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2016届高考数学一轮总复习 10.7离散型随机变量及其分布列课件



第十章 计数原理、概率、随机变量 及其分布(理) 概率(文) 第七节 离散型随机变量及其分布列(理) 基础回扣· 自主学习 热点命题· 深度剖析 特色专题· 感悟提高 高考明方向 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念, 了解 分布列对于刻画随机现象的重要性. 2.理解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用. 备考知考情 1.古典概型以及互斥

事件的概率是解决离散型随机变量及其 分布列的基础,有时还会与期望、方差结合在一起考查. 2.多以解答题的形式出现, 偶尔也会在选择题、 填空题中出现. J 基础回扣· 自主学习 理教材 夯基础 厚积薄发 知 识 梳 理 知识点一 离散型随机变量分布列的概念 如果随机试验的结果可以用一个 变量 来表示,那么这样的 变量叫做随机变量;按一定次序一一列出,这样的随机变量叫 做 离散型随机变量 . 知识点二 离散型随机变量的分布列及性质 1.一般地, 若离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1, x2, ?, xi,?,xn,X 取每一个值 xi(i=1,2,?,n)的概率 P(X=xi)=pi, 则表 X P x1 p1 x2 p2 ? ? xi pi ? ? xn pn ,简称为 X 的分布列. 称为离散型随机变量 X 的 概率分布列 有时为了表达简单, 也用等式 P(X=xi)=pi,i=1,2,?,n 表示 X 的分布列. 2.离散型随机变量的分布列的性质 (1)pi≥0,i=1,2,?,n; (2)?p i=1. i=1 n 知识点三 1.两点分布: 常见的离散型随机变量的分布列 若随机变量 X 服从两点分布,即其分布列为 X P ,其中 p= P(X=1) 0 1-p 1 p 称为成功概率. 2.超几何分布列: 在含有 M 件次品数的 N 件产品中,任取 n 件,其中含有 X 件 n-k Ck MC N-M 次品数,则事件 {X = k} 发生的概率为: P(X = k) = (k = n CN * min{ M , n } n ≤ N , M ≤ N , n , M , N ∈ N 0,1,2,?,m),其中 m= ,且 ,则称分布列为超几何分布列. X P 0 n -0 C0 · C M N-M Cn N 1 n-1 C1 C M N-M Cn N ? ? m n-m Cm C M N-M Cn N 对 点 自 测 知识点一 离散型随机变量分布列的概念 ) 1.以下关于离散型随机变量的说法正确的是( ①随机试验所有可能的结果是明确的,并且不止一个; ②离散型随机变量的所有取值有时无法一一列出; ③离散型随机变量的分布列中 pi>0(i=1,2,?,n); ④离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范 围内各个值的概率之和. A.①② C.①④ B.②③ D.③④ 解析 ①根据随机试验的条件可知正确. ②离散型随机变量的所有取值可以一一列出,故②错. ③离散型随机变量的分布列中 pi≥0(i=1,2,3, ?,n),故③ 错. ④由离散型随机变量的分布列的性质可知④正确. 答案 C 2.袋中装有 10 个红球、5 个黑球.每次随机抽取 1 个球后, 若取得黑球则另换 1 个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽 取的次数为 X,则表示“放回 5 个红球”事件的是( A.X=4 C.X=6 B.X=5 D.X≤5 ) 解析 由条件知“放回 5 个红球”事件对应的 X 为 6. 答


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