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函数的最值与导数教学设计



武威第三中学集体备课教学设计首页
编写时间: 课题 年 月 日 学期 总第 授课班级 课时 高二 8、9 班 授课者 授课时间 函数的最大(小)值与导数

知识 技能 教 学 目 标

1、使 学 生 理解函数的最大值和最小值的概念; 2、使 学 生 掌 握 用 导 数 求 函 数 的 最 值 的 方 法 和步骤;

学会应用导数判断函数的单调性及最值,分析函数图象; 过程 方法 培养学生类比推理的思维能力。

情感 态度 价值观 教学 重点 教学 难点 课型 教学 模式

利用导数求函数的最大值和最小值的方法 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的关系. 类比+探究式教学

新 参与式 函数的最大(小)值与导数 知识板书

主要教学方法 教学手段与教 具

常规

例题板书

练习板书

练习板书

板 书 设 计

课本 P99
作业 设计

习题 3.3 A 组 6

教学 反思

1

武威第三中学集体备课教学设计续页
教学过程(教师活动、学生活动)
一、温故知新 提问: 请同学们回顾极值的定义?及利用导数求极值的解题步骤? 【设计意图】让同学们复习极值和求解的方法,为下面学习最值和 求解方法做好准备。 二、探究新知 1、观察: 补充修改

y

a

x1 x 2

x3

0

x4

x5 x6 b

x

提问 1:观察如图在闭区间 a, b 上的函数 能找出它的极大值,极小值吗? 提问 2:你能找出在闭区间 a, b 上的函数

? ?

? ?

y ? f ( x) 的图象,你 y ? f ( x) 的最大值,

最小值吗? 【设计意图】让学生直观感受函数的极值和最值的关系。从而引出 下面的讨论。 2、讨论:在闭区间 关系 引导学生归纳结果,并将最值与极值的关系准确的表示出来。 ①、 “最值”是整体概念;而“极值”是个局部概念. ②、从个数上看,一个函数在给定的闭区间

?a, b?

函数

f ( x)

的“最值”与“极值”的

?a, b? 上的最值是唯一

的;而极值可能有多个,也可能只有一个,还可能一个都没有; ③、在极值点 x 0 处的导数 f ??x0 ? =0,而最值点不一定,最值有可 能在极值点取得,也可能在端点处取得。 【设计意图】培养学生思维能力及通过讨论思考形成概念。 3、探究: 在图 2,图 3 中观察 ?a, b ? 上 的 函 数

y ? f ( x) 图象,它们在

?a, b? 上 有 最 大 值 ,最 小 值 吗 ? 如 果 有 分 别 是 什 么 ? 如 果 在
开区间

?a, b ? 上 呢 ?
2

y

y

a

b

x

a x1 x 2 x 3 x 4

x5 b

x

x

【设计意图】通过问题引导学生,让学生观察图形总结规律。 4、总结规律: 一般地,如果在闭区间

?a, b? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一条连
y ? f ( x) 在 ?a, b ? 上必有最大值与最小

续不断的曲线, 那么函数

值. 【设计意图】总结规律,得出结论。 5.归纳方法: 由上面函数 f ( x) 的图象可以看出,只要把连续函数所有的极值与 定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了. 【设计意图】培养学生总结归纳的能力,让学生知道最值的一般求 解方法。 三、例题巩固 例 1. (课本例 5)求 f ? x ? ? 小值
王新敞
奎屯 新疆

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ? 0 , 3? 的最大值与最 3

解: 由例 4 可知,在 ? 0 , 3? 上,当 x ? 2 时,

4 f ( x) 有极小值,并且极小值为 f (2) ? ? , 3
又由于 f ? 0 ? ? 4 , f ? 3? ? 1 因此,函数 f ? x ? ? 是?

1 3 x ? 4 x ? 4 在 ? 0 , 3? 的最大值是 4,最小值 3

4 . 3

老师讲解过程并板书解题过程和解题的步骤: 利用导数求函数的最值的步骤: 一般地,求函数 f ( x) 在 ?a, b ? 上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求 f ( x) 在 (a, b) 内的极值;
3

⑵将 f ( x) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) 、 f (b) 比较,其中最 大的一个是最大值, 最小的一个是最小值, 得出函数 f ( x) 在 ?a, b ? 上的最值 【设计意图】让学生从实例中感受求最值的方法,形成一种求解的 思路。 四、课堂练习 1 . 下列说法正确的是( D ) A.函数的极大值就是函数的最大值 B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值
王新敞
奎屯 新疆

D. 在闭区间 ?a, b ? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一条连续不断的曲 线,那么函数 y ? f ( x) 在 ?a, b ? 上必有最大值与最小值. 2 、求 f ? x ? ? 2 x ? 6 x 在 ?? 2,2? 的 最 大 值 = 0
3 2

;最小值 =

-40 。 【设计意图】检查学生对本节知识的掌握情况。 五、小结作业

?a, b? 上函数 y ? f ( x) 的图像是一 条连续不断的曲线,那么函数 y ? f ( x) 在 ?a , b ? 上必有最大值
1.一般地,如果在闭区间 与最小值. 2.利用导数求函数的最值方法. ①求 f ( x) 在 (a, b) 内的极值; ②将 f ( x) 的各极值与端点处的函数值 f (a ) 、 f (b) 比较,其 中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值,得出函数 f ( x) 在

?a, b? 上的最值

王新敞
奎屯

新疆

布置作业 课本 P99 习题 3.3 A 组 6 【设计意图】 (1)使学生不仅能从知识的角度看所学过的内容,还 能体会到寓于知识中的数学思想与方法. (2)作业,是为了让学生巩固所学知识

4



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