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高一数学集合的基本关系练习题


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§ 2

集合间的基本关系

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列关系正确的是( )

?A.?3 {y|y=x2+π,x∈R} ∈ ?B.?{(a b)}={(b,a)} , ?C.?{(x y)|x2-y2=1} {(x,y)|(x2-y2)2=1} , ?D.?{x R|x2-2=0}= ? ? ∈ 【解析】{y|y=x2+π,x∈R}={y|y≥π?} ,∵3<π? ,∴3? {y|y =x2+π? , x∈R}.{(a,b)}与{(b,a)}中元素不一定相同, ∴{(a,b)}与{(b,a)}不一定相等. {(x, 2-y2)2=1}={(x, 2-y2=1 或 x2-y2=-1}, y)|(x y)|x ∴?C? 是正确的.{x∈R|x2 -2=0}={ 2,- 2}≠ ? . 【答案】 ?C? 2.已知集合 M={(x, y)|x+y<0, xy>0}和集合 P={(x, y)|x<0, y<0},那么( ?A.?P M ?C.?M =P ) B.?M P D.?M P

?x+y<0 ?x<0 ? 【解析】 ? ,故 M=P. ?? ?xy>0 ?y<0
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【答案】 ?C? 3.集合 B={a,b,c},C={a,b,d}(c≠d),集合 A 满足 A ? B, A ? C.则集 合 A 的个数是( ?A.?8 ? ?C.?4 ) B.?3 D.?1

【解析】 若 A= ? ,则满足 A ? B,A ? C; 若 A≠ ? ,由 A ? B,A ? C 知 A 是由属于 B 且属于 C 的元素构 成,此时集合 A 可能 为{a},{b},{a,b}. 【答案】 ?C?

4.设 A={x|1<x<2},B={x|x<a},若 A B,则实数 a 的取值 范围是 ( ) B.?a ≤1 D.?a ≤2

?A.?a 2 ? ≥ ?C.?a 1 ? ≥

【解析】 将集合 A 在数轴上表示出来, 要满足 A B, 表示数 a 的点必须在表示 2 的点处或者在表示 2 的点的右边, 所 以 a 的取值范围是 a≥2. 【答案】 ? A ? 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)
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5.已知 ?

{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是 {x|x2-x+a=0},

.

【解析】 ∵ ?

∴方程 x2-x+a=0 有实根, 1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤4. 1 【答案】 a≤4 6.已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m2},若 B ? A,则 实数 m= 【解析】 . ∵B ? A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0.∴m=1,当

m=1 时,A={-1,3,1}, B={3,1}满足 B ? A. 【答案】 1 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.写出集合 B={x|0<x<4,x∈N}的所有真子集. 【解析】 集合 B={x|0<x<4,x∈N}={1,2,3}的所有真子集

为 ? ,{1},{2},{3}, {1,2},{1,3},{2,3},共七个. 8.已知集合 P={x|x<-1 或 x>4},Q={x|a+1≤x≤2a-1}.若 Q P,求 a 的取值 范围. 【解析】 当 Q= ? 时, -1,解得 a<2;若 Q≠ ? ,
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显然有 Q?

P, 此时有 a+1>2a

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?a+1≤2a-1 ?a+1≤2a-1 需? 或? ?2a-1<-1 ?a+1>4

解之得 a>3. 综上可知,若 Q P,则 a 的取值范围是 a<2 或 a>3

9.(10 分)若集合 M={x|x2+x-6=0},N={x|(x-2)(x-a)=0}, 且 N ? M,求实数 a 的值. 【解析】 由 x2+x-6=0,得 x=2 或 x=-3. 因此,M={2,-3}. 若 a=2,则 N={2},此时 N M; 若 a=-3,则 N={2,-3},此时 N=M; 若 a≠2 且 a≠-3,则 N={2,a},此时 N 不是 M 的子集, 故所求实数 a 的值为 2 或-3.

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