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高中数学统计案例测试题



高中数学统计案例测试题
一、选择题(每题6分共66分) 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 2.如果有 95 % 的把握说事件 A 和 B 有关,那么具体算 出的数据满足( ) A. K 2 ? 3.841 C. K 2 ? 6.635 3.相关系数度量 B. K 2 ? 3.

841 D. K 2 ? 6.635 (

) B. 散点图

A.两个变量之间是否存在关系 是否显示有意义的模型 C.两个变量之间是否存在因果关系 变量之间直线关系的强度

D.两个

4.如图所示,图中有 5 组数据,去掉 组数据后 (填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相关性最大 ( ) A. E B. C C. D D. A

7.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方 程为 y ? a ? bx ,方程中的回归系数 b ( )

A.可以小于 0 B.只能大于 0 C.可以 为0 D.只能小于 0 8.每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的 回归方程 yc ? 56 ? 8 x ,下列说法正确的是( ) A.废品率每增加 1% ,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1% ,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1% ,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1% ,则每吨成本为 56 元 9.下列说法中正确的有:①若 r ? 0 ,则 x 增大时, y 也相应增大;②若 r ? 0 ,则 x 增大时, y 也相应增大; ③若 r ? 1 ,或 r ? ?1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函 数关系) , 在散点图上各个散点均在一条直线上. ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 10.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温 对热饮销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯 数与当天气温的对比表: 摄 温 ?5 0 度 4 7 12 15 19 23 27 31 36

热 杯 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 数

54

如 果 某 天 气 温 是 2℃ , 则 这天 卖 出 的 热 饮 杯 数 约为 ( ) A.100 B.143 C.200 D.243 二、填空题(每题6分共36分) 12.某矿山采煤的单位成本 Y 与采煤量 x 有关,其数 据如下: 采煤量 289 298 316 322 327 329 329 331 350 千吨) 单位成 43.5 42.9 42.1 39.6 39.1 38.5 38.0 38.0 37.0 本(元) 则 Y 对 x 的回归系数为 .

12.对于回归直线方程 y ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为 . 13.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人 中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不是因为患心脏病而 住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 K 2 ? .

14.某工厂在 2004 年里每月产品的总成本 y (万元) 1.12 2.37 与该月产量 x (万件)之间有如下一组数据: 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 则月总成本 y 对月产量 x 的回归直线方程为 . 15.由一组观测数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)

1. 3.

yi y = ? yi 得 x = 1.542, x i 2.8475,
2 i ?1

n

?
i ?1

n

= 29.898,

=99.208,

=54.243,则回归直线方

程是__________。 16.若施化肥量 x 与水稻产量 y 的回归直线方程为 y =5x+250,当施化肥量为 80kg 时,预计的水稻产 量为____________. 三、解答题(共54分) 17(10分) .某教育机构为了研究人具有大学专科 以上学历 (包括大学专科) 和对待教育改革态度的关系, 随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如下表所
^

示: 积极支持 教育改革 大学专科 以上学历 大学专科 以下学历 合计 39 29 68 不太赞成 教育改革 157 167 324 合 计 1 96 1 96 3

92 对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结 论.

18(10分) .1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中, 船的吨位区间位于 192 吨到 3246 吨,船员的人数从 5 人到 32 人,船员的人数关于船的吨位的回归分析得到 如下结果:船员人数 ? 9.1 ? 0.006 ? 吨位. (1)假定两艘轮船相差 1000 吨,船员平均人数相差多 少? (2)对于最小的船估计的船员数为多少?对于最大的 船估计的船员数是多少?

19. (15分)假设一个人从出生到死亡,在每个生 日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点将不 会落在一条直线上,但在一段时间内的增长数据有时可 以用线性回归来分析.下表是一位母亲给儿子作的成长 记录: 年 龄 3 4 5 6 7 8 9 (岁) 身 高 90. 104. 110. 115.6 122. 128. 97.6 (cm) 8 2 9 9 0 5 年 龄 10 11 12 13 14 15 16 (岁) 身 高 134 140. 147. 154. 167. 173. 160.9 (cm) .2 8 6 2 6 0 (1)作出这些数据的散点图; ( 2)求出这些数据的回 归方程; (3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义? (4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身 高的增长数,并计算他从 3 ~ 16 岁身高的年均增长 数. (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间 的联系.

20(13分) .某个服装店经营某种服装,在某周内 获纯利 y(元) ,与该周每天销售这种服装件数 x 之间的 一组数据关系见表: x 3 y 6 6 9
7 7 i ?1 i ?1

4 6 3

5 7 1

6 8 9
7 i ?1

7 8 0

8 9 1

9 9

已知 ? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 . (1)求 x, y ;Xkb1.com(2)画出散点图; (3)判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关, 如果线性相关,求出回归方程.

参考答案
1 B 2 A 3D 4 A 5 C C 10 B 11 B 11. ?0.1229 12. 390 6 B 7 A 8 C 9 13. 16.373 14.

y ? 1.215x ? 0.975

15.y =1.215x+0.974

^

16. 650kg

392 ? (39 ?167 ?157 ?29) 2 ? 1.78 . 196 ?196 ? 68 ?324 因为 1.78 ? 2.706 , 所以我们没有理由说人具有大学专科 以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关 . 18. 解: 由题意知: (1)船员平均人数之差 ? 0.006 ? ? 0.006 ? 1000 ?6, 吨位之差 ∴船员平均相差 6; ( 2 ) 最 小 的 船 估 计 的 船 员 数 为 9.1 ? 0.006 ? 192 ? 9.1 ? 1.152 ? 10.252 ? 10 (人) . 最 大 的 船 估 计 的 船 员 数 : 9.1 ? 0.006 ? 3246 ? 9.1 ? 19.476 ? 28.576 ? 28 (人)
17. 解: K 2 ? 19. 解: (1)数据的散点图如下:

(2)用 y 表示身高, x 表示年龄,则数据的回归方程为 y ? 6.317 x ? 71.984 ; (3)在该例中,回归系数 6.317 表示该人在一年中增 加的高度; (4)每年身高的增长数略.3~16 岁身高的年均增长数 约为 6.323cm; (5) 回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. 新 课标第一网 20. 解: (1) x ?
y? 3? 4?5?6?7 ?8?9 ? 6, 7

66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 ? 79.86 ; 7

(2)略; (3)由散点图知, y 与 x 有线性相关关系, 设回归直线方程: y ? bx ? a ,
3487 ? 7 ? 6 ? 559 7 ? 133 ? 4.75 , 280 ? 7 ? 36 28

b?

a ? 78.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 .



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