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高二数学第三次月考文科试卷(上交)



2011-2012 学年度第一学期高二文科数学
第三次月考试题

命题人:陈晓颖 命题时间:2012。12

说明: 1.总分 150 分,考试时间 120 分钟
2.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。 3.开始答题前,考生务必将自己的班级、座号、姓名准确填写在答题卷的密封线 内;答题时,请用黑色字迹的钢笔或

签字笔把答案填写在答题卷指定位置上; 没按照要求答题者不计分。

第一部分

选择题

一、选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把它选出后填在答题卷上规定的位置.

1、抛物线 y
5

2

? 10 x

的焦点到准线的距离是 (
15

)
2

A. 2

B. 5 )

C.

D. 10

2、函数 y=1+3x-x3 有( A.极小值-1,极大值 1 C.极小值-2,极大值 2

B.极小值-2,极大值 3 D.极小值-1,极大值 3
x
2

3、已知△ABC 的顶点 B 、C 在椭圆

?

y

3

? 1

4

3

上,顶点 A 是椭圆的一 )

个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 ( A.2
3

B.

8
3 2

C. 4
? x ?1

3

D. 4

4、已知函数 f ( x ) ? ? x ? ax 取值范围是( ) ( ?? , ? 3 ] ? [ 3 , ?? ) A
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在 ( ?? , ?? ) 上是单调函数,则实数 a 的 B
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[? 3 ,
(? 3 ,

3]
3)

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C

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( ?? , ? 3 ) ? ( 3 , ?? )
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D

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x

2 2

y

2 2

5. .双曲线 a - b =1 的两条渐近线互相垂直,那么它的离心率为(
3

)

A.2

B.

3

C.

2

D.

2

6、在同一坐标系中,方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0(a>b>0)的曲线大致 是( )

7、 过点 M (0, 且和抛物线 C: 2=4x 仅有一个公共点的直线有 1) y ( A 1条
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B

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2条
x
2

C .3 条
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D 4条
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8、经过点 M ( 2 6 , ? 2 6 ) 且与双曲线 方程为(
x
2

?

y

2

?1

4

3

有共同渐近线的双曲线


?1
y
2

?

y

2

A. 6

8

B. 6
x
2

?

x

2

?1

x

2

?

y

2

?1

8

C. 8

6

D.

y

2

?

x

2

?1

8
? y
2

6

9、方程 4 ? t 的个数是(

t ?1

?1

表示的曲线为 C,给出下面四个命题,其中正确命题


②若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4
3

①若曲线 C 为椭圆,则 1<t<4 ③曲线 C 不可能是圆

④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< 2

A.1

B.2

C.3

D.4

第 2 页 共 4 页

10 . 设
y ? f

是函数 f (x) 的导函数, y ( x) 的图象最有可能的是( )
f ( x)

'

?

f

'

( x)

的图象如图所示,则

第二部分
2 2

非选择题

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

11、函数 y=(2+x)(1+x ) 的导数是____________ 12、曲线 f ( x ) ? x ? x ? 2 在 p 0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1 ,
3

则 p 0 点的坐标为___________ 13 、 若曲线 y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直, l 的方程为 则
4

14、已知 F 是抛物线 C:y =4x 的焦点,过 F 且斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,设|FA|>|FB|,则
FA FB ?

2

__________。

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.

15、(本小题满分 12 分) 已知椭圆的顶点与双曲线
13 5

y

2

?

x

2

4

12

? 1 的焦点重合,它们的离心率之和为

,若椭圆的焦点在 x 轴上,求椭圆的方程。

16. (本小题满分 12 分) 求抛物线

y ? 16 x
2

上各点与焦点连线中点的轨迹方程。
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17、(本小题满分 14 分)一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半 部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱, 此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计 4.2 米,箱宽 3 米,若要 求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道, 请说明理由.
2m

3m

18、(本小题满分 14 分)设函数

f (x) ? e

x

? x

10m



(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)证明:当 x ? R 时, e ? x ? 1 .
x

19、 (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x ) ? ?

1 3

x ? x ? (m
3 2

2

? 1) x ( x ? R ) ,

其中 m>0。 (1)当 m=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率; (2)求函数 f(x)的单调区间与极值。
x
2 2

?

y b

2 2

? 1( a , b ? 0 )

20.(本小题满分 14 分)椭圆 a

的两个焦点 F1、F2,
4

14

点 P 在椭圆 C 上,且 PF1⊥F1F2,,| PF1|= 3 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 若直线 l 过圆
x ? y ? 4x ? 2 y ? 0
2 2

,| PF2|= 3 。

的圆心 M 交椭圆于 A、B 两点,

且 A、B 关于点 M 对称,求直线 l 的方程。
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