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四川省汉源县第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题



四川省汉源县第二中学 2015-2016 学年上学期高一第一次月考 数学试题
考试时间:120 分钟 一、 选择题本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6}, 集合 A ? {1,3,5},则 ? U A 等于( A. {1, 2,3} B. {1, 2

,3, 4,5,6} C. {1,3,5} )

D. {2, 4,6} )

2. P ? {x ? Z | 0 ? x ? 3}, M ? {x ? Z | x2 ? 9} ,则 P ? M 等于( A. {1, 2} B. {0,1, 2} C. {1, 2,3} ) D. {0,1, 2,3}

3.下列哪组中的两个函数是同一函数( A. y ? ( x )2 与 y ? x C. y ? x 与 y ? ( x )
2
2

B. y ? ( 3 x )3 与 y ? x
x2 D. y ? x 与 y ? x
3 3

4. 设集合 M ? { x | 0 ? x ? 4}, P ? {x | 0? x ? 2} , 则下列对应不是从 M 到 P 的函数 的是( )
1 x 2 1 B. f : x ? y ? x 3 2 x 3

A. f : x ? y ?

C. f : x ? y ?

D. f : x ? y ? x )

5.若函数 y ? f ( x) 的定义域为 [0, 2] ,则函数 f (2 x) 的定义域是( A. [0,1] B. ? 0, 4? C. [0,1) ? (1, 4] D. (0,1) )

6. 函数 f ( x) ? 2x ?1 , x ??1, 2,3? ,则 f ( x) 的值域是( A. ?0, ?? ? B. ?1, ?? ? C. 1, 3, 5

?

?

D.R

7.集合 A ? {a, b}, B ? {? 1, 0,1},从 A 到 B 的映射 f : A ? B 满足 f ( a) ? f (b) ? 0 ,那 么,这样的映射(
f : A ? B 的个数为

)

A.2 B.3 C.5 8.如图,阴影部分表示的集合是 ( A. B ? (? U ( A ? C ))

D.8 )

B. ( A ? B) ? ( B ? C )

C. ( A ? C) ? (? U B)

D. (? U ( A ? C )) ? B
f ? x? ? f ??x? ?0 x

9. 设奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为增函数, 且 f ?1? ? 0 , 则不等式 的解集为( A. ) B.

? ?1,0? ? ?1, ???

? ??, ?1? ? ? 0,1?

C. ? ??, ?1? ? ?1, ???

D. ? ?1,0? ? ? 0,1?

10.已知偶函数 y ? f ? x ? 在区间 ?0, ?? ? 上单调递增,则满足 f

?

x ? 2 ? f ? x? 的

?

x 取值范围是(
A.

) B.

? ?1, 2?

? 2, ???

C. ? ??, ?1? ? ? 2, ???

D. ??2, ?1? ? ? 2, ???

二、填空题本大题共 5 道小题,每小题 5 分,共 25 分,请把你的答案填在相应 的横线上。 11. 函数 f ? x ? ? x ? 2 的定义域为 12. 已知集合 C ? ? x ? Z 2 x 2 ? x ? 1 ? 0? 满足条件 B ? C 的所有集合 B 的个数为 13. 若函数 f (2 x ? 1) ? x 2 ? 2 x ,则 f (3) = 14. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a 是偶函数,其定义域为 [a ? 1, a] ,则 a ? b ? 15. 若一系列函数的解析式相同,值域相同但定义域不同 ,则称这些函数为“孪生函 数”,那么函数解析式为 y ? 2 x2 ? 1 ,值域为 {3,19} 的“孪生函数”共有 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 16、 (本题共 12 分) (1)设 A ? ? x x是小于9的正整数? , B ? ?1,2,3? ,求 A ? B . (2)已知集合 A ? ? x 3 ? x ? 7? , B ? ? x 2 ? x ? 10? ,求 ??R A? ? B . 个

17、 (本题共 12 分,每小题各 6 分) (1)求函数 f ? x ? ?
4? x 的定义域; (2)求函数 y ? ? x2 ? 6 x ? 7 的值域。 x ?1

18、(本小题满分 12 分)
? x ? 4, x ? 0 ? 已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x, 0 ? x ? 4 ?? x ? 2, x ? 4 ?
(1) 求 f

? f ? f ?5??? 的值;

(2) 画出函数图像.

19、(本小题满分 12 分) 2 已知函数 f ( x) ? x ? x (1) 它是奇函数还是偶函数?并给出证明. (2) 它的图像具有怎样的对称性? (3) 用定义证明它在 ? 3, ?? ? 上的单调性.

20、(本小题满分 13 分)
x 若定义在 (0, ??) 上的函数 f ( x) 对任意 x, y 都满足 f ( ) ? f ( x )? f ( y )且当 x ? 1 y

时, f ( x) ? 0 . (1)求 f (1) 的值;
1 (2)若 f (6) ? 1 ,解不等式 f ( x ? 3) ? f ( ) ? 2 . x

21、(本小题满分 14 分) 已知二次函数 f ( x) 的最小值为 1,且 f (0) ? f (2) ? 3 . (1) 求 f ( x) 的解析式. (2) 若 f ( x) 在区间 ?2a, a ?1? 上不单调,求实数 a 的取值范围. 实数 m 的取值范围. (3) 在区间 ??1,1? 上, y ? f ( x) 的图像恒在 y ? 2 x ? 2m ? 1 的图像上方,试确定

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