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高一数学试题215



高一数学试题 一、选择题 (每小题 5 分,共 35 分) ) C、 0 ? A ) D、R ) D、 ??2?
A

1.设集合 A={x ? Z|x>-1},则( A、 ? ? A B、 2 ? A

2.已知函数 f ( x) ? 1 ? x ? A、 [?1,??)

x 的定义域是( 1? x

/>
B、 (??,?1]

C、 [?1,1) U (1,??)

3. 若偶函数 f ( x) 在 ?? ?,?1?上是增函数, 则下列关系式中成立的是 ( A. f (? ) ? f (?1) ? f (2) C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 4.
log8 9 的值为( log 2 3
3 2 3 2 3 2 3 D. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2

B. f (?1) ? f (? ) ? f (2)

) (D) 3 (D) [2,3]

2 3 (B) (C) 2 3 2 5. 方程 x3 ? x ? 3 ? 0 的实数解落在的区间是( ) (A) [?1, 0] (B) [0,1] (C) [1, 2]

(A)

6.已知直线 a ? a ?1? x ? y ?1 ? 0 与直线 2 x ? ay ? 1 ? 0 垂直,则实数 a 的值 等于 A、
1 2

B、 0,

1 2

C、

3 2

D、 0,

3 2

7.下列四个命题: ①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.1 个

二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 8. 设 f ( x) ? ? ?? ,
?0, ? ? x ? 1,( x ? 0)

( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} ? _______________ ( x ? 0)

9. 若关于 x, y 的方程 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 表示圆,则实数 m 的 取值范围是 。

10.已知各顶点都在一个球面上的正四柱高为 4,体积为 16, 则这个球的表面积是 .

11.使不等式 23x?1 ? 1 ? 0 成立的 x 的取值范围是 三、计算题 12. (本小题满分 13 分)已知二次函数 f ( x) 满足条件 f (0) ? 1 和
f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x 。

(1)求 f ( x) ; (2)指出 f ( x) 的图像可以通过 y= x 2 的图像如何平移得到。 13. (本小题满分 13 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是 菱形, 点 F 为 PC 的中点. (Ⅰ )求证: PA // 平面 BDF ; (Ⅱ )求证: PC ? BD .
PA ? 平面 ABCD ,
P

F A D

B

C

14. (本题满分 15 分) 已知过点 M (?3,?3) 的直线 l 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21? 0 所截得的弦长 为 4 5 ,求直线 l 的方程.

答案: 第I卷 一、 选择题(每小题 5 分,共 35 分) 题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A

第 II 卷 二、填空题(每小题 6 分,共 24 分) 8.∏+1 10. 24 ? 三、计算题 12、解: (1) f ( x) ? x 2 ? x ? 1 (2)向右 1/2 个单位,向上 个单位 13. 证明: (1)过点 F 作 BD 的垂线,垂足为 E,连接 EF 则 EF ∥PA; 且 EF 在平面 BDF 内 ∴PA∥平面 BDF; (2)连接 AC,则 AC⊥BD; 又∵ PA ? 平面 ABCD ,且 BD 在平面 ABCD 内, ∴PA⊥BD ∵PA∩AC=C 且都在平面 PAC 内,∴BD⊥平面 PAC; 且 PC 在平面 PAC 内,∴PC⊥BD;
3 4

. .

9. {m /m<5 ﹜ 11. {x/ x? }
1 3

.

14.解:由圆的方程得
r? 5.

x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 ,故圆心为 (0,?2) ,半径长

故圆心到直线 l 的距离 d ? 5 2 ? (2 5 ) 2 ? 5 . 设所求直线 l 的方程为 y ? 3 ? k ( x ? 3) 即
d? | 2 ? 3k ? 3 | k 2 ?1 ? 5
1 或 k?2 2

kx ? y ? 3k ? 3 ? 0

两边平方,整理得 2k 2 ? 3k ? 2 ? 0 解得 k ? ? 所以,所求直线 l 的方程为

1 y ? 3 ? ? ( x ? 3) ,或 y ? 3 ? 2( x ? 3) 2

即 x ? 2 y ? 9 ? 0 ,或 2 x ? y ? 3 ? 0 .

高一数学试题 注意事项: 答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名; 一、 选择题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分 ,在每小 题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分. ) 8.____________ 10.___________ 三、解答题: 12. (本题满分 13 分) 9.____________ 11._______________;

13. (本题满分 13 分)

P

F A D

B

C

14. (本题满分 15 分)



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