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数学:第一章《算法初步》单元测试题二(新人教A版必修3)



第一章 算法初步 单元测试 2
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.下面算法描述正确的一项是 ( ) A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用程序语言来表示 C.同一问题的算法不同,结果必然不同 D.同一问题可以有不同的算法 2.下列语句

中,哪一个是输入语句 A.PRINT B.IF C.INPUT 3.下列图形中,是条件语句的一般格式的是 D.WHILE ( ) ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

4. 小芳妈妈出差了,爸爸中午要在公司加班,中午放学回家只能自己煮面条吃,有下面几 道工序需完成:①洗锅盛水 3 分钟;②洗菜 7 分钟;③准备面条及佐料 3 分钟;④用锅 把水烧开 10 分钟;⑤煮面条和菜共 3 分钟。以上各道工序,除了④之外,一次只能进行 一道工序。小芳要将面条煮好,最少要用( )分钟。 ( ) A.16 B.15 C.14 C.9 D.13 ( D.3 ( A.i>=46 B.i<46 C.i>46 D.i<=46 ) )

5.数 1037 和 425 的最大公约数是 A.51 B.17

6.下面左图为一个求高一(1)班 46 个同学的数学平均分的程序,在横线上应填充的语句为

S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL _____ a=S/46 PRINT a END 高考学习网-中国最大高考学习网站 Gkxx.com | (第 6 题)

n=5 S=0 WHILE S<10 S=S+n n=n-1 WEND PRINT n END (第 7 题)
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7.上面中图程序执行后输出的结果是 A.2 B.1 C.0 D.-1





8. 如右图所示的程序框图中, 如果输入三个实数为 a=3, b=7, c=2, 则输出结果为 ( A.2 B.3 C.7 D.x



9. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 2 x 6 ? 3 x 5 ? 4 x 4 ? 5 x 3 ? 6 x 2 ? 7 x ? 1 ,当 x ? 0.5 时的值 时,需要做乘法和加法的次数分别是 A. 6 , 5 B.5 , 6 C.5 , 5 D.6 , 6 10.某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A. f ( x) ? x 2
开始

( (

) )

1 x C. f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6
B. f ( x) ? D. f ( x) ? lg

输入函数

f ( x)

1? x 1? x

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ?
是 存在零点? 是 输出函数



11.给出以下四个问题: ①解不等式 a 2 x ?3 > a 3 x ? 2 ( a ? 0 且 a ? 1 ). ②求边长为 6 的正三角形的面积. ③求函数 f ( x) ? ?



?2 x ? 1, x ? 0 的函数值. ?4 x ? 3, x ? 0

f ( x)

④若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | mx ? 1} , 且 A ? B ? A ,求 m 的值。 其中不需要用条件语句来描述其算法的有( A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12.运行如右程序: 当输入 168,72 时,输出 的结果是 ( A.12 B.24 C.36 D.72

结束 第 10 题图





INPUT m , n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
(第 12 题)

二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 。

? 0, ( x ? 0) ? 13 . 函 数 f(x) = ? ?5, ( x ? 0) ? x 2 ? 2, ( x ? 0) ?

, 求 f{f[f(3)]} 的 算 法 时 , 下 列 步 骤 正 确 的 顺 序

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是 。 (1)由 3>0,得 f(3)=0 (2)由-5<0,得 f(-5)=25+2=27,即 f{f[f(3)]}=27 (3)由 f(0)=-5,得 f[f(3)]=f(0)=-5

14.右边的程序运行后输出的结果为_______ 15.下列各数 75 (8) . 210 ( 7 ) . 1200(3) . 111111( 2 ) 中 最小的数是___________。 16.在下面的程序框图中,如果运行的结果为 S=120, 那么判断框中应填入 x=5 y=-12 IF x<0 Then x=y-3 Else x=y+3 End If Print x-y End (第 14 题)

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 74 分). 17.已知圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l ,设计一个求该圆锥体积的算法.

?1, x ? 0 ? 18.高等数学中经常用到符号函数,符号函数的定义为 y ? ?0, x ? 0 ,试写出算法,并画出 ??1, x ? 0 ?
程序框图实现输入 x 的值,输出 y 的值.

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19.下面是利用 UNTIL 循环设计的计算 1? 3 ? 5 ? ? ? 99 的一个算法程序. S=1 I=1 DO ① I=I+2 LOOP UNTIL ② PRINT S END (Ⅰ)请将其补充完整,并转化为 WHILE 循环; (Ⅱ)绘制出该算法的流程图. 解: (Ⅰ)补充如下: (Ⅱ)流程图绘制如下: (请画在下框中) ① ② WHILE 循环为 ; .

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20.在 2008 年北京奥运会上,林跃.火亮为观众上演了一场精彩的表演,最终以 468.18 的 高分毫无悬念的夺得男子 10 米比双人跳台的冠军,这次比赛共有 7 名裁判打分,在第二 轮跳水中,林跃.火亮的难度系数为 2.0,7 名评委给他们评定的成绩分别是:10,9.5, 10,10,9.5,10,10,程序框图用来编写程序统计每位选手的成绩,试根据下面所给条 件回答下列问题: (1)在程序框图中,用 k 表示评委人数,用 a 表示选手的成绩(各评委所给有效分 的平均值乘以 3,再乘以难度系数) 。横 线①②处应填什么?“s1=s-max-min” 的含义是什么? (2)根据程序框图,计算林跃.火亮在第二 轮跳水的成绩是多少?

21.某汽车城销售某种型号的汽车,每辆进货价为 25 万元,市场调研表明:当销售价为流程 图的输出结果 p 万元时,平均每周能售出 8 辆,而当销售价每降低 0.5 万元时,平均每 周能多售出 4 辆.如果设每辆汽车降价 x 万元,每 .. 辆汽车的销售利润为 y 万元. 销售利润 ? 销售价 ? ( .... 进货价) (1)求 y 与 x 的函数关系式;在保证商家不亏本的 前提下,写出 x 的取值范围; (2)假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元, .. 试写出 z 与 x 之间的函数关系式; (3)当每辆汽车的定价为多少万元时,平均每周的 销售利润最大?最大利润是多少?

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参考答案
一、选择题 1.D. 解:算法可用自然语言.图形符号或程序语言描述,故 A..B.错。不同的算法,结果 相同,故 C.也错。 2.C. 解:A.是输出语句,B.是条件语句,D.是循环语句。 3.C. 解:条件结构是先判断,判断是菱形框,然后执行语句。 4.B. 解:第一步:①洗锅盛水 3 分钟; 第二步:④用锅把水烧开 10 分钟(同时进行以下两步: ②洗菜 7 分钟;③准备面条及佐料 3 分钟;);第三步:⑤煮面条和菜共 3 分钟共需 16 分 钟。 5.B. 解:1037=425×2+187,425=187×2+51,187=51×3+34,51=34×1+17,34=17× 2 6.C. 解:这是一个直到型循环,当 i=46 时,输入第 46 个学生成绩,当 i>46 时退出循环。 7.A. 解:第一步:S=5,n=4;第二步:S=9,n=3;第三步:S=12,n=2。 8.C. 解:这是一个输出三个数中最大数的程序算法。 9.(D) 解: f ( x) ? (((((2 x ? 3) x ? 4) x ? 5) x ? 6) x ? 7) x ? 1 ,6 次乘法,6 次加法。 10.D. 解:由程序框图可知,f(x)必须是奇函数,可排除 A. ,且 f(x)=0 有解,排除 B. .C. , 事实上,对于 D. ,f(-x)= lg

1? x 1? x ? ? lg ? ? f ( x) ,当 x=0 时,f(x)=0。 1? x 1? x

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11.A. 解:仅②不需要分情况讨论,即不需要用条件语句 12.B. 解:当 m≥n>0 时,该程序的作用是求两个正整数的最大公约数, 因为 168 与 72 的最大公约数是 24,所以输出结果是 24. 二、填空题 13.(1)(3)(2) 14.3 解:因为 x=5>0,所以,x=-12+3=-9,所以,x-y=-9+12=3 15. 1200(3) 解: 75(8) ? 7 ? 8 ? 5 ? 61 , 210(7) ? 2 ? 7 ? 1? 7 ? 0 ? 105
2



1200(3) ? 1? 33 ? 2 ? 32 ? 45 . 111111(2) ? 1? 25 ? 1? 24 ? 1? 23 ? 1? 2 2 ? 1? 2 ? 1 ? 63
16.k≤3? 解:第一次循环时 S=1×6=6,,k=6-1=5; 第二次循环时,S=6×5=30,k=5-1=4; 第三次循环时,S=30×4=120,k=4-1=3; 此时 S=120 是题目中程序运行的结果,因此,循环必须终止;所以判断框中应填入的为 “k≤3?” 。 三、解答题 17.解: 第一步:由勾股定理,可求出圆锥的高 h = l ? r ;
2 2

第二步:计算圆锥底面积:S= ? r ;


第三步:计算圆锥的的体积:V= Sh 第四步:输出体积。 18.解:第一步:输入 x 的值; 第二步:判断 x 的值,如果 x>0,则 y=1,否则,如果 x=0,则 y=0,否则 y=-1。 第三步:输出 y 的值。 程序框图如下:

1 3

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开始 19.解: (Ⅰ)补充如下: S=1 ① S=S*I ②I>99 WHILE 循环程序如下: I=1 S=1 I=1 S=S×I WHILEI<=99 S=S ? I I=I+2 I =I +2 WEND PRINT S N END I>99 (Ⅱ)流程图如右图 Y 20.解:(Ⅰ) ① k≤7 , 输出 S ②a=(s1/5)*3*2 , “s1=s-max-min”的含义是:在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的 结束 极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分,再求应得分。 (2)去掉一个 10 分,一个 9.5 分,剩下五个评委的分数之和为:49.5,故 59.4 所以,林跃.火亮在第二轮跳水的成绩是 59.4 分。 21.解: (1)由流程图,可得:p=29, 所以, y ? 29 ? 25 ? x , 即 y ? ? x ? 4(0 ≤ x ≤ 4)

49.5 ×3×2= 5

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(2) z ? ? 8 ?

? ?

x ? ? 4 ? y ? (8 x ? 8)(? x ? 4) 0.5 ?

所以 z 与 x 之间的函数关系式为: z ? ?8 x 2 ? 24 x ? 32 (3) z ? ?8 x 2 ? 24 x ? 32 ? ?8 ? x ?

? ?

3? ? ? 50 2?

2

3 时, z最大 ? 50 2 ∴当定价为 29 ? 1.5 ? 27.5 万元时,有最大利润,最大利润为 50 万元.
∴当 x ?
或:当 x ? ?

b 24 ?? ? 1.5 2a 2 ? (?8)

z最大值 ?

4ac ? b 2 4 ? (?8) ? 32 ? 242 ? ? 50 4a 4 ? (?8)

∴当定价为 29 ? 1.5 ? 27.5 万元时,有最大利润,最大利润为 50 万元

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