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【人教版高中数学必修一学习课件】2.2.1 对数及对数运算(1)


2.2.1 对数及对数运算 (1) 在2.1.2(P57)例8中,我们得到了函 数关系式:y=13?1.01x , 问题1:在这个例题中,对于给定的一个年 份,你能计算相应的人口总数吗? 问题2:哪一年的人口数可达到18亿? 思考: 20亿呢? 一、对数的定义: 一般地,如果 的b次幂等于N, a?a ? 0, a ? 1? 即 (叫指数式), b b叫做 a为底N的对数 那么数 a ? N 记作 (叫对数式), loga N ? b a叫做对数的底数, N叫做真数 二.思考:为什么在定义中要规定: a>0且a≠1,而且 N>0? 三.几个常用结论: (1)负数与零没有对数 (2) loga 1 ? 0 (3) loga a ? 1 (4)对数恒等式:a loga N ?N 4.常用的两种对数: (1)常用对数:通常将以10为底的对数 叫做常用对数(common logarithm)。 N的常用对数简记作lgN (2)自然对数:以无理数e=2.71828…… 为底的对数叫自然对数(naturallogarithm), 为了简便,N的自然对数简记作lnN。 例题与练习 例1将下列指数式化为对数式, 对数式化为指数式. (1)54=625 (2) 2 (4) ?6 1 ? 64 1 m (3) ( ) ? 5.73 3 (5) log 1 16 ? ?4 2 lg 0.01 ? ?2 (6) ln10 ? 2.303 例2 求下列各式中x的值 (1) (2) 2 log 64 x ? ? 3 log x 8 ? 6 (3) lg100 ? (4) 2 x ? ln e ? x 例3、求 x 的值: (1) 2 log?2x ?1? 3x ? 2x ?1 ? 1 ? 2 ? (2) log2 ?log3 ?log4 x ?? ? 0 练习(书上P64第1、2、3、4题): 小结 : 1.对数定义: 2.指数式与对数式互换 3.理解: a>0且a≠1;而且 N>0 4.常用的两种对数: 5.几个常用结论: 课后作业: 书上P74:1、2

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