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3.2函数的表示法



江苏省无锡立信中等专业学校教案
教师姓名 授课形式 讲授


授课课时
月 月 日 日

2
第 第

教案编号
周 周 星期 星期

授课班级

授课日期



授课章节 名 称

§3.2 函数的表示法 认知目标:理解并掌握函数的三种表示法;通过具体实例,掌握简单的分段 函数的概念及表示 能力目标:通过引导学生回答问题、解决问题,培养学生的自主学习能力和 动手操作能力 情感目标:通过生活实例,让学生感受到学习函数表示的必要性,并体会数 学源于生活用于生活的价值,并渗透数形结合的思想方法,激励学生创新、 勇于探索 函数的三种表示方法,分段函数的概念

教学目的

教学重点

教学难点

根据题目的已知条件,写出函数的解析式及根据解析式 本节结合实例详细介绍了函数的三种表示方法,分析了每一种表示法的优 势和局限,为学生提供了如何从各种函数表示法中获取函数的必要信息、采 用适当的表示法表达函数关系的样例与活动 无

学情分析

更新补充 删节内容 使用教具 课外作业


书 P64:习题 2、3

教学后记

板 书 设 计
3.2 函数的表示法
1、 列表法 2、 图象法 3、函数的解析法表示及函数值 用含有自变量的式子(或常数)来表示因变量与自变量之间函数关系的方法,叫 做函数的解析表示法,含有自变量的那个式子(或常数)叫做函数表达式。 另: 当函数的对应法则借助于数学式子给出时, 称这种表达函数的方法为解析法。 如y? 表示,

1 , y ? x 2 ? 2 x ? 3 等; 一个函数也可以在其定义域的不同部分用不同的解析式 x

? x 2 , x ? (0, ??) ? ? x, ( x ? 0) ?1 例如: f ( x) ? ? ; f ( x) ? ? , x ? 0 这样的函数称为分段函 ?? x, ( x ? 0) ?2 ? ?? x ? 1, x ? (??, 0)
数。

江苏省无锡立信中等专业学校备课笔记
教学环节 教 学 内 容 及 步 骤 复习:函数的定义 复习导入 (5') 对应关系 f :集合 D ? 集合 M 当对应关系符合下面的条件之一时,则称 f :D ? M 是从集合 D 到集合 M 的一个函数: (1)、对应关系 f :1 ? 1(集合 D 和集合 M 一一对应) (2)、对应关系 f :2 或者更多 ? 1(集合 D 多个对 M 一个) 误区:对应关系 f :1 ? 2 或者更多 注:集合 D 称为函数的定义域;集合 M 称为函数的值域。 问题 1、判断下列两种对应关系是否构成函数 下表表示为我国建国以来五次人口普查的总人口统计表, 表示 “年份 x”与“总人口数 y(单位:亿人)”之间的对应关系: 年份 x 人口 总数 y 1953
5.82 (包括教学方法 与教学手段)

学生活动

举例:生 活中类似 的函数关 系

1964
6.95

1982
10.08

1990
11.34

2000
12.66

新课讲授 (50')

函数的表示法
一、列表法 定义: 用表格形式来表示两个变量之间函数关系的方法 数的列表表示法。如上表。

叫做函

问题 2、下面是某门学科以百分制记成绩的得分(不含小数)与 相应的学分的对照表。 得分 x 学分 数y <60 0 60~69 1 79~79 2 80~89 3

? 90
4

它是否表示了一个函数呢? 注:用列表法表示函数,对应关系清楚,当因变量取较少个不同 值的时候,一般采用这种表示法。

二、图像法 下面给出四张图,问是否能构成函数 y y

0 (1) y

x

0

1 (2)

x

y

0 (3)

x

0

1 (4)

x

以上构成函数的方法就做图像法, 即用坐标系中的曲线 (包括直 线) 来表示两个变量之间函数关系的方法, 叫做函数的图像表示 法。 问题 3、下图是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天从 0 点 ~ 24 点 温 度 随 时 间 变 化 的 曲 线 ,
T

20-

10-

0

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

t

观察,它是否表示了一个函数。 注: 用图像法表示函数, 最大的优点是能直观形象地表示函数的 变化情况。 课堂练习 课堂练习 下图是小明在一次爬山过程中,时间与位移之间的关系

问题:观察研究是不是函数?若是,函数的定义域、值 域是什么? 三、解析法 上述练习中, 每一段都可以用一个表达式来表示, 虽然有几 段,但又表示的是同一个变量时间 t 和位移 m 之间的函数关系, 所以还是表示一个函数, 象这样的函数叫做分段函数, 即若在函 数的定义域中, 对于自变量的不同取值范围, 以含有 x 的不同式 子或常数来表示对应关系,则把这种函数叫做分段函数。 定义:用含有自变量的式子(或常数)来表示因变量与自变量之 间函数关系的方法, 叫做函数的解析表示法, 含有自变量的那个 式子(或常数)叫做函数表达式。 课堂练习 课堂练习: 无锡市出租车的起步价为 10.00 元 (3km 以内) 。 如果超过 3km, 那么超过部分为 2.5 元/km。如果超过 8km,那么超过部分为 3 元/km。 (1)、请你选择一种合适的表示方式,将出租车费 y(元)与 路程数 x(km)之间的函数关系表示出来。 (2)、根据上题中的条件,如果你家到学校是 10km,那么你这 次回家如果乘出租车的话是多少钱? 今天主要跟大家一起分享了函数的三种表示法:列表法、图 像法和解析法, 这三种表示法各自都有优点, 所以如何选择恰当 地表示法,是大家要思考的;当然函数的表示法不止这三种,只 能说这三种最常见, 尤其是后两种, 解析式与图像相结合是数学 学习中最为重要的内容, 是数学思想的体现——数形结合。 当然 看到这三种表示的不一定就是函数。
书 P64:习题 2、3

课堂总结

布置作业



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