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1.5函数y=Asin( )的图像(一)



1.5 函数 y=Asin( ?x ? ? )的图像(一)
【学习目标】
知识与能力:(1)会用 “五点法”作出函数 y ? A sin(?x ? ?) 的图象。 (2)理解 ?、?、A 对函数 y ? A sin (?x ? ?) 的图象的影响。 (3)掌握由函数 y ? sin x 图像到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像变换过程。 过程与

方法:学生自己动手重温作图的基本方法,在合作、展示中总结规律,学以致 用。 情感、态度与价值观:通过对函数 y ? A sin(?x ? ?) 图象的学习,体会转化和数形 结合的思想,引导学生辩证的看待问题。

【学习过程】
一、【课前自主学习】
1、知识链接: “五点法”作图的步骤:(1)列表;(2)描点 ;(3)连线。 作 y ? sinx 图象的五个关键点是:( ( , )。 ,并解释理由。 , );( , );( , );( , );

巩固练习:函数 y ? 2 sin x ? 1 ( x ? [0,2? ] )的值域为 2、新课导学:(预习教材 P49~ P54,划出重点内容) 画出函数 y ? 2 sin(2 x ?

?
3

) ? 1 的图像。

二、 【课堂探究、合作、展示】
1、探索 ? 对 y ? sin(x ? ?) , x ? R 的图像的影响:(其中 ? 叫做初相) 在同一坐标系下,作出函数 y ? sin(x ? 们与 y ? sinx 图象之间的关系。

?
3

)



? y ? sin(x ? ) 的简图,并指出它 4

解:函数 y ? sin(x ?

?
3

)和

? y ? sin(x ? ) 都是周期函数,我们以这两个函数在长度为 4

一个周期的闭区间上的简图为例来说明问题。 设X ? x?

? ? ? ,那么, sin(x ? ) ? sin X , x ? X ? 3 3 3 3? 2
、 、 、 、 。

当 X 取 0、 、?、 、 2? 时,x 取 列表:

? 2

X ? x?

? 3

0

? 2

?
2? 3

3? 2

2?

y ? sin(x ?

? ) 3

0

-1

类似地,对于函数 y ? sin(x ?

? ) ,可列出下表: 4
0

X ? x?

? 4

? 2

?
? 4

3? 2

2?

? y ? sin(x ? ) 4
描点作图:(另用虚线画出 y ? sinx 的图象)

0

-1

1

? ? 2
-1

3? 2

2?

小结:由图可以看出,y ? sin(x ?

? ) 的图象可以看作是把 y ? sinx 的图象上所有的点向 3

平行移动 所有的点

个单位而得到的; y ? sin(x ?

? ) 的图象可以看作是把 y ? sinx 的图象上 4

得到的。

归纳“探索 1”: 函数 , (其中 )的图像可以看做把 的图像上所有的

点向_______(当 ? ? 0 时)或向______(当 ? ? 0 时)平行移动 | ? | 个单位长度而得到的。

练习:为了得到函数 y ? sin(x ? ), x ? R 的图象,只需把 y ? sinx 的图象所有的点 ( A、向左平移 )

1 3

? 个单位长度; 3

B、向右平移

? 个单位长度; 3

C、向左平移

1 个单位长度; 3

D、向右平移

1 个单位长度。 3

2、探索 ? (? ? 0) 对 y ? sin(?x ? ? ) 的图像的影响:(其中 f ? 在同一坐标系下作函数 y ? sin(2 x ?

1 ? 叫做频率) ? T 2?

?

1 ? ) 及 y ? sin( x ? ) 的简图,并指出它们与 3 2 3

y ? sin(x ?

?
3

) 图象间的关系。

解: 我们以这两个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图为例来说明问题。 对于函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 列表得:

2x ?

?
3

0

? 2

?

3? 2

2?

sin(2 x ?

?
3

)

1 ? 对于函数 y ? sin( x ? ) 列表得: 2 3 1 ? ? x? 0 ? 2 3 2

3? 2

2?

1 ? sin( x ? ) 2 3

描点作图:(另用虚线画出 y ? sin(x ? 1

?
3

) 的图象)

? 2
-1

?

3? 2

2?

小结: 从上图可看出, y ? sin(2 x ? 有点的横坐标缩短到原来的

?
3

) 的图象可以看作是把 y ? sin(x ?

?
3

) 图象上所 1 2

倍(纵坐标不变)而得到的。 类似地, y ? sin( x ?

?
3

)

的图象可以看作是把 y ? sin(x ? 而得到的。 归纳“探索 2”:

?
3

) 的图象上所有点的

(纵坐标不变)

函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0且? ? 0) 的图像,可以看做是把 y ? sin(x ? ? ) 的图像上所有 点的横坐标_____(当_____时)或______(当_______时)到原来的_____倍(______ 而得到的。 ___)

练习:为了得到函数 y ? sin( ?

x 5

?
4

), x ? R 的图象,只需把 y ? sin(x ?
( )

?
4

) 的图象所有点

A、横坐标伸长到原来的 5 倍,纵坐标不变; 不变;

B、横坐标缩短到原来的

1 倍,纵坐标 5

C、纵坐标伸长到原来的 5 倍,横坐标不变; 不变。

D、纵坐标缩短到原来的

1 倍,横坐标 5

3、探索 A( A ? 0) 对 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的影响:(其中 A 叫做振幅) 在同一坐标系下作函数 y ? 3 sin(2 x ?

?

1 ? ) 及 y ? sin(2 x ? ) 的简图,并指出它们与 3 3 3

y ? sin(2 x ?

?
3

) 图象间的关系。

解:我们以这两个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图为例来说明问题。 列表:

X ? 2x ?

?
3

0

? 2

?

3? 2

2?

y ? 3 sin(2 x ?

?
3

)

1 ? y ? sin(2 x ? ) 3 3
描点作图:(用虚线画出 y ? sin(2 x ?

?
3

) 图像)

3 2 1 -1 -2 -3 -3

小结:从上图可以看出, y ? 3 sin(2 x ? 上所有点的纵坐标 类似地, y ? 到原来的

?
3

) 的图象可以看作是把 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象

倍(横坐标不变)而得到的。

1 ? ? sin(2 x ? ) 的图象可以看作是把 y ? sin(2 x ? ) 的图象上所有点的 3 3 3
(横坐标不变)而得到的。

三、 【课堂小结】
函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( 函数 , ? ? 0 )的图像,可以看作用下面的方法得到:先画出 ( )平移| ? |个单位长度,得到

的图像;再把正弦曲线向

四、【课后巩固反思】
1.写出函数 y ? 3 sin(2 x ?

?
3

) 的图象由 y ? sin x 的图象变换得到的过程。

2.如何用 “五点法”作出函数 y ? A sin(?x ? ?) 的图象?

3.如何由函数 y ? sin x 图像得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像?



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