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必修五水平考试复习课件



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第1讲 数列的概念与简单表示法

【复习要求】 1.理解数列的概念与简单表示法。 . 2.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法,尤其是已知递推关系求通 项这种基本的方法,另外注意累加法、累积法的灵活应用. 3.掌握已知 Sn 与 an 的关系求 an 等.

基础梳理 1.数列的定义


一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列 按照一

的项.

2.数列的分类
分类原则 按项数分类 按项与项间 的大小关系 分类 类型 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 有界数列 按其他 标准分类 满足条件 项数 有限 项数 无限 an+1>an an+1< an an+1=an 其中 n∈N*

存在正数M,使|an|≤M an的符号正负相间,如 1,-1,1,-1,?

摆动数列

3.数列的表示法: 数列有三种表示法,它们分别是 列表法、图象法

和解析法.
4.数列的通项公式 如果数列 {a n } 的第 n 项 a n 与 序号n 之间的关系可 以用一个公式 an=f(n) 来表示,那么这个公式叫 做这个数列的通项公式.

(n ? 1) ? S1 , 5. 已知 S n , 则an ? ? .数列{an }中 , 若an ? Sn-Sn-1 , (n ? 2) ?an ? an-1 , ?an ? an-1, 最大 , 则? 若an最小, 则? ?an ? an+1. ?an ? an+1.

一个联系 数列是一种特殊的函数, 即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上 的函数,当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值,就是数 列.因此,在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性,又要考虑数 列方法的特殊性. 两个区别 (1)若组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的两 个数列,这有别于集合中元素的无序性. (2) 数列中的数可以重复出现,而集合中的元素不能重复出现.

三种方法 由递推式求通项 an 的方法: (1)an+1-an=f(n)型,采用叠加法; an+1 (2) =f(n)型,采用叠乘法; an (3)an+1=pan+q(p≠0,1, q≠0)型, 采用待定系数法转化为等比数列解决.

双基自测 1.(人教A版教材习题改编)已知数列{an}的前4项分别为2,0,2,0,则下 列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是( A.an=1+(-1)
n+1

).

nπ B.an=2sin 2
? ?2,n为奇数 D.an=? ? ?0,n为偶数

C.an=1-cos nπ

解析 根据数列的前4项验证. 答案 B

2.在数列{an}中,a1=1,an=2an- 1+1,则 a5 的值为( A.30 B.31 C.32 D.33 解析

).

a5= 2a4+ 1= 2(2a3+ 1)+ 1= 22a3 + 2+ 1= 23a2+ 22+ 2+ 1= 24a1

+23+22+2+1=31. 答案 B

3.已知 an+1- an-3= 0,则数列{an}是( A.递增数列 C.常数列 解析 B.递减数列 D.不确定

).

∵ an+1- an-3= 0,∴ an+ 1-an= 3> 0,∴an+1>an.

故数列{an}为递增数列. 答案 A

4.设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B. 16 C.49 D. 64 解析 由于 Sn= n2,∴ a1=S1=1.

).

当 n≥ 2 时,an=Sn-Sn-1= n2-(n-1)2= 2n-1,又 a1=1 适合上式. ∴ an= 2n- 1,∴a8= 2×8- 1=15. 答案 A

5.数列 1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,?中 x 的值为________. 解析 观察数列中项的规律, 易看出数列从第三项开始每一项都是其前

两项的和. 答案 21

考向一

由数列的前几项求数列的通项

【例 1】 ?写出下面各数列的一个通项公式: (1)3,5,7,9,?; 1 3 7 15 31 (2) , , , , ,?;