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铁西2013数学适应性测试(二)试题



2013 中考适应性测试(二) 数学试题
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(下列各题的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确答案涂 在答题卡上,每小题 3 分,共 24 分) 1.-5 的绝对值是 A.5 B.-5 C.

1 5

D. ?

1 5

2.辽

宁号航空母舰(PLAN Liaoning)是中国人民解放军海军第一艘可以搭 载固定翼飞机的航空母舰,舰长 304 米,舰宽 70.5 米,航母吃水深度 10.5 米,标准排水量 57000 吨,满载排水量 67500 吨.其中数据 67500 用科学记 数法表示正确的是 A. 0.675 ?10
5

B. 67.5 ?10

4

C. 6.75 ?10

5

D. 6.75 ?10

4

3.学校决定从九年一、二、三班中选出一个班级的学生组成学校运动会的 花束队伍, 要求所选班级学生的身高尽可能接近. 已知这三个班级学生的平 均身高都是 164cm,三个班级学生身高的方差分别为: S一班= 25.4 ,
2 2 2 S二班=5.2 , S三班=6.7 .则学校应选择的班级是

A.一班 B.二班 C.三班 D.任意一个班级都可以 4.一个三角形三个内角的度数之比为 5:4:9,这个三角形一定是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 5.计算 A.

1 ? 1 的结果为 x ?1
B. 0 C.

2 x ?1

x ?1 x

D. A

x x ?1
D O

6.如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O, AB=6,AD= 6 3 ,则∠AOD 的度数是 A. 60° C. 120° B. 100° D. 150° B (第 6 题图)
数学试卷- 1 -(共 6 页)

C

7.如图是一个循环运算程序,若开始输入的 x 值为 16,第一次输出的结果为 8,第二次输出的结果为 4,…,则第 2013 次输出的结果为 A. 1 B. 2 C.

输入 x

x

x

1 2
2013

D.
2

1 2
2012

?1

为 偶 数

为 奇 数
x+1

8.已知二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示, 对称轴为直线 x=1, x 轴正半轴交点的横坐标为 3, 与 则下列结论正确的是 A. ac>0
2

1 x 2

输出

(第 7 题图)

B. 关于 x 的方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根是 x1 ? 1 , x2 ? 3 C. 当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大 D. b=2a y B

主视图 O 1 3 x 俯视图

左视图

C'

铮 铁
A D C

(第 8 题图) (第 11 题图) (第 12 题图) 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 9.分解因式:8x2-2= ▲ . 10.在平面直角坐标系中,将点 P(-1,2)沿 x 轴方向向右平移 4 个单位 得到点 Q,则点 Q 的坐标是 ▲ . 11.如图是某物体的三视图,则这个物体的名称是 ▲ . 12.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6cm, y AC=8cm,点 D 在 AC 边上,将△BCD 沿 BD 所在 直线折叠,点 C 恰好落在 AB 边的点 C′处,那么 B △ADC′的周长是 ▲ cm. 13.如图,在平面直角坐标系中,点 A(3,0) ,点 B(0,3) ,△ABC 的内心在 x 轴上,则直线 AC 的 O A 函数表达式为 ▲ . 14.从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线,从乙地到丙 地有 B1、B2、B3 三条路线.一个人任意选了一条从
数学试卷- 2 -(共 6 页)

x

C (第 13 题图)

甲地到丙地的路线,则他选择的路线中包含线路 B2 的概率是 ▲ . 15. 如图, 在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 为平行四边形,且面积为 6, 点 M(-1,m)在经过点 B 的反比例函数图象上,则 m 的值为 ▲ . y P A B C D O C x A · O B D

(第 15 题图) (第 16 题图) 16、如图,AB 是⊙O 的直径,直线 CD 与⊙O 相切于点 D,点 P 是直线 CD 上的一个动点,连接 AP、BP,则∠APB 的最大度数是 ▲ . 三、 (17 题、18 每题 8 分,19 题 10 分,共 26 分) 17.先化简,再求值: ( x ? 2)( x ? 2) ? 2( x ? 3) ,其中 x ?
2

3 . 3
F

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题) 18. 如图, 在 ABCD 中, AB=4, AD=6, ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E,交 CD 的延长线于点 F. (1)求 DF 的长; (2)点 H 为 CD 的中点,连接 AH 交 BF 于点 G, 点 G 是 BF 的中点吗?请说明理由. B (将答案写在答题卡上,不要在此处答题) 19.为了解同学们午餐费用的情况,小明同学在他所在班的 50 名同学中, 随机调查了 10 名同学平均每天午餐的费用(单位:元) ,并将调查结果绘成 了如图所示的条形统计图. 人数/名 (1) 求这 10 个数的平均数、 众数 和中位数; (2)根据统计的数据,估计小明 同学所在班 50 名同学平均每天午 餐费用低于 10 元(不包括 10 元) 的约有多少名? 4 3 2 1 0

?

A G

E

D H

(第 18 题图)

C

7

8 9 10 12 平均每天午餐费/元 (第 19 题图)

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题)
数学试卷- 3 -(共 6 页)

四、 (20、21 题各 10 分,共 20 分)

?2 x ? 1 ? 5 ? 20.解不等式组 ? 3 x ? 1 ,并把它的解集在所给的数轴上表示出来. ? 2 ? 1≥x ?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题) 21.在一个不透明的口袋中装有四张材质、形状、大小完全相同的卡片,卡 片的正面分别画有下列四个图形,A:等腰梯形;B:平行四边形;C:圆; D:角.将口袋内的卡片混合均匀,从口袋中抽出一张卡片,将剩下的三张 卡片混合均匀后,再从口袋中抽出一张卡片,请用列表法或树状图法,求抽 出的两张卡片都是轴对称图形的概率(用图中所给字母代表相应的图形) .

A

B

C

D

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题)

五、 (本题 10 分) 22.如图,AB 是⊙O 直径,半径 OC⊥ 于点 O,点 D AB

? 是 BC 的中点,连接 AD 交 OC 于点 E,连接 CD、OD.
(1)求证:OD∥AC; (2)△DOE 的面积为 3 ,求△ACE 的面积. O

B D C

E

A (第 22 题图) (将答案写在答题卡上,不要在此处答题)

数学试卷- 4 -(共 6 页)

六、 (本题 12 分) 23.某县欲从市场采购 60 台投影仪配备给县里各中学.经市场调查,符合 要求的投影仪只有 A、B 两种型号,其中 A 型号投影仪比 B 型号投影仪每 台售价贵 2000 元, 且购买 3 台 A 型号投影仪和 5 台 B 型号投影仪共需 70000 元. (1)求 A 型号、B 型号投影仪每台售价各为多少元? (2) 设该县购买 A 型号投影仪 m (台)购买 60 台投影仪的总费用为 w , (元) , 求 w 与 m 的函数表达式; (3)如果该县购买 A 型号投影仪的数量不少于 B 型号投影仪数量的 2 倍, 那么购买这 60 台投影仪费用最少需要多少元?

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题)

七、(本题 12 分) 24.(1)如图 1,△ABC 中,AB=AC,∠ABC=67.5°,点 D 是 BC 的中 点,BE⊥AC 于点 E,交 AD 于点 F,求证:AF=BC; (2)Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=67.5°, ①如图 2, AB 为斜边作等腰直角三角形 ABE, 交 AC 于点 F,判断 AF 以 BE 和 BC 的数量关系,并说明理由; ②如图 3,点 D 在 AB 边上,且 AD=

1 AB,以 AD 为斜边作等腰直角三角 3

形 ADE,DE 交 AC 于点 F,请直接写出 AF 和 BC 的数量关系,不必说明理 由.

A

A

A

D E F B D (第 24 题图 1) C B F C (第 24 题图 2) B E

F E

C (第 24 题图 3)

数学试卷- 5 -(共 6 页)

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题) 八、 (本题 14 分) 25.如图,直线 y ? kx ? 1 与抛物线 y ? ax ? bx ?
2

11 3 相交于点 A(1, ) 2 2

和点 B,且点 B 的横坐标为 9,BC⊥x 轴于点 C. (1)求直线和抛物线的函数表达式; (2)动点 P 从点 O 出发,沿 x 轴以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动, 到达点 C 后停止运动.过点 P 作直线 MN⊥x 轴交直线 y ? kx ? 1 于点 M, 交抛物线 y ? ax ? bx ?
2

11 于点 N.设 2

y B

线段 MN 的长为 s(单位长度) ,点 P 的 运动时间为 t(秒) ,求 s 与 t 的函数表 达式,当 t 为何值时,s 的值最大,求出 s 的最大值; (3)在(2)的条件下,当 s 最大时, 点 E 在 y 轴上,点 F 在坐标平面内,如 果以点 M、N、E、F 为顶点的四边形是 菱形,那么在这些菱形的内角中,锐角 的正切值等于 ▲ . 相等的内角 ( 的正切值只写一个) 参考公式: 抛物线 y ? ax ? bx ? c 的顶点是( ?
2

A

O

C

x

(第 25 题图)

b 4ac ? b 2 , ),对称轴 2a 4a

是直线 x ? ?

b . 2a

(将答案写在答题卡上,不要在此处答题)

数学试卷- 6 -(共 6 页)



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