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中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷



中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷(一)
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 题 号 答 案 1. 下列四个数中,最大的数是( A.2 B. ? 1 ) C.0 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8

2. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是 A.a>b B. a>-b C.-a>b D.-a<-b A E D H B G
(第 5 题图)

a

F
0 (第 2 题图)
b

C

3. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据,计算出这组数据的方差是 0.6,则 20 年后同 学再聚首时小明等五位同学年龄的方差 A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定

4. 挂钟分针的长 10cm,经过 45 分钟,它的针尖转过的弧长是 A.

15 ? cm 2

B.15 ? cm

C.

75 ? cm 2

D. 75 ? cm

5. 如图,正方形桌面 ABCD,面积为 2,铺一块桌布 EFGH,点 A、B、C、D 分别是 EF、 FG、GH、HE 的中点,则桌布 EFGH 的面积是 A.2 B. 2 2 C.4 D .8

6. 据报道,,9 月 1 日至 10 日,江老师在“扬州好人”评选中的得票情况如图所示,下面能 反映江老师的得票数 y 随时间 x 变化关系的是下列说法中错误 的是( .. A.前 10 天江老师的得票一路攀升 B.有 15 天江老师的得票没有变化 C.第 20 天江老师的得票数达到 2000 张 D.从第 15 天到第 20 天江老师的得票数增加了 1000 张
O 10 第 6 题图 15 20 天数 得票数 2000 1000



7. 如图,在平面直角坐标系中,⊙ M 与 y 轴相切于原点 O,平行于 x 轴的直线交⊙ M 于 P, Q 两点,点 P 在点 Q 的右方,若点 P 的坐标是(-1,2) ,则点 Q 的坐标是

A. (-4,2) B. (-4.5,2) C. (-5,2)

D. (-5.5,2) B

y
Q P

A O F

C

M 第 7 题图

O

x
第 8 题图

E

8. 如图,以 Rt△ ABC 的斜边 BC 为一边在△ ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O,连结 AO,如果 AB=2,AO= 2 2 ,那么 AC 的长等于 A.4 B. 6 C. 4 2 D. 6 2

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 9. 新课程理念下教师的角色发生了根本的变化,从原来课堂的主导者转变成了学生学习活 动的 _____,学生探究发现的 ,与学生共同学习的 、 感、 . 等 感、空间观念、

10. 《数学课程标准》安排了数与代数、图形与几何、 四个方面的学习内容.它强调学生的数学活动,发展学生的 统计观念以及应用意识与推理能力.

11. 若干桶方便面摆放在桌子上,如图所示是它的三视图,则这一堆方便面共有

桶.

主视图

左视图 第 11 题图

俯视图

12. 已知 10 ? 2 , 10 ? 3 ,则 10
m

n

3m ? 2 n

? ____________.

13. 某果农 2008 年的年收入为 5 万元, 由于党的惠农政策的落实, 2010 年年收入增加到 7.2 万元,则平均每年的增长率是__________. 14. 在 3 □ 2 □(-2)的两个空格“□”中,任意填上“+”或“-” ,则运算结果为 3 的 概率是 .

15. 刘明同学动手剪了边长为 6, 一个内角是 60°的两个菱形, 然后拼成了一个平行四边形, 请你帮帮刘明同学,求出拼成的平行四边形的对角线长为 16. 李明同学在解方程组 ? .

? y ? kx ? b 的过程中,错把 b 看成了 6,他其余的解题过程没有出 ? y ? ?2 x

错,解得此方程组的解为 ? 应该是 .

? x ? ?1 ,又已知直线 y ? kx ? b 过点(3,1) ,则 b 的正确值 ?y ? 2

17. 如图,方格纸中 4 个小正方形的边长均为 1,则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 (结果保留 π ) .

第 17 题图

第 18 题图

18. 四边形 ABCD 中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD 于点 E,且四边形 ABCD 的 面积为 8,则 BE= .

三、解答题(本大题共 8 题,计 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (本题满分 10 分) 在对高产稻 “Y 两优一号” 试验的过程中, 经常要统计稻粒的个数. 在 今年最新的一次调查中发现, 某实验区中的稻穗的平均粒数为 100 次. 某实验田的一工作人 员统计了随机抽样的 50 个稻穗的粒数, 列出的频数分布直方图如下 (每个分组包括左端点, 不包括右端点) .求: (1)该实验田的平均粒数至少是多少?是否超过全实验区的平均数? (2) 如果一个稻穗的稻粒数是抽样的 50 个稻穗的中位数, 请给出该稻穗稻粒数的所在范围. (3)从该抽样中任选一个稻穗,其稻粒数达到或超过区平均数的概率是多少?
频数 19

13

7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

20. (本题满分 10 分)已知:如图, △ ABC 中, AB ? AC ,以 AB 为直径的圆 O 交 BC 于点 P , PD ? AC 于点 D . (1)求证: PD 是圆 O 的切线; C P (2)若 ?CAB ? 120 ,AB ? 2 ,求 BC 的值. D A O B

(第 20 题)

21. (本题满分 10 分)如图,要在某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ,已知 C 点 周围 200 米范围内为原始森林保护区, 在 MN 上的点 A 处测得 C 在 A 的北偏东 45°方向上, 从 A 向东走 600 米到达 B 处,测得 C 在点 B 的北偏西 60°方向上. (1) MN 是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据: 3 ≈1.732 ) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前 5 天完成,需将原定的工作效率提 高 25%,则原计划完成这项工程需要多少天? C

M

A

B

N

22. (本题满分 10 分)教学案例分析: 《用火柴搭正方形》

搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒. (1)按图示方式搭 2 个正方形需要几根火柴棒?搭 3 个正方形需要几根火柴棒? (2)搭 10 个正方形需要几根火柴棒? (3)100 个正方形呢?你是怎样得到的? (4)如果用 X 表示搭正方形的个数,那么搭 X 个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴 交流. 分析问题一:请教师试着解第(4)个问题,尽可能有多种解法?并简要分析”多样化”的 解题策略设计的作用? 分析问题二:一个好的课堂活动可以促进学生多方面发展.结合本案例,简要论述数学教学 中应如何体现新教材学习目标?

23. (本题满分 12 分) 证明:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

24. (本题满分 12 分)已知二次函数 y ? x 2 ? bx ? c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值 如下表:

x y

? ?

?1
10

0 5

1 2

2 1

3

4
5

? ?

2

(1)求该二次函数的关系式; (2)当 x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少? (3)若 A(m,y1 ) , B(m ? 1 ,y2 ) 两点都在该函数的图象上,试比较 y1 与 y2 的大小.

25. (本题满分 12 分)为了参观上海世博会,某公司安排甲、乙两车分别从相距 300 千米 的上海、扬州两地同时出发相向而行,甲到扬州带客后立即返回,下图是它们离各自出发地 的距离 y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数图象. (1)请直接写出甲离出发地的距离 y (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系式, 并写出自变量 x 的取值范围; (2)当它们行驶 4.5 小时后离各自出发点的距离相等,求乙车离出发地的距离 y (千米) 与行驶时间 x (小时)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇?

26. (本题满分 20 分)根据《义务教育课程标准实验教科书九年级上册 1.5 中位线(第 1 课时) (苏科版) 》的教学内容,按以下要求解答下列问题.

1、教学目标制定(5 分)
根据课程标准要求、教学内容和学生实际情况,制订的本节课的教学目标,并简要说明 你制定上述教学目标的理由. 1.教学目标

2.制定上述教学目标的理由

2、教学重、难点分析 (6 分)kao910.com
简要分析本节课的教学重、难点,并阐明突出重点、突破难点的思路与方法. 1.重点

2.难点

3.突出重难点的思路和方法

3、试题编制 (9 分)
根据本节课的教学目标、教学重难点及学情,按要求编制形成性测试题 ,并写出 参考答 ........ .. ... 案和命题意图 . ...... 1.编制 1 道选择题.要求突出基础知识与基本技能的考查(容易题)。

2.编制 1 道填空题.关注基础知识与基本技能的考查(较容易题) 。

3.编制 1 道解答题.关注三角形中位线应用的考查(中档题) 。



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