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必修5解三角形练习题和答案



必修 5 解三角形练习题

1

1.在 ?ABC 中, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对边,若 a ? 2b cos C ,则此三角形一定是( A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形



2. 在△ ABC 中,角 A, B, C

的对边边长分别为 a ? 3, b ? 5, c ? 6 , 则 bc cos A ? ca cos B ? ab cos C 的值为 A.38 B.37 C.36 D.35

3.(2009 宁夏海南卷文)有四个关于三角函数的命题:

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,
其中假命题的是 (A) p1 , p4

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y p4 : sin x ? cos y ? x ? y ?

1 ? cos 2 x ? sin x 2

?
2

(B) p2 , p4

(3) p1 , p3

(4) p2 , p3

B, C 所对的边分别为 a , b, s i 4. 已知 ?ABC 的内角 A , 若n c,

A?

1 , 则 a 等于 b ? 3 sin B , 3



5.在△ABC 中,已知边 c ? 10 ,

cos A b 4 ? ? ,求边 a、b 的长。 cos B a 3
2

6.已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、 c ,若 cos B cos C ? sin B sin C ? (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积.

1 . 2

7.已知△ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,其中 c ? 2 , 又向量 m ? (1 , cosC ) ,n ? ( cosC , 1) ,m·n=1. (1)若 A ? 45? ,求 a 的值; (2)若 a ? b ? 4 ,求△ ABC 的面积.

8.已知:△ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 且 sin A ? cos B ? sin B ? cos A ? sin 2C . (1)求角 C 的大小; (2)若 a, c, b 成等差数列,且 CA ? CB ? 18 ,求 c 边的长.

??? ? ??? ?

9.已知 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,向量 m ? (4, ?1),

??

? ?? ? 7 A n ? (cos 2 , cos 2 A) ,且 m ? n ? . 2 2
(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 ,试求当 b ? c 取得最大值时 ?ABC 的形状.

10.在 ?ABC中, cos A ? ?

5 4 , sin B ? . 13 5

(Ⅰ)求 cos C 的值; (Ⅱ)设 BC ? 15 ,求 ?ABC的面积.

3

11..已知 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos2 x ? 1 ? 3 , x ? [0, ⑴ 求 f ( x) 的最大值及此时 x 的值; ⑵ 求 f ( x) 在定义域上的单调递增区间。

?
2

]

12.已知角 ? ? (0, ? ) ,向量 m ? (2 , cos ? ) ,

??

?? ? ? n ? (cos2 ? ,1) ,且 m ? n ? 1 , f ( x) ? 3 sin x ? cos x 。 (Ⅰ)求角 ? 的大小; (Ⅱ)求函数 f ( x ? ? ) 的单调递减区间。

4



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