9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

【步步高】(四川专用)2014届高三数学大一轮复习 中档题目强化练 立体几何第八章课件 理 新人教A版



数学

川(理)

中档题目强化练——立体几何
第八章 立体几何

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

练出高分
1 2 3

A组
4

/>
专项基础训练
5 6 7 8 9

1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

(

)

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

1.以下关于几何体的三视图的论述中,正确的是 A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形 C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆

( A )

解 析
画几何体的三视图要考虑视角,但对于球无论选择怎样 的视角,其三视图总是三个全等的圆.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.设 α、β、γ 是三个互不重合的平面,m、n 是两条不重合的直 线,下列命题中正确的是 A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m?β,m∥α,则 m∥β ( )

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

2.设 α、β、γ 是三个互不重合的平面,m、n 是两条不重合的直 线,下列命题中正确的是 A.若 α⊥β,β⊥γ,则 α⊥γ B.若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m⊥n C.若 α⊥β,m⊥α,则 m∥β D.若 α∥β,m?β,m∥α,则 m∥β ( D )

解 析
对于 A,若 α⊥β,β⊥γ,α,γ 可以平行,也可以相交,A 错; 对于 B,若 m∥α,n∥β,α⊥β,则 m,n 可以平行,可以相
交,也可以异面,B 错; 对于 C,若 α⊥β,m⊥α,则 m 可以在平面 β 内,C 错; 易知 D 正确.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.设 α、β、γ 为平面,l、m、n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条 件为 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ B.n⊥α,n⊥β,m⊥α D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ( )

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

3.设 α、β、γ 为平面,l、m、n 为直线,则 m⊥β 的一个充分条 件为 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l C.α∩γ=m,α⊥γ,β⊥γ B.n⊥α,n⊥β,m⊥α D.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α ( B )

解 析

如图①知 A 错;

如图②知 C 错;
如图③在正方体中,两侧面 α 与 β 相交于 l,都与底面 γ 垂直, γ 内的直线 m⊥α,但 m 与 β 不垂直,故 D 错;
由 n⊥α,n⊥β,得 α∥β. 又 m⊥α,则 m⊥β,故 B 正确.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别 是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立的是( A.EF 与 BB1 垂直 C.EF 与 CD 异面 B.EF 与 BD 垂直 D.EF 与 A1C1 异面 )

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

4.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别 是 AB1、BC1 的中点,则下列结论不成立的是( D ) A.EF 与 BB1 垂直 C.EF 与 CD 异面 B.EF 与 BD 垂直 D.EF 与 A1C1 异面

解 析

连接 B1C,AC,则 B1C 交 BC1 于 F,

且 F 为 B1C 的中点,

1 又 E 为 AB1 的中点,所以 EF 綊2AC, 而 B1B⊥平面 ABCD,所以 B1B⊥AC,

所以 B1B⊥EF,A 正确;

1 显然 EF 与 CD 异面,C 正确;由 EF 綊2AC,AC∥A1C1, 得 EF∥A1C1.故不成立的选项为 D.

又 AC⊥BD,所以 EF⊥BD,B 正确;

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.(2011· 福建)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于 ________.

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

5.(2011· 福建)三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,PA=3,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形,则三棱锥 P-ABC 的体积等于

3 ________ .

解 析
∵PA⊥底面 ABC,
∴PA 为三棱锥 P-ABC 的高,且 PA=3. ∵底面 ABC 为正三角形且边长为 2,

1 ∴底面面积为2×22×sin 60° = 3, 1 ∴VP-ABC=3× 3×3= 3.

练出高分

A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

解 析

练出高分

A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)

解 析

由条件可得 AB⊥平面 PAD,

∴AB⊥PD,故①正确; 若平面 PBC⊥平面 ABCD,由 PB⊥BC,
得 PB⊥平面 ABCD,从而 PA∥PB,这是不可能的,故②错; 1 1 S△PCD=2CD· PD,S△PAB=2AB· PA,

练出高分

A组

专项基础训练

1 7 9 2 3 4 6 8 5 6.已知四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥底面 ABCD,

点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则 ①棱 AB 与 PD 所在直线垂直; ②平面 PBC 与平面 ABCD 垂直; ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积; ④直线 AE 与直线 BF 是异面直线.

①③ .(写出所有正确结论的编号) 以上结论正确的是________ 解 析
由 AB=CD, PD>PA 知③正确;
由 E、 F 分别是棱 PC、 PD 的中点, 可得 EF∥CD, 又 AB∥CD,

∴EF∥AB,故 AE 与 BF 共面,④错.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB= a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° ;②直线 SB⊥平面 ABC; 1 ③平面 SBC⊥平面 SAC;④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2 其中正确结论的序号是___________.

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

7.三棱锥 S-ABC 中,∠SBA=∠SCA=90° ,△ABC 是斜边 AB= a 的等腰直角三角形,则以下结论中: ①异面直线 SB 与 AC 所成的角为 90° ;②直线 SB⊥平面 ABC; 1 ③平面 SBC⊥平面 SAC;④点 C 到平面 SAB 的距离是 a. 2

①②③④ . 其中正确结论的序号是___________ 解 析
由题意知 AC⊥平面 SBC,故 AC⊥SB,SB⊥平 面 ABC,平面 SBC⊥平面 SAC,①②③正确; 取 AB 的中点 E,连接 CE,(如图)可证得 CE⊥
平面 SAB,故 CE 的长度即为 C 到平面 SAB 的 1 距离 a,④正确. 2

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. (10 分)如图所示, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ACB =90° ,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点.求证: (1)BC∥平面 MNB1; (2)平面 A1CB⊥平面 ACC1A.

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

8. (10 分)如图所示, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 中, ∠ACB =90° ,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点.求证: (1)BC∥平面 MNB1; (2)平面 A1CB⊥平面 ACC1A.

解 析

证明

(1)因为 BC∥B1C1,

且 B1C1?平面 MNB1,BC?平面 MNB1, 故 BC∥平面 MNB1.
(2)因为 BC⊥AC,且 ABC-A1B1C1 为直三棱柱,
故 BC⊥平面 ACC1A1. 因为 BC?平面 A1CB,
故平面 A1CB⊥平面 ACC1A1.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.

解 析

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.

解 析

(1)证明 因为 PA⊥平面 ABCD,CE?平面 ABCD,

所以 PA⊥CE.
因为 AB⊥AD,CE∥AB,所以 CE⊥AD. 又 PA∩AD=A,所以 CE⊥平面 PAD. (2)解 由(1)可知 CE⊥AD. 在 Rt△ECD 中,DE=CD· cos 45° =1, CE=CD· sin 45° =1.

练出高分
1 2 3

A组
4

专项基础训练
5 6 7 8 9

9.(12 分)如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD, AB⊥AD, 点 E 在线段 AD 上, 且 CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面 PAD; (2)若 PA = AB= 1 ,AD= 3, CD= 2,∠CDA= 45° ,求四棱锥 P—ABCD 的体积.
所以 AE=AD-ED=2.

解 析

又因为 AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形 ABCE 为矩形. 1 所以 S 四边形 ABCD=S 矩形 ABCE+S△ECD=AB· AE+2CE· DE 1 5 =1×2+2×1×1=2. 又 PA⊥平面 ABCD,PA=1, 1 1 5 5 所以 V 四棱锥 P—ABCD=3S 四边形 ABCD· PA=3×2×1=6.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.已知直线 l1,l2 与平面 α,则下列结论中正确的是 A.若 l1?α,l2∩α=A,则 l1,l2 为异面直线 B.若 l1∥l2,l1∥α,则 l2∥α C.若 l1⊥l2,l1⊥α,则 l2∥α D.若 l1⊥α,l2⊥α,则 l1∥l2

(

)

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

1.已知直线 l1,l2 与平面 α,则下列结论中正确的是 A.若 l1?α,l2∩α=A,则 l1,l2 为异面直线 B.若 l1∥l2,l1∥α,则 l2∥α C.若 l1⊥l2,l1⊥α,则 l2∥α D.若 l1⊥α,l2⊥α,则 l1∥l2

( D )

解 析
对于选项 A,当 A∈l1 时,结论不成立;

对于选项 B、C,当 l2?α 时,结论不成立.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题有 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ ( )

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

2.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,有下面四个命题: ①α∥β?l⊥m; ②α⊥β?l∥m; ③l∥m?α⊥β; ④l⊥m?α∥β. 其中正确的命题有 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ ( B )

解 析

α∥β? l⊥ β ? ? ? ?? ??l⊥m,故①正确; ①中, l⊥ α ? m?β? ? ?

②中,l 与 m 相交、平行、异面均有可能,故②错;

l∥m? m⊥α? ? ? ? ??α⊥β,故③正确; ③中, ? l⊥α ? m?β ? ? ?

④中,α 与 β 也有可能相交,故④错误.

练出高分

B组

专项能力提升
7

1 2 3 4 6 5 3.如图所示,是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为 正方形, E、 F 分别为 PA、 PD 的中点. 在此几何体中, 给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面;②直线 BE 与直线 AF 异 面;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确的有 ( A.①② B.②③ C.①④ D.②④

)

解 析

练出高分

B组

专项能力提升

1 7 2 3 4 6 5 3.如图所示,是一几何体的平面展开图,其中 ABCD 为 正方形, E、 F 分别为 PA、 PD 的中点. 在此几何体中, 给出下面四个结论: ①直线 BE 与直线 CF 异面;②直线 BE 与直线 AF 异 面;③直线 EF∥平面 PBC;④平面 BCE⊥平面 PAD. 其中正确的有 ( B ) A.①② B.②③ C.①④ D.②④

解 析

对于①,因为 E、F 分别是 PA、PD 的中点,

所以 EF∥AD.又因为 AD∥BC, 所以 EF∥BC.所以 BE 与 CF 共面.故①不正确. 对于②,因为 BE 是平面 APD 的斜线,AF 是平面 APD 内与 BE 不相交的直线,所以 BE 与 AF 不共面.故②正确. 对于③,由①,知 EF∥BC,所以 EF∥平面 PBC.故③正确. 对于④,条件不足,无法判断两平面垂直.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.有一个内接于球的四棱锥 P-ABCD,若 PA⊥底面 ABCD, π π ∠BCD= ,∠ABC≠ ,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的 2 2 表面积为________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

4.有一个内接于球的四棱锥 P-ABCD,若 PA⊥底面 ABCD, π π ∠BCD= ,∠ABC≠ ,BC=3,CD=4,PA=5,则该球的 2 2 50π 表面积为________ .

解 析
由∠BCD=90° 知 BD 为底面 ABCD 外接圆的直径, 则 2r= 32+42=5.
又∠DAB=90° ?PA⊥AB,PA⊥AD,BA⊥AD.
从而把 PA,AB,AD 看作长方体的三条棱,设外接球半径为 R, 则(2R)2=52+(2r)2=52+52,
∴4R2=50,∴S 球=4πR2=50π.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a(a>0), PA⊥ 平 面 AC , BC 边 上 存 在 点 Q , 使 得 PQ⊥QD,则实数 a 的取值范围是________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

5.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a(a>0), PA⊥ 平 面 AC , BC 边 上 存 在 点 Q , 使 得 +∞) . PQ⊥QD,则实数 a 的取值范围是[2, ________

解 析
如图,连接 AQ,

∵PA⊥平面 AC,
∴PA⊥QD,又 PQ⊥QD,PQ∩PA=P, ∴QD⊥平面 PQA,于是 QD⊥AQ, ∴在线段 BC 上存在一点 Q,使得 QD⊥AQ, a 等价于以 AD 为直径的圆与线段 BC 有交点,∴2≥1,a≥2.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.两个不同的平面 α、β 的法向量分别为 m、n,向量 a、b 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线的方向向量,给出四个论断: ①a⊥b,②m⊥n,③m∥a,④n∥b. 以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认 为正确的一个命题____________________________________.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

6.两个不同的平面 α、β 的法向量分别为 m、n,向量 a、b 是平面 α 及 β 之外的两条不同的直线的方向向量,给出四个论断: ①a⊥b,②m⊥n,③m∥a,④n∥b. 以其中的三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认

①④③?②或④②③?① 为正确的一个命题____________________________________ . 解 析
依题意,可得以下四个命题: (1)①②③?④; (2)①②④?③; (3)①④③?②; (4)④②③?①. 不难发现,命题(3)、(4)为真命题,而命题(1)、(2)为假命题.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析
(1)证明 因为 F 为 AB 的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以 CD 綊 AF. 因此四边形 AFCD 为平行四边形,
所以 AD∥FC. 又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

所以 DD1∥平面 FCC1.

同理,AD∥平面 FCC1.

又 AD∩DD1=D,所以平面 ADD1A1∥平面 FCC1.
又 EE1?平面 ADD1A1, 所以 EE1∥平面 FCC1.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

(2)解

方法一

如图,

取 FC 的中点 H,连接 BH, 由于 FC=BC=FB,所以 BH⊥FC. 又 BH⊥CC1,CC1∩FC=C, 所以 BH⊥平面 FCC1. 过 H 作 HG⊥C1F 于 G,连接 BG. 由于 HG⊥C1F,BH⊥平面 FCC1,

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

所以 BG⊥C1F.

所以∠BGH 为二面角 B—FC1—C 的平面角. 在 Rt△BHG 中,BH= 3,
又 FH=1,且△FCC1 为等腰直角三角形,

2 所以 HG= 2 ,BG=

1 14 3+2= 2 .

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

2 2 GH 7 因此 cos∠BGH= BG = = , 14 7 2 7 即所求二面角的余弦值为 7 .

解 析

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

方法二

过 D 作 DR⊥CD 交 AB 于 R,

连接 DB,以 D 为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系,
则 D(0,0,0),F( 3,1,0),B( 3,3,0),C(0,2,0), C1(0,2,2),

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析

→ → 所以FB=(0,2,0),BC1=(- 3,-1,2),

→ → DB=( 3,3,0),FC=(- 3,1,0).
→· → =0,所以DB → ⊥FC →. 因为DB FC → 又 CC1⊥平面 ABCD,得DB为平面 FCC1 的一个法向量.
设平面 BFC1 的一个法向量为 n=(x,y,z),

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.

解 析
→ ? ?n⊥FB , 则由? → ? ?n⊥BC1,
? ?0,2,0?=0, ??x,y,z?· ? 得 ? ?- 3,-1,2?=0, ??x,y,z?·

? ?2y=0, 即? ? ?- 3x-y+2z=0.

练出高分
1 2

B组
3

专项能力提升
4 5 6 7

7 . (13 分 ) 如 图 所 示 , 在 直 四 棱 柱 ABCD - A1B1C1D1 中 , 底 面 ABCD 为 等 腰 梯 形 , AB∥CD, AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E, E1,F 分别是棱 AD,AA1,AB 的中点. (1)证明:直线 EE1∥平面 FCC1; (2)求二面角 B—FC1—C 的余弦值.
y=0, ? ? ? 3? 取 x=1,得? 3 因此 n=?1,0, 2 ?, ? ? z= . ? 2 ?

解 析

→ DB · n 3 1 7 → 所以 cos〈DB,n〉= = = =7. → 3 7 |DB||n| 3+9× 1+4

7 故所求二面角的余弦值为 . 7



更多相关文章:
2014届高三数学复习计划
第一 从 2013 罗平一中 2014 届高三数学复习备考...解析几何 第 6 专题:立体几何 第 7 专题:计数...统计 第八章复数 半周 1、复数的有关概念及表示 ...
2014届高三数学一模分析_3
2014 届高三数学一模分析 张向农 2014.3.26 于三中...向量方面的题目,都是运用向量的基本几何性质运算,...(6) 、提高专题复习课的效率 运用典型例题和变式...
2014届高三数学一模分析
2014 届高三数学一模分析 张向农 2014.3.26 于三中...向量方面的题目,都是运用向量的基本几何性质运算,...(6) 、提高专题复习课的效率 运用典型例题和变式...
2014届高三数学一模分析
2014 届高三数学一模分析 张向农 2014.3.26 于三中...向量方面的题目,都是运用向量的基本几何性质运算,...(6) 、提高专题复习课的效率 运用典型例题和变式...
谈谈如何提高高三数学复习效率
上课前由各任课 教师提出意见,进行修改,再确定复习...讲练结合, 对高考各种题型和综合试题强化训练,提高...对文科考生应重视讲解每一道立体几何题(注意作 图)...
全市高三数学研讨会发言材料
5页 免费 谈高考中立体几何题的解答 8页 免费如要...全市高三数学研讨会发言材料 一、常规落实中的几个...尤其是中档题目和基 16 础性题目更要搞通搞透。...
2014届高三复习工作总结
2014届高三复习工作总结_数学_高中教育_教育专区。...本课、本 单元或本章涉及哪些知识,有没有达到所...如复习立体几何或解析几何时减少习题数量,每天就要求...
2015下学期高三理科数学备课组计划
2015下学期高三理科数学备课组计划_数学_高中教育_...明确每一章、每 一节的知识在整体中的地位的作用...立体几何着重考查线面关系、面积和体积的计算, 理科...
2013高三数学第轮复习教学计划
2013高三数学第轮复习教学计划_从业资格考试_资格...方法巧、运用活、覆盖宽的题目训 练学生的应变能力...(测试)小结课 12.17 / 1.19 立体几何初步 (1)...
2014届高三数学一模分析
2014 届高三数学一模分析 张向农 2014.3.26 于三中...向量方面的题目,都是运用向量的基本几何性质运算,...(6 ) 、提高专题复习课的效率 运用典型例题和变式...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图