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【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 中档题目强化练 立体几何第八章课件 理 新人教A版



数学

川(理)

中档题目强化练——立体几何
第八章 立体几何

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

练出高分
1 2 3

A组
4

/>
专项基础训练
5 6 7 8 9

1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

(

)

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

( A )

解 析
画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样 的视角,其三视图总是三个全等的圆.

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1 2 3

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5 6 7 8 9

2.设 α、β、γ 是三个互不重合的平面,m、n 是两条不重合的直 线,下列命题中正确的是 A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m?β,m∥α,则 m∥β ( )

解 析

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4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.设 α、β、γ 是三个互不重合的平面,m、n 是两条不重合的直 线,下列命题中正确的是 A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m?β,m∥α,则 m∥β ( D )

解 析
对于 A,若 α⊥β,β⊥γ,α,γ 可以平行,也可以相交,A 错; 对于 B,若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m,n 可以平行,可以相
交,也可以异面,B 错; 对于 C,若 α⊥β,m⊥α,则 m 可以在平面 β 内,C 错; 易知 D 正确.

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1 2 3

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5 6 7 8 9

3.设 α、β、γ 为平面,l、m、n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条 件为 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ B.n⊥α,n⊥β,m⊥α D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ( )

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.设 α、β、γ 为平面,l、m、n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条 件为 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ B.n⊥α,n⊥β,m⊥α D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ( B )

解 析

如图①知 A 错;

如图②知 C 错;
如图③在正方体中,两侧面 α 与 β 相交于 l,都与底面 γ 垂直, γ 内的直线 m⊥α,但 m 与 β 不垂直,故 D 错;
由 n⊥α,n⊥β,得 α∥β. 又 m⊥α,则 m⊥β,故 B 正确.

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1 2 3

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专项基础训练
5 6 7 8 9

4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别 是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立的是( A.EF 与 BB1 垂直 C.EF 与 CD 异面 B.EF 与 BD 垂直 D.EF 与 A1C1 异面 )

解 析

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4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别 是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立的是( D ) A.EF 与 BB1 垂直 C.EF 与 CD 异面 B.EF 与 BD 垂直 D.EF 与 A1C1 异面

解 析

连接 B1C,AC,则 B1C 交 BC1 于 F,

且 F 为 B1C 的中点,

1 又 E 为 AB1 的中点,所以 EF 綊2AC, 而 B1B⊥平面 ABCD,所以 B1B⊥AC,

所以 B1B⊥EF,A 正确;

1 显然 EF 与 CD 异面,C 正确;由 EF 綊2AC,AC∥A1C1, 得 EF∥A1C1.故不成立的选项为 D.

又 AC⊥BD,所以 EF⊥BD,B 正确;

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5.(2011· 福建)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于 ________.

解 析

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专项基础训练
5 6 7 8 9

5.(2011· 福建)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于

3 ________ .

解 析
∵PA⊥底面 ABC,
∴PA 为三棱锥 P-ABC 的高,且 PA=3. ∵底面 ABC 为正三角形且边长为 2,

1 ∴底面面积为2×22×sin 60° = 3, 1 ∴VP-ABC=3× 3×3= 3.

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A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

解 析

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A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

解 析

由条件可得 AB⊥平面 PAD,

∴AB⊥PD,故①正确; 若平面 PBC⊥平面 ABCD,由 PB⊥BC,
得 PB⊥平面 ABCD,从而 PA∥PB,这是不可能的,故②错; 1 1 S△PCD=2CD· PD,S△PAB=2AB· PA,

练出高分

A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线.

①③ .(写出所有正确结论的编号) 以上结论正确的是________ 解 析
由 AB=CD, PD>PA 知③正确;
由 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点, 可得 EF∥CD, 又 AB∥CD,

∴EF∥AB,故 AE 与 BF 共面,④错.

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1 2 3

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4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB= a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° ;②直线 SB⊥平面 ABC; 1 ③平面 SBC⊥平面 SAC;④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2 其中正确结论的序号是___________.

解 析

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1 2 3

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4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB= a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° ;②直线 SB⊥平面 ABC; 1 ③平面 SBC⊥平面 SAC;④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2

①②③④ . 其中正确结论的序号是___________ 解 析
由题意知 AC⊥平面 SBC,故 AC⊥SB,SB⊥平 面 ABC,平面 SBC⊥平面 SAC,①②③正确; 取 AB 的中点 E,连接 CE,(如图)可证得 CE⊥
平面 SAB,故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的 1 距离 a,④正确. 2

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. (10 分)如图所示, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ACB =90° ,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点.求证: (1)BC∥平面 MNB1; (2)平面 A1CB⊥平面 ACC1A.

解 析

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. (10 分)如图所示, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ACB =90° ,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点.求证: (1)BC∥平面 MNB1; (2)平面 A1CB⊥平面 ACC1A.

解 析

证明

(1)因为 BC∥B1C1,

且 B1C1?平面 MNB1,BC?平面 MNB1, 故 BC∥平面 MNB1.
(2)因为 BC⊥AC,且 ABC-A1B1C1 为直三棱柱,
故 BC⊥平面 ACC1A1. 因为 BC?平面 A1CB,
故平面 A1CB⊥平面 ACC1A1.

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专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.

解 析

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1 2 3

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4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.

解 析

(1)证明 因为 PA⊥平面 ABCD,CE?平面 ABCD,

所以 PA⊥CE.
因为 AB⊥AD,CE∥AB,所以 CE⊥AD. 又 PA∩AD=A,所以 CE⊥平面 PAD. (2)解 由(1)可知 CE⊥AD. 在 Rt△ECD 中,DE=CD· cos 45° =1, CE=CD· sin 45° =1.

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1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.
所以 AE=AD-ED=2.

解 析

又因为 AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形 ABCE 为矩形. 1 所以 S 四边形 ABCD=S 矩形 ABCE+S△ECD=AB· AE+2CE· DE 1 5 =1×2+2×1×1=2. 又 PA⊥平面 ABCD,PA=1, 1 1 5 5 所以 V 四棱锥 P—ABCD=3S 四边形 ABCD· PA=3×2×1=6.

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.已知直线 l1,l2 与平面 α,则下列结论中正确的是 A.若 l1?α,l2∩α=A,则 l1,l2 为异面直线 B.若 l1∥l2,l1∥α,则 l2∥α C.若 l1⊥l2,l1⊥α,则 l2∥α D.若 l1⊥α,l2⊥α,则 l1∥l2

(

)

解 析

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.已知直线 l1,l2 与平面 α,则下列结论中正确的是 A.若 l1?α,l2∩α=A,则 l1,l2 为异面直线 B.若 l1∥l2,l1∥α,则 l2∥α C.若 l1⊥l2,l1⊥α,则 l2∥α D.若 l1⊥α,l2⊥α,则 l1∥l2

( D )

解 析
对于选项 A,当 A∈l1 时,结论不成立;

对于选项 B、C,当 l2?α 时,结论不成立.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题有 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ ( )

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题有 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ ( B )

解 析

α∥β? l⊥ β ? ? ? ?? ??l⊥m,故①正确; ①中, l⊥ α ? m?β? ? ?

②中,l 与 m 相交、平行、异面均有可能,故②错;

l∥m? m⊥α? ? ? ? ??α⊥β,故③正确; ③中, ? l⊥α ? m?β ? ? ?

④中,α 与 β 也有可能相交,故④错误.

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B组

专项能力提升
7

1 2 3 4 6 5 3.如图所示,是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为 正方形, E、 F 分别为 PA、 PD 的中点. 在此几何体中, 给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面;②直线 BE 与直线 AF 异 面;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确的有 ( A.①② B.②③ C.①④ D.②④

)

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.如图所示,是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为 正方形, E、 F 分别为 PA、 PD 的中点. 在此几何体中, 给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面;②直线 BE 与直线 AF 异 面;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确的有 ( B ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④

解 析

对于①,因为 E、F 分别是 PA、PD 的中点,

所以 EF∥AD.又因为 AD∥BC, 所以 EF∥BC.所以 BE 与 CF 共面.故①不正确. 对于②,因为 BE 是平面 APD 的斜线,AF 是平面 APD 内与 BE 不相交的直线,所以 BE 与 AF 不共面.故②正确. 对于③,由①,知 EF∥BC,所以 EF∥平面 PBC.故③正确. 对于④,条件不足,无法判断两平面垂直.

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1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.有一个内接于球的四棱锥 P-ABCD,若 PA⊥底面 ABCD, π π ∠BCD= ,∠ABC≠ ,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的 2 2 表面积为________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.有一个内接于球的四棱锥 P-ABCD,若 PA⊥底面 ABCD, π π ∠BCD= ,∠ABC≠ ,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的 2 2 50π 表面积为________ .

解 析
由∠BCD=90° 知 BD 为底面 ABCD 外接圆的直径, 则 2r= 32+42=5.
又∠DAB=90° ?PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD.
从而把 PA,AB,AD 看作长方体的三条棱,设外接球半径为 R, 则(2R)2=52+(2r)2=52+52,
∴4R2=50,∴S 球=4πR2=50π.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a(a>0), PA⊥ 平 面 AC , BC 边 上 存 在 点 Q , 使 得 PQ⊥QD,则实数 a 的取值范围是________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a(a>0), PA⊥ 平 面 AC , BC 边 上 存 在 点 Q , 使 得 +∞) . PQ⊥QD,则实数 a 的取值范围是[2, ________

解 析
如图,连接 AQ,

∵PA⊥平面 AC,
∴PA⊥QD,又 PQ⊥QD,PQ∩PA=P, ∴QD⊥平面 PQA,于是 QD⊥AQ, ∴在线段 BC 上存在一点 Q,使得 QD⊥AQ, a 等价于以 AD 为直径的圆与线段 BC 有交点,∴2≥1,a≥2.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.两个不同的平面 α、β 的法向量分别为 m、n,向量 a、b 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线的方向向量,给出四个论断: ①a⊥b,②m⊥n,③m∥a,④n∥b. 以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认 为正确的一个命题____________________________________.

解 析

练出高分
1 2

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3

专项能力提升
4 5 6 7

6.两个不同的平面 α、β 的法向量分别为 m、n,向量 a、b 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线的方向向量,给出四个论断: ①a⊥b,②m⊥n,③m∥a,④n∥b. 以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认

①④③?②或④②③?① 为正确的一个命题____________________________________ . 解 析
依题意,可得以下四个命题: (1)①②③?④; (2)①②④?③; (3)①④③?②; (4)④②③?①. 不难发现,命题(3)、(4)为真命题,而命题(1)、(2)为假命题.

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1 2

B组
3

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4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析
(1)证明 因为 F 为 AB 的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以 CD 綊 AF. 因此四边形 AFCD 为平行四边形,
所以 AD∥FC. 又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,

练出高分
1 2

B组
3

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4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

所以 DD1∥平面 FCC1.

同理,AD∥平面 FCC1.

又 AD∩DD1=D,所以平面 ADD1A1∥平面 FCC1.
又 EE1?平面 ADD1A1, 所以 EE1∥平面 FCC1.

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1 2

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3

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4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

(2)解

方法一

如图,

取 FC 的中点 H,连接 BH, 由于 FC=BC=FB,所以 BH⊥FC. 又 BH⊥CC1,CC1∩FC=C, 所以 BH⊥平面 FCC1. 过 H 作 HG⊥C1F 于 G,连接 BG. 由于 HG⊥C1F,BH⊥平面 FCC1,

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1 2

B组
3

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4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

所以 BG⊥C1F.

所以∠BGH 为二面角 B—FC1—C 的平面角. 在 Rt△BHG 中,BH= 3,
又 FH=1,且△FCC1 为等腰直角三角形,

2 所以 HG= 2 ,BG=

1 14 3+2= 2 .

练出高分
1 2

B组
3

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4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

2 2 GH 7 因此 cos∠BGH= BG = = , 14 7 2 7 即所求二面角的余弦值为 7 .

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

方法二

过 D 作 DR⊥CD 交 AB 于 R,

连接 DB,以 D 为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系,
则 D(0,0,0),F( 3,1,0),B( 3,3,0),C(0,2,0), C1(0,2,2),

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

→ → 所以FB=(0,2,0),BC1=(- 3,-1,2),

→ → DB=( 3,3,0),FC=(- 3,1,0).
→· → =0,所以DB → ⊥FC →. 因为DB FC → 又 CC1⊥平面 ABCD,得DB为平面 FCC1 的一个法向量.
设平面 BFC1 的一个法向量为 n=(x,y,z),

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析
→ ? ?n⊥FB , 则由? → ? ?n⊥BC1,
? ?0,2,0?=0, ??x,y,z?· ? 得 ? ?- 3,-1,2?=0, ??x,y,z?·

? ?2y=0, 即? ? ?- 3x-y+2z=0.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.
y=0, ? ? ? 3? 取 x=1,得? 3 因此 n=?1,0, 2 ?, ? ? z= . ? 2 ?

解 析

→ DB · n 3 1 7 → 所以 cos〈DB,n〉= = = =7. → 3 7 |DB||n| 3+9× 1+4

7 故所求二面角的余弦值为 . 7



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