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2011届高考数学第二轮专题复习系列教案4三角函数


高三数学第二轮专题复习系列 高三数学第二轮专题复习系列(4)-- 三角函数 系列 一、本章知识结构: 本章知识结构: 应用 弧长与扇 形面积公 同角三角函 数的基本关 诱导 公式 计算与化简 证明恒等式 任意角 的概念 角度制 与弧度 任意角 的三角 应用 三角函数 的图象与 已知三角 函数值求 应用 和角公式 应用 倍角公式 应用 差角公式 二、高考要求 一.理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算;掌握任意角三角函数的 定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。 二.掌握三角函数公式的运用(即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式) 三.能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。 四.会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式 画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及 Y=Asin(ωχ+φ)的简图、 理解 A、ω、 ? 的物理意义。 五.会由已知三角函数值求角,并会用符号 arcsinx arccosx arctanx 表示角。 三、热点分析 1.近几年高考对三角变换的考查要求有所降低,而对本章的内容的考查有逐步加强的趋 势,主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强. 2.对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查,且难度不大,从 1993 年至 2002 年考查 的内容看,大致可分为四类问题(1)与三角函数单调性有关的问题; (2)与三角函数图 象有关的问题; (3)应用同角变换和诱导公式,求三角函数值及化简和等式证明的问题; (4)与周期有关的问题 3.基本的解题规律为:观察差异(或角,或函数,或运算) ,寻找联系(借助于熟知的公 式、方法或技巧) ,分析综合(由因导果或执果索因) ,实现转化.解题规律:在三角函数 求值问题中的解题思路,一般是运用基本公式,将未知角变换为已知角求解;在最值问 题和周期问题中,解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的 形式求解. 4.立足课本、抓好基础.从前面叙述可知,我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对 复杂三角变换和特殊技巧的考查,而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查,对基 础知识和基本技能的考查上来,所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行 恒等变形的同时,也直接考查了三角函数的性质及图象的变换,可见高考在降低对三角 函数恒等变形的要求下,加强了对三角函数性质和图象的考查力度. 四、复习建议 本章内容由于公式多,且习题变换灵活等特点,建议同学们复习本章时应注意以下几点: (1) 首先对现有公式自己推导一遍,通过公式推导了解它们的内 在联系从而培养逻辑推理能 力。 (2) 对公式要抓住其特点进行记忆。有的公式运用一些顺口溜进行记忆。 (3) 三角函数是中学阶段研究的一类初等函数。 故对三角函数的性质研究应结合一般函数研究 方法进行对比学习。如定义域、值域、奇偶性、周期性、图象变换等。通过与函数这一章 的对比学习,加深对函数性质的理解。但又要注意其个性特点,如周期性,通过对三角函 数周期性的复习,类比到一般函数的周期性,再结合函数特点的研究类比到抽象函数,形 成解决问题的能力。 (4) 由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具, 近几年高考往往考察知识网络交汇处的知 识,故学习本章时应注意本章知识与其它章节知识的联系。如平面向量、参数方程、换元 法、解三角形等。 (2003 年高考应用题源于此) 5.重视数学思想方法的复习,如前所

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