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(新课标)函数的解析式,定义域,值域专题



函数的定义域值域专题
一.解析式求法 1.f(1-x)=x2,则 f(x)=____________,
1 1 若 f(x- ) ? x 2 ? 2 ,则 f(x)=__________.已知 f(1-cosx)=sin2x,则 f(x)=___________. x x

2.已知 f ( x) ? 2 x ? a, g ( x) ?

r />
1 2 2 ( x ? 3) ,若 g[f(x)]=x +x+1,则 a=_____________. 4

已知 f(x)=ax2+bx+c,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1,则 f(x)=_______________. 3.求一次函数 f(x),使 f[f(x)]=9x+1; 4.已知 f (
x ?1 x 2 ? x ?1 )? ,求 f(x); x x2

5.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且 f(x)+g(x)=

1 ,求 f(x)、g(x); x ?1

1 6.已知函数 f(x)定义域为 R+,且满足条件 f(x)=f ( ) ·lgx+1,求 f(x)的表达式. x

二.定义域求法 1.若函数 f(x)的定义域是[-1,1],则函数 f (log 1 x) 的定义域是
2


1 D. (0, ] 2



1 A. [ ,2] 2

B. (0,2]

C. [2,??)

2.函数 y=log2x-1(32-4x)的定义域是____________; y ? 3.若函数 y ? ax 2 ? ax ?

4 ? x2 的定义域为____________. | x ? 1 | ?2

1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围为______________. a

4.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 y=f(x+1)+f(x-1)的定义域为____________. 已知函数 f(x)的定义域为[a,b],其中 0<-a<b,则 F(x)=f(x)-f(-x)的定义域为________。 三.值域求法 1.求下列函数的值域: (1)?(x)=x2-4x,x? [ 1,5) (2)?(x)= -x2+x,x>0 -x, (4)y= log 1 ( x ? 4 x ? 8), x ? [1,4]
2 2

x?0

. (3) y ?

? x 2 ? 2x ? 2 ;

(5)y=-x4+x2+

1 4

(6)y= (1og 1 x) ? 1og 1 x ? 5, x ? [2,4]
2 2 4 4

(7)y=2x-1- 13 ? 4x ;

(8)y=x2+ x 2 ? 1 ;

(9)y=2cos2x+sinx-3

(10)y=|x+1|+|x-2|

(11)y= 0.2

| x|

(12)?(x)=x+

4 (1≤x≤3) x

(13) y=

x?2 ? 7?x

2,若 x 为实数,则函数 y=x2+3x-5 的值域是 3,函数 y=2- ? x 2 ? 4x ,x?[0,4]的值域是 4,函数 y=x+ 1 ? 2 x 的值域是 5,函数 y= ( )

A,(-∞,+∞) B, [ 0,+∞) C, [ -7,+∞) D, [ -5,+∞) A,[-2,2] B,[1,2] C,[0,2] A,(-∞,-1) B,(-∞,1 ] C,R D,[- 2 , 2 ] D, [ 1,+∞) D, [ 3,+∞)

1 3

x2 ?2 x

的值域为

A,[-3,0]

B,(-∞,3 ]

C,(0,3 ] . 。

6,(1)函数 y= 2

x?2

? 3 ? 4 x (-1?x?0)的值域为

(2)函数 y=sin2x+4cosx+1 的值域是 7,已知?(x)的值域是[ ,

3 4 ],试求 y=?(x)+ 1 ? 2 f ( x) 的值域. 8 9

8,已知函数?(x)=x2-4ax+2a+6 的值域? [ 0,+∞),(1)求 a 的范围;(2)求 y=2-a|a+3|的值域. 9、求下列函数的值域: (1) y ?

3? x (x?0) ; 2x ? 5
4x ? 3 的值域: 2x ? 1

(2) y ?

1? x2 ; 1? x2
;y?

(3) y ?

2 cos x ? 1 2 cos x ? 1


10、求函数 y ?

4x ? 3 (x?1)的值域 2x ? 1
;变式 2:求函数 y ?

变式 1:求函数 y ? 变式 3:求函数 y ? 11,求下列函数的值域: (1)y=x+

x2 ?1 的值域: x2 ? 2
sin x ? 1 的值域: sin x ? 1 2x ; 1? x2

ex ?1 的值域: ex ?1





1 ; x

(2)y=

(3)y=

2x 2 ? x ? 1 ; 2x ? 1

(4) y ? log2

x 2 ? 2x ? 5 x ?1

12.(1)设函数 f ( x) ? ?2 x ? 4tx ? t (t ? R) 的最大值为 g(t),则当 t =
2

时,g(t)有最小值是



(2)已知函数 f(x)=x2+ax+3 在区间 x?[-1,1]时的最小值为-3,求实数 a 的值。



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