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1.3 三视图课件(北师大版数学必修2)



你认识它吗?

图1

图2

问题一:如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是
图1,而是图2,工人师傅就是根据这三个图形来制造水管接头的。 若已知一个几何体的三视图,我们如何去想象这个几何体的原形, 并画出其草图的?

复习回顾:
一、三视图:
1、从正面

看到的图形叫做主视图;从左面看到的图形 叫左视图;从上面看到的图形叫俯视图。这三张图, 称为三视图. 2、几何体可见轮廓线画粗实线,不可见轮廓线画虚线

二、三视图的对应规律:
主视图和俯视图 主视图和左视图

----长对正 ----高平齐

俯视图和左视图

----宽相等

由三视图还原几何体:
1.请找出下列三视图对应的几何体

第 一 组

a

b

c

A

B

C

第 二
e f
俯 俯 g










正三棱锥 长方体 正四棱 台

E

F

G

2.一个几何体的三视图如下,你能说出它是什 么吗?

正视图 侧视图

俯视图

正六棱锥

3.一个几何体的三视图如下,你能说出它是什 么吗?

与上一张三视图有何区别与联系?

4.一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么 吗?

正视图

侧视图

俯视图

5.已知几何体的三视图如下,请画出它的直 观图;

6.已知几何体的三视图如下,请画出它的直观 图;单位:cm
z 4

8

y

x
4 x

7.已知几何体的三视图如下,画出它的直观图 . p
p

. 正视图 . O
O′

. 侧视图 . O
O′

.
俯视图

.p . .
o

O′

8.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___





9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___

正视图

侧视图

俯视图

10.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___

正视图

侧视图

俯视图

11.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体是___

正视图

侧视图

俯视图

12.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体 是___
2 2

2 2

正视图

2 侧视图
2

俯视图

13.说出下面的三视图表示的几何体的结构 特征,并画出其示意图.

正视图

侧视图

将一个长方体挖去两个
俯视图

小长方体后剩余的部分

14、说出下面的三视图表示的几何体的结构特征

对于还原组合体,需要综合主视图、左视图、 俯视图的特征,确定分界线,找出组成组合体的简 单几何体,再将组合体还原,其中确定分界线是正 确还原的关键.

练习:
1.根据下列正视图和俯视图,找出对应的物体

(1)

(2)

(3)

(4) 平切

(A)

(B)

(C)

(D)

2.三视图如下图的几何体是________.

解析:根据主视图和俯视图可知该几何体为四棱锥. 答案:四棱锥

3、如图是一个物体的三视图,试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图

俯 视 图

正视图

侧视图

俯视图 A

B

? 如何把组合体的三视图还原成几何体的实 形 ? 1、把每个视图分解为基本图形(三角形, 圆等) ? 2、结合对应部分的三视图想象对应的基本 几何体 ? 3、结合虚实线概括组合体

问题一:
如图是一个奖 杯的三视图.根 据奖杯的三视 图画出它的直 观图。

12

z

x

12

问题二:已知物体三视图的外轮廓,如何
构思该物体?

?与同学交流你的看法和具体做法.

? 构思过程:

练习: 根据三视图想 像物体的形状。
圆柱

圆台

手电筒

从左向右看

圆柱

正六棱柱

螺丝杆
从左向右看

圆柱

半圆球

螺丝钉
从左向右看

想一想下列三视图对 应的是生活中的哪些 实物

主 视 图 俯视图

左 视 图

N

S

前后看 从上向下看

左右看

马蹄形磁铁

圆锥

圆柱

圆台

冰淇淋 从左向右看

圆锥

圆柱

圆台

冰淇淋 从左向右看

思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视 图,想象它们表示的组合体的结构特征,并 作适当描述.

正视图 正视图

侧视图

侧 视 图
六棱锥与六棱柱 的组合体

俯视图

举重杠铃

俯视图

1.一个几何体的三视图如图所示,请画出实物图.

解:由主视图、左视图是等腰梯形, 俯视图是一个圆环可知该几何体是 圆台如图.

2.

根据三视图想象物体原形,并画出物体的实物草图.
[思路点拨] 根

据三视图想象几何体
的结构,图1表示的圆 锥,图2表示的是一个 [精解详析] (1)由主 三棱柱. 视图和左视图可知图1表 (2)由主 视图、左视

示的是锥体,其俯视图是
圆(带圆心),所以图1表示 的是圆锥,其直观图如图 3所示.

图、俯视图
可知该几何

体是一个三
棱柱如图4

3.一个零件的主视图和俯视图如图,请描述 这个零件的形状,并补画出它的左视图.

主视图

球的一部分与圆柱的组 合体,左视图同主视图.

俯视图

探究(1):如图是一个简单组合体的三视图, 想象它表示的组合体的结构特征,尝试画出它 的示意图。

正视图 俯 视 图

侧视图

探究(2):
用小方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图 如图所示,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多 少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出 它们的几何体的左视图.

主视图

俯视图

主视图

俯视图

左视图

主视图

俯视图

左视图

主视图

俯视图

探究(3):一个几何体的三视图如图所示,其 中正视图和左视图是腰长为6的两个全等的等 腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成 一个棱长为6的正方体.

主视图

左视图

俯视图

该几何体为四棱锥D1—ABCD
D1 D1 C1 A1

B1

D

D C B A B

C

A

正视图:等腰直角三角形; 左视图:等腰直角三角形; 俯视图:正方形(要加对角线BD哟) 要三个这样的几何体才能拼成正方体,分别 四棱锥 D1 ? ABCD 、四棱锥 D1 ? ABB 、 1A 1 四棱锥 D1 ? BCC1 B1

[一点通] 由三视图还原成实物图,基 本方法如下
(1)看线三视图的形状. (2)综合想象,看懂每个线框,想象出基本 形状后,再想象出组合体的形状. 3)细致分析.对基本几何体的连接处要作 细致分析,虚实分清.

正六边形作法

5.下面是一个物体的三视图,这是个什么物体,把 它画出来.

正视图

左视图

俯视图



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