9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年1月上海市嘉定区高三数学(文科)一模试卷及参考答案



2015 年 1 月上海市嘉定区高三数学(文科)一模试卷
三 题 号 一 二 19 得 分
注意:本试卷共有 23 道试题,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一.填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1.设 i 为虚数单位,则复数 z ?

总 分 20 21 22 23

3 ? 4i 在复平面内对应的点

在第_______象限. 1? i

2 2.已知集合 A ? {x | x |? 1 } , B ? {x x ? 0 } ,则 A ? B ? ____________.

x 3.函数 f ( x) ? 2 ? 1 ( x ? 0 )的反函数 f

?1

( x) ? ________________.

4.若双曲线 x ?
2

y2 ? 1 的焦距是 4 ,则 m ? __________. m

5.已知点 O(0 , 0) , A(1 , 2) , B(4 , 5) ,且 OP ? OA ? t ? AB .若点 P 在 x 轴上,则实 数 t 的值为___________. 6.设一个圆锥的侧面展开图是半径为 a 的半圆,则此圆锥的体积为____________. 7.在 (2 x ? 1) n ( n ? N )的二项展开式中,各项系数之和为 an ,各项的二项式系数之和
*

为 bn ,则 lim

an?1 ? bn?1 ? ___________. n?? a ? b n n

8.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 ? 1 , ak ? a4 ? 0 , S 2 ? S 7 ,则 k ? ______.

?x ? 1 , ? 9.已知 O 为坐标原点,点 M (3 , 2) ,若点 N ( x , y ) 满足 ? y ? 0 , 则 OM ? ON 的最大 ?x ? y ? 4 , ?
值为_____________. 10.函数 f ( x) ? 2 cos x ? 5sin x ? 4 的值域是_________________.
2

11.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 m ,第二次出现的点数记为 n ,则方程 组?

?m x ? ny ? 3 , 有唯一解的概率是____________. ?2 x ? 3 y ? 2
1

2 2 12 . 在 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 是 角 A 、 B 、 C 的 对 边 , 若 a ? c ? 2b , 且

s i nB ? 6 cos A s i nC ,则 b 的值为__________.
13. 设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ? 0 时,f ( x) ? 2x . 若对任意的 x ? [a , a ? 2] , 不等式 f ( x ? a) ? f 2 ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是____________.

14.已知数列 {an } : ,

1 1

2 1 3 2 1 4 3 2 1 , , , , , , , , ,?,依它的前 10 项的 1 2 1 2 3 1 2 3 4

规律,则 a99 ? a100 的值为______________. 二.选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 15.某高级中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿 健康检查.现将 800 名学生从 1 ~ 800 进行编号,求得间隔数 k ?

800 ? 16 ,即每 16 人抽取 50 1 人.在 1 ~ 16 中随机抽取 1 个数,如果抽到的是 7 ,则从 33 ~ 48 这 16 个数中应抽取的数

是???????????????????????????????????( ) A. 37 B. 39 C. 42 D. 46 16.如图,已知三棱锥的底面是直角三角形,直角边长分别为 3 和 4 ,过直角顶点的侧棱长 为4 , 且垂直于底面, 则该三棱锥的左视图是????????????????? ( ) z 4 4 A. 4 3 B. C. 5 4 5 4 5 D. x 3 4 y O

c 是单位向量, b、 17. 已知 a 、 且a ?b , 则 (a ? c ) ? (b ? c ) 的最小值是?????? (

? ? ?

?

?

? ?

? ?



A. ? 2 B. ? 1 C. 1 ? 2 D. 0 R 18 .对于定义域为 的函数 f ( x) ,若存在非零实数 x0 ,使函数 f ( x) 在 (?? , x0 ) 和 .下列四个函数中,不存在“界 ( x0 , ? ?) 上均有零点,则称 x0 为函数 f ( x) 的一个“界点” 点” 的是????????????????????????????????? ( A. f ( x) ? x ? bx ? 1( b ? R ) C. f ( x) ? 2? | x ? 1 |
2



B. f ( x) ? 2 ? x D. f ( x) ? x ? sin x
x 2

三.解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分) 19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)

2

已知向量 m ? ? ? 2 sin? x ?

?

? ?

? ? f ( x) ? m ? n .

? ?

??

? ? ? ? ?? ? ,n ? ? 3 cos? x ? ? , 2 sin x ? ? , cos x ? ? ? ? , x ? R ,函数 4? 4? ? ? ? ?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递增区间; (2) 若将函数 f ( x) 的图像向右平移

? 个单位, 得到函数 g ( x) 的图像, 求函数 g ( x) 在 3

?? ? ? x ? ? , ? 时的值域. ?4 2?

20. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分)
2 已知抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0 )过点 A(1 , 2) .

(1)求抛物线的方程,并求其准线的方程; (2)是否存在平行于 OA ( O 为坐标原点)的直线 l,使得直线 l 与抛物线 C 有公共点, 且直线 OA 与 l 的距离等于

5 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 5

21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分)

3

已知正四棱锥 P ? ABCD 的全面积为 2 ,记正四棱锥的高为 h . (1)试用 h 表示底面 ABCD 的边长 a ,并求正四棱锥体积 V 的最大值; (2)当 V 取最大值时,求异面直线 AB 和 PD 所成角的大小(结果用反三角函数值表 示) . P

D A

C B

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分)
4

设函数 f ( x) ? log1 (1)求 a 的值;

1 ? ax 为奇函数, a 为常数. x ?1 2

(2)证明: f ( x) 在 (1 , ? ?) 上是增函数;

?1? (3)若对于 [2 , 3] 上的每一个 x , f ( x) ? ? ? ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围. ?2?

x

2015 年 1 月上海市嘉定区高三数学(文科)一模试卷及参考答案
一.填空题(每题 4 分,满分 56 分) 1.三 2. (?1 , 0) ? (0 , 1) 3. log2 ( x ? 1) ( x ? 2 ) 9. 12 10. [?9 , 1] 4. ? 3 5. ?

2 3

6.

3 3 a 24 ? ?

7. 3

8. 6

11.

17 18

12. 3

13. ? ? ? , ? ? 2

3? ?

14.

37 (解析见理科第 13 题) 24
| x ? a|

13.解析:由题意, f ( x) ? 2| x| ,故 f ( x ? a) ? f 2 ( x) 即 2

? 22| x| ,即 | x ? a |? 2 | x | ,

2 2 此 不 等式 等价 于 3x ? 2ax ? a ? 0 , 即 ( x ? a)(3x ? a) ? 0 , 设 其 解集 为 A , 由题 意

[a , a ? 2] ? A .
当 a ? 0 时 , A ? {0} , [a , a ? 2] ? A 不 成 立 ; 当 a ? 0 时 , A ? ??

? a ? ,a ,由 ? 3 ? ?

? a a? ?? ? a , ? [a , a ? 2] ? A ,得 ? 3 无解;当 a ? 0 时, A ? ?a , ? ? ,由 [a , a ? 2] ? A ,得 3? ? ? ?a ? 2 ? a , a 3 a ? 2 ? ? ,得 a ? ? . 3 2 ? g (a) ? 0 , 2 2 解法二:设 g ( x) ? 3x ? 2ax ? a ,则 x ? [a , a ? 2] 时 g ( x) ? 0 ,只要 ? ? g (a ? 2) ? 0 , 3 因为 g (a) ? 0 , g (a ? 2) ? 8a ? 12 ? 0 , a ? ? . 2
二.选择题(每题 5 分,满分 20 分) 15.B 16.A 17.C 18.D 三.解答题 19. (本题满分 12 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分)

5

?? ?? ? ? ? ? 3 cos? x ? ? ? 2 sin x cos x ? 3 sin? 2 x ? ? ? sin 2 x 4? 4? 2? ? ? ?? ? ? sin 2 x ? 3 cos2 x ? 2 sin? 2 x ? ? . ??????????????(3 分) 3? ? 所以, f ( x) 的最小正周期为 ? . ????????????????(4 分) ? ? ? 由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? ( k ? Z ) , ????????????(5 分) 2 3 2 5? ?? ? 得函数 f ( x) 的单调递增区间是 ?k? ? . ????(6 分) , k? ? ? ( k ? Z ) 12 12? ? ? ?? ?? ? ? (2)由题意, g ( x) ? 2 sin ?2( x ? ) ? ? ? 2 sin? 2 x ? ? , ?????(3 分) 3 3? 3? ? ? ? ? ? 2? ? ?? ? ? 因为 x ? ? , ? ,所以 2 x ? ? ? , , ????????????(5 分) 3 ?6 3 ? ?4 2? ? 所以函数 g ( x) 的值域为 [1 , 2] . ????????????????(6 分)
(1) f ( x) ? 2 sin? x ?

? ?

??

20. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 5 分,第 2 小题满分 9 分) (1)由题意, 4 ? 2 p ,所以 p ? 2 . ????????????(2 分) 所以抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x , ???????????(4 分) 准线方程为 x ? ?1 . ?????????????????(5 分) (2)因为 kOA ? 2 ,所以直线 OA 的方程为 y ? 2 x , ?????????(1 分) 假设存在满足条件的直线 l ,设 l 的方程为 y ? 2 x ? m ,?????????(2 分) 由?

? y ? 2x ? m , ? y ? 4x ,
2

得 4 x ? 4(m ? 1) x ? m ? 0 ,
2 2

???????????(4 分)

1 . ?????????????(5 分) 2 |m| 5 直线 OA 与 l 的距离 d ? ,由 d ? ,得 m ? ?1 . ????????(7 分) 5 5 1 1 因为 1 ? ( ?? , ) , ? 1 ? ( ?? , ) ,所以 m ? ?1 . ?????????(8 分) 2 2 所以存在满足条件的直线 l , l 的方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 . ????????(9 分)
由△ ? 16(m ? 1)2 ? 16m2 ? 0 ,得 m ? 21. (本题满分 14 分,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 6 分) (1)设正四棱锥的斜高为 h? ,由题意得, a ? 2ah? ? 2 ,所以 h ? ?
2

1 a ? , ??(2 分) a 2

1 ?a? . ??????????????(4 分) ? ,所以 a ? ?2? 1 ? h2 1 2 1 h 1 1 ? ? 因而 V ? a h ? ? , ???????????????(5 分) 2 1 3 3 1? h 3 h? h 1 2 3 2 所以,当且仅当 h ? 1 时,体积 V 最大,且 Vmax ? .此时 a ? , h? ? .?(8 分) 6 2 4
又因为 h? 2 ? h 2 ? ?
6

2

(2)取 CD 中点 Q ,则 PQ ? h? ?

3 2 , ????????????(1 分) 4

因为 AB ∥ CD ,所以 ?PDQ 就是异面直线 AB 和 PD 所成的角(或其补角) .??(2 分)

2h ? ? 3 , ??????????????????????(5 分) a 所以异面直线 AB 和 PD 所成角的大小为 arctan 3 . ????????????(6 分)
所以 tan ?PDQ ?

22. (本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分) (1)解法一: 因为 f ( x) 为奇函数,所以函数定义域关于原点对称.由

(1 , ? ?) ,不合题意; ??????????????????????(1 分) ax ? 1 1? ? ?1 ? ? 0, 当 a ? 0 时, 定义域为 (?? , 1) ? ? , ? ? ? ( 0 ? a ? 1) 或 ? ? ? , ? ? ?1 , ? ? ? x ?1 a? ? ?a ? ( a ? 1) ,均不合题意; ??????????????????????(2 分) 1? ? 当 a ? 0 时,定义域为 ? ? ? , ? ? (1 , ? ?) ,则 a ? ?1 . ??????(3 分) a? ? ? x ?1 x ?1 x ?1 当 a ? ?1 时, f ( x) ? log1 , f (? x) ? f ( x) ? log1 ? log1 ? 0 成立. ? x ?1 x ?1 x ?1 2 2 2 所以 a ? ?1 . ??????????????????????????(4 分) 解法二:因为 f ( x) 为奇函数,所以 f (? x) ? ? f ( x) , ?????????(1 分) 1 ? ax 1 ? ax 即 log1 , ??????????????????(2 分) ? ? log1 ? x ?1 x ?1 2 2 1 ? ax x ?1 2 2 2 ? 则 ,从而有 1 ? a x ? 1 ? x ,解得 a ? ?1 . ?????(3 分) ? x ? 1 1 ? ax 经检验得 a ? ?1 . ??????????????????(4 分) x ?1 (2)由(1)得, f ( x) ? log1 . ??????????????(1 分) x ?1 2 x ?1 x ?1 任取 x1 、 x2 ? (1 , ? ?) ,且 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log1 1 ? log1 2 x ?1 x ?1 2 1 2 1 ( x ? 1)(x2 ? 1) x x ? ( x1 ? x2 ) ? 1 , ??????????(3 分) ? log1 1 ? log1 1 2 ( x1 ? 1)(x2 ? 1) x x ? ( x1 ? x2 ) ? 1 2 2 1 2 x x ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ?1, 因为 x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? 0 ,所以 1 2 (5 分) x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .因此, f ( x) 在 (1 , ? ?) 上是增函数. (6 分)

1 ? ax ? 0 ,当 a ? 0 时,定义域为 x ?1

?1? ?1? (3)由 f ( x) ? ? ? ? m ,得 m ? f ( x) ? ? ? , ??????????(1 分) ?2? ?2?

x

x

7

令 g ( x) ? f ( x) ? ? ? ,则 g ( x) 在 [2 , 3] 上是增函数, ????????(3 分) 所以 g ( x) max ? g (3) ? ?

?1? ?2?

x

9 9 ,故 m ? ? . ??????????????(5 分) 8 8
???????????????(6 分)

所以, m 的取值范围是 ? ?

? 9 ? , ? ?? . ? 8 ?

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分)

Sn 1 1 11 11 ? n ? ,即 S n ? n 2 ? n , ??????(1 分) 2 2 n 2 2 11 ? 1 2 11 ? ? 1 ? 2 故当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? ? n ? n ? ? ? (n ? 1) ? (n ? 1)? ? n ? 5 . 2 ? ?2 2 ?2 ? * 又 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 6 ,所以 an ? n ? 5 ( n ? N ) . ??????(2 分)
(1)由题意得, 又由 bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 ( n ? N ) ,得 {bn } 为等差数列,设其公差为 d ,
*

则?

?b1 ? 5 , ?b1 ? 2d ? 11 , 解得 ? ?d ? 3 , ?9b1 ? 36d ? 153 ,
*

????????(3 分)

所以 bn ? 3n ? 2 ( n ? N ) . ????????????(4 分) (2) cn ?

3 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? , ??(1 分) (2an ? 11)(2bn ? 1) (2n ? 1)(2n ? 1) 2 ? 2n ? 1 2n ? 1 ?

所以 Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ?

1 ?? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? 1 ?? ? 1 ? ?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 ?? 3 ? ? 3 5 ? ? 5 7 ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ??

1? 1 ? n . ????????????????????(3 分) ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2 n ? 1 k 1 由 Tn ? ,得 k ? 2014 Tn ,由 Tn 随着 n 的增大而增大,且 Tn ? , 2014 2 所以 k ? 1007 . ????????????????????????(5 分) 所以最小正整数 k 的值为 1007 . ?????????????????(6 分) ?
* ? ?a n , n ? 2l ? 1 (l ? N ) , (3)因为 f (n) ? ? 所以, * ? ?bn , n ? 2l (l ? N ) ,

①当 m 为奇数时, m ? 15 为偶数,此时 f (m ? 15) ? 3(m ? 15) ? 2 ? 3m ? 47 ,?(1 分)

5 f (m) ? 5(m ? 5) ? 5m ? 25 ,

??????????????(2 分)

所以 3m ? 47 ? 5m ? 25 , m ? 11 ; ??????????????(3 分) ②当 m 为偶数时,m ? 15 为奇数,此时 f (m ? 15) ? m ? 15 ? 5 ? m ? 20 , ???(4 分)

8

5 f (m) ? 5(3m ? 2) ? 15m ? 10 , ????????????????(5 分)
所以 m ? 20 ? 5m ? 10 , m ?

5 ? N * ,舍去.?(7 分) 7

综上,存在唯一的正整数 m ? 11 ,使得 f (m ? 15) ? 5 f (m) 成立. ??????(8 分)

23. (本题满分 18 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,点 ? n ,

bn?2

Sn ? 1 11 ? 在直线 y ? x ? 上.数列 {bn } 满足 2 2 n ? ? * ? 2bn?1 ? bn ? 0 ( n ? N )且 b3 ? 11,前 9 项和为 153 .
9

?

(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; ( 2 )设 cn ?

3 , 数列 {cn } 的前 n 项 和为 Tn , 求 Tn 及使不 等式 (2an ? 11)(2bn ? 1)

Tn ?

k * 对一切 n ? N 都成立的最小正整数 k 的值; 2014 ?a n , n ? 2l ? 1 (l ? N * ) , ? * ( 3 ) 设 f ( n) ? ? 问 是 否 存 在 m?N , 使 得 * ? ?bn , n ? 2l (l ? N ) , f (m ? 15) ? 5 f (m) 成立?若不存在,请说明理由.

10



更多相关文章:
嘉定区2015年高三数学理科一模试卷
嘉定区2015年高三数学理科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。嘉定区2015...次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一.填空题(每题 4 分,满分 56 分) 1...
2015年1月上海市嘉定区高三生命科学一模测试卷及参考答案
2015年1月上海市嘉定区高三生命科学一模试卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区...上海市嘉定区 2015 届高三第一次质量调研(一模) 生命科学试卷 2015.1 考生...
2016届上海市嘉定区高三一模数学(文科)试题及答案
2016届上海市嘉定区高三一模数学(文科)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)考生注意: 1.答题前,务必在答题...
2015学年上海市宝山区一模数学试卷解析答案
2015年上海市宝山区一模数学试卷解析答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...嘉定区三模) 考点: 极限及其运算. 专题: 导数的概念及应用;等差数列与等比...
嘉定区2016年高三数学理科一模试卷(含答案)
嘉定区2016年高三数学理科一模试卷(答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 学年...嘉定区2014年高三数学文... 8页 免费 上海市嘉定区2014届高三... 8页 ...
2015学年嘉定区数学试卷一模卷(文科答案)
2015年嘉定数学试卷一模卷(文科答案)_数学_高中教育_教育专区。试卷真实,有创新。2015年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)参考答案及评分标准一....
嘉定区2016年高三数学文科一模试卷
4k ? 1 ( k ? N )时, OZn ∥ OZ1 ; (3)求数列 {xn ? yn } 的前 100 项之和. 2015年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)参考答案及...
2014届上海市嘉定区高三数学一模试卷(理科_含答案2014.1)
2014届上海市嘉定区高三数学一模试卷(理科_含答案2014.1)_数学_高中教育_教育专区。最新哦 上海市嘉定区 2013—2014 学年高三年级第一次质量调研 数学试卷(理科)...
嘉定区2014年高三数学文科一模试卷
嘉定区2014年高三数学文科一模试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区。嘉定区2014...(文)参考答案与评分标准一.填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1. (2 , ...
上海市嘉定区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)
上海市嘉定区2014届高三数学一模试卷(理科_含答案)_数学_高中教育_教育专区。上海市嘉定区 2013— 2014 学年高三年级第一次质量调研 数学试卷 2014 年 1 月 考...
更多相关标签:
嘉定区2013届高三一模    高三文科数学一模2016    上海市嘉定区    上海市嘉定区中医医院    上海市嘉定区南翔医院    上海市嘉定区第一中学    上海市嘉定区中心医院    上海市嘉定区人民法院    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图