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确定一次函数解析式



年级 教学媒体 教 学 目 标 过程 方法 情感 态度 知识 技能

八年级

课题

确定一次 函数的解析式 多 媒 体

课型

新授

1. 学会用待定系数法确定一次函数的解析式。 2. 了解两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数。 3. 在

不同问题情境下,函数关系式的确定。 1. 经历待定系数法应用过程,提高研究数学问题的技能。 2、能根据函数的图像确定一次函数的表达式,体会数形结合,具体感知数形结合 思想在一次函数中的应用。 能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学 与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。 待定系数法确定一次函数解析式。 不同问题情境下,函数关系式的确定。 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 学生在练习本上画 图。 教师提问并板书。 设计意图 一次函数图象的 画法。

教学重点 教学难点

一、情境引入 1、画出函数 y=3x,y=4x-2 的图象。 2、反思在画出函数图象时,点的确定: 找点 函数关系式 函数图象 二、探究新知 1.已知一次函数 y ? kx ? 5 , (1)若 x=1 时,y=7,则这个函数的解析式为_________. (2)若 y=9 时,x=1,则这个函数的解析式为_________. (3)若其图象经过点(3,11),则其解析式为_________. 这 3 道小题解法的共同点是什么? 2.已知一次函数 y ? kx ? b ,_________________; ____________________,请你在横线上补充两个已知条件, 然后列出一个关于 k,b 的二元一次方程组,求出 k、b,并

教师引领学生导入新 课。

写出一次函数解析式。 3、如果由图象给出一些信息,你能求出函数的表达式吗? 教师引导学生观察由 出示习题,求下图中有直线的函数表达式。 函数图象到解析式转 化的方法过程,从而 总结归纳两者转化一 般方法,生在师引导 下独立思考,概括阐 述一次函数解析式与 图象的转化。

由图象提点坐 标,确定函数解 析式。

教师提问: (1)由图象你能确定函数的类型吗? (2)从图象中,你能提取一些点的坐标吗? (3)由图象上定的坐标,该如何确定函数解析式呢? (4)反思小结,确定正比例函数的表达式需要 1 个条件, 确定一次函数解析式需要 2 个条件。 (5)介绍待定系数法。 归纳:如果已知或是判断出某函数是一次函数,可以先设 出函数解析式,把解析式中未知的字母 k、b 暂作为“待定 生回答师所题问题。 系数” ,然后根据已知条件通过方程或方程组等方法确定出 “待定系数”的值,再写出具体的解析式。这种方法叫做 师生共同分析。 待定系数法。

函数解析式 y=kx+b

选 取

通过活动掌握待 定系数法在函数 中的应用,进而 经历思考分析, 归纳总结一次函 数解析式与图象 之间转化规律, 增强数形结合思 想在函数中的重 要性的理解。

满足条件的两 定点(x,y) 与(x2,与y2)

解 出
满足条件的两 定点(x,y) 与(x2,与y2)

生注意解题过程。

画 出

一次函数的图 象直线l

选 取

师生共同归纳。

三、课堂训练 师生共同板书,注意 1、例:已知一次函数的图象经过点(3、5)与(-4,-9) ,格式的书写,进一步 求这个一次函数的表达式 巩固待定系数法 解:设这个一次函数的解析式为 y=kx+b ∵y=kx+b 的图象过点(3、5)与(-4,-9) ∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1 2、练习 教材 118 页 1、2 四、小结归纳 1、待定系数法求函数解析式的一般步骤。 2、数形结合解决问题的一般思路。 五、作业设计 (一)教材 120 页习题 14.2 7、8 (二)补充作业 1、 已知一次函数 y=kx+2 当 x=5 时, y 的值为 4, 求 k 的值。 2、已知直线 y=kx+b 经过点(9,0)和点(24,20) ,求这 个一次函数的解析式。 3、写出一个一次函数,使它的图象经过点(-2,3) 4、若一次函数 y=3x-b 的图象经过点平(1,-1) ,则该函数 图象必经过点( ) A、 (1,-1) B、 (2,2) C、 (-2,2) D、 (2,-2) 5、 若直线 y=kx+b 平行直线 y=-3x+2, 且在 y 轴上的截距为

培养小结意识

-5,则 k=___,b=_____。 6、小明根据某个一次函数关系式,填写下表。 x -2 -1 0 1 y 3 1 0 其中有一格不慎被墨水遮住了,想想看填多少? 7、 生物学家研究表明某种蛇的长度为 ycm, 是其尾长 x (km) 的一次函数,当蛇的尾长为 6cm 时,蛇长为 45.5cm,当尾 长为 14cm 时,蛇长为 105.5cm,当一条蛇的尾长为 10cm 时,这条蛇的长度是多少?


一、函数的三种表示方法 二、不同表示方法的优缺点 三、不同表示方法的具体选择






练习:

确定一次函数的解析式 例:











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