9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

18.向量共线定理和向量基本定理



向量共线定理和向量基本定理 知识点归纳: 1. 向量共线定理(两个向量之间的关系) 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数
? ,使得 b ? ? a .

变形形式:已知直线 l 上三点 A, B, P , O 为直线 l 外任一点,有且 只有一个实数 ? ,使得
OP ? ?1 ? ? ? OA ? ? OB .

r />
2. 平面向量基本定理(平面内三个向量之间的关系) 如果 e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平 面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 ?1 、 ?2 ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 . 考点 1 向量共线定理 题型 1 判断向量共线、三点共线、 两直线平行 例 1 如图,已知 AD ? 3 AB , DE ? 3BC ,试 判断 AC 与 AE 是否共线?
D A B C E

例 2 已知向量 a, b , 且 AB ? a ? 2b , BC ? ?5a ? 6b , CD ? 7a ? 2b 则一定 B. A, B, C C. B, C, D 共 线 的 三 点 是 : A. A, B, D

D. A, C, D

例 3 根据下列条件,分别判断四边形 ABCD 的形状 ⑴ AD ? BC ⑵ AD ? 1 BC
3

⑶ AD ? BC ,且 AB

? AD

题型 2 向量共线定理的应用 例 4 ⑴已知点
AB , BC ? AB
C

在线段

AB

上,且

AC 5 ? CB 2

,则

AC ?

⑵ 设

e1 , e2

是 不 共 线 的 向 量 , 已 知 向 量 ,若 A,B,D 三点共线,求 k 的

AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2

值. ⑶已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 OB ? a1OA ? a200 OC ,且
A ,B,C

三点共线(该直线不过点 O ) ,则 S200 等于
B. 101 C. 200 D. 201

A. 100

考点 3 平面向量基本定理 题型 在几何图形中,用基底表示其他向量 例 5 如图,
ABCD 的两条对角线相交于点 M

,且 AB ? a , AD ? b ,
C

用 a, b 为基底表示 MA, MB, MC, MD
b

D M

A

a

B

A

例6

D 是 △ ABC 的边 AB 上的中点,则向量 CD ?
1 BC ? BA 2 1 B D. BC ? BA 2

D

1 1 A. ?BC ? BA B. ?BC ? BA C. 2 2

C

, , OC ,其中 OA 与 OB 的夹角为 例 7 如图,平面内有三个向量 OAOB

120?



OA



OC

的夹角为

30 ?

,且

OA ? OB ? 1



OC ? 2 3

.若
C

OC ? ?OA ? ?OB ? ?, ? ? R ? ,

则 ? ? ? 的值为

B

O

A

练习: 1. 若已知 e1 、e2 是平面上的一组基底,则下列各组向量中不 能作为基底的一组是 ( A.e1 与— e2 与 2 e1 →”是“四边形 ABCD 为梯 2. 在四边形 ABCD 中,“→ AB=2DC 形”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ) C.e1 + e2 与 e1 — e2 D.e1

B. 3 e1 与 2 e2

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件
BC ? e1 ? e 2 , CD ? 2e1 ? e 2 ,则下列关系一

3. 已知:AB ? 3(e1 ? e2 ), 定成立的是( )

A、A,B,C 三点共线 线 C、C,A,D 三点共线 线

B、A,B,D 三点共

D、B,C,D 三点共

A

4. 如图,已知 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC ,用 a, b 表
B

C D

示 AD ,则 AD ? ( A. a ? 3 b
4


4 4 4 4 4 4

B. 1 a ? 3 b C. 1 a ? 1 b D. 3 a ? 1 b

5. 在 △ ABC 中 , AB ? c , AC ? b . 若 点 D 满 足 BD ? 2DC , 则 AD ? ( ) A. 2 b ? 1 c B. 5 c ? 2 b C. 2 b ? 1 c
3 3 D. 1 b ? 2 c 3 3
△ ABC

3

3

3

3

6. 在

中,已知

D



AB

边上一点,若
B.

AD ? 2DB
D. ?



1 CD ? CA ? ? CB 则 ? ? 3

A.

2 3

1 3

C. ?

1 3

2 3

7. D、E、F 分别是△ABC 的 BC、CA、AB 上的中点,且 BC ? a ,
CA ? b ,给出下列命题,其中正确命题的个数是(



① AD ? ? 1 a ? b

2 ③ CF ? ? 1 a ? 1 b 2 2

② BE ? a ? 1 b
2

④ AD ? BE ? CF ? 0 B、2 C、3

A、1

D、4 8. 设 e1, e2 是两个不共线的向量,若 a ? 2e1 ? e2 与 b ? e1 ? ?e2 共线, 则实数 ? ? 9. 在平行四边形 ABCD 中,AB ? a, AD ? b, AN ? 3NC ,M 为 BC 的中 点, 则 MN ? (用 a, b 表示) 10. 如图,在△ ABC 中,已知 AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC ? 60? ,
AH ? BC 于 H

, M 为 AH 的中点,若 AM ? ? AB ? ? BC , .
B

A

则? ?? ?

?M
H C

设 e1 , e2 是不共线的向量,e1 ? 4e2 与 ke1 ? e2 共线,则实数 k 的值是 若 3m+2n=a,m-3n=b,其中a,b是已知向量, 求m,n. 如图,在 Δ ABC 中,D、E 为边 AB 的 两个三等分点,→ CA =3a,→ CB =2b,求
E B D A

C

→ CD ,→ CE .

已知 a + b = e1 ? 3e 2 , a - b = e1 ? 2e2 ,用 e1 、 e 2 表示 a =

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?



更多相关文章:
向量共线与平面向量的基本定理教师版
向量共线与平面向量基本定理教师版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。§ 3 ...3 2 12 3 18 1 2 1 2 (2)原式= a-b-a+ b+2b-a=( -1-1)a+...
平面向量基本定理及向量的坐标表示专题复习题
平面向量基本定理向量的坐标表示专题复习题_数学_高中...CB ? ___, 18. 已知 G 是△ABC 的重心, ...N 三点共线,所以AE=λAM+(1-λ)AN(其中 0<...
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量基本定理及坐标表示_数学_高中教育_教育专区。平面向量基本定理及坐标表示 1.平面向量基本定理 如果 e1,e2 是同一平面内两个不共线向量,那么对于这一平...
平面向量基本定理及坐标表示同步练习练习
平面向量基本定理及坐标表示同步练习练习_理学_高等教育_教育专区。高一向量同步...→ 求方向与 AB 一致的单位向量; (2)过点 C 作向量 CD 与 AB 共线,且...
平面向量基本定理教学设计
数乘向量共线向量定理)之后的又一重点内容,它是引入向量坐标表示, 将向量的...3 5、课堂小结 (1)平面向量基本定理及应用; (2)夹角的概念; (3)特殊到...
2014《步步高》高考数学第一轮复习05 平面向量基本定理及坐标表示
表示和向量共线的 1.理解平面向量基本定理的意义、作用;2.运用定理表示向量,...∴MN=(9,-18). 探究提高 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则...
【创新方案】2015届高考数学一轮复习 第四章 第二节 平面向量基本定理及坐标表示突破热点题型 文
平面向量基本定理及坐标表示突破热点题型 文_数学_...进行向量 的加、减或数乘运算,共线向量定理的应用...(9,-18). 【方法规律】 平面向量坐标运算的技巧 ...
【步步高】2014届高三数学大一轮复习 5.2平面向量基本定理及坐标表示教案 理 新人教A版
表示和向量共线 1.理解平面向量基本定理的意义、作用;2.运用定理表示向量,然后...∴MN=(9,-18). 探究提高 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则...
平面向量基本定理及坐标表示
平面向量基本定理及坐标表示 一.知识点总结 1.平面向量基本定理:如果 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内 的任意向量 a ,有且只有...
更多相关标签:
共线向量基本定理    向量三点共线定理    向量共线定理    平面向量三点共线定理    平面向量共线定理    向量三点共线定理证明    空间向量共线定理    向量的共线定理    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图