 V - ABC 中, VA= VC,AB=BC, 求证: VB ⊥AC. V

C
A B

提示:找AC中点D,连接VD,BD

2. 过△ABC所在平面α 外一点P,作PO ⊥α ,垂足 为O,连接PA,PB,PC.
中点. (1)若PA = PB = PC, ∠C = 90o ,则点O是AB边的__ 外 心. (2)若PA = PB = PC,则点O是△ABC的_____

(3)若PA ⊥ PB,PB ⊥ PC,PC ⊥ PA,则点O是△ABC 垂 心. 的_____

1.下列说法中错误的是( D )

①如果一条直线和平面内的一条直线垂直,该直线与
这个平面必相交;②如果一条直线和平面的一条平行

线垂直,该直线必在这个平面内;③如果一条直线和
平面的一条垂线垂直,该直线必定在这个平面内; ④如果一条直线和一个平面垂直,该直线垂直于平面 内的任何直线. A.①② B.②③④

C.①②④

D.①②③

2.一条直线和平面所成角为θ ,那么θ 的 取值范围是 (
B

)

A.0°<θ <90°
B.0°≤θ ≤90° C.0°≤θ <90°

D.0°≤θ ≤180°

3.长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB = 2 , BC = AA1 = 1 , 则 BD1 与 平 面 ? A1B1C1D1 所成的角的大小为________ 6 .
【解析】如下图所示,连接 B1D1.

4.( 2012·四川高考)如图,在正 方体 ABCD - A 1B1C1D1 中, M , N 分别 是 CD , CC1 的中点,则异面直线 A1M 与
DN 所成角的大小是____________.
D1 A1 D A B1 N C B C1

90?

M

5.如图, 已知 P 是菱形 ABCD 所在平 面外一点,且 PA=PC,求证:AC⊥平面 PBD.

定义

直线与平面垂直

判定定 理及应 用

直线与平面所成的角 定义 转化思想:线面垂直 判定定理 线线垂直



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